Номер 7, страница 56, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Приближённое вычисление площадей. Часть 1 - номер 7, страница 56.

Условие.

7 a) Из деревни Годуново в Москву выехал велосипедист со скоростью $15$ км/ч. Расстояние от Годунова до Москвы равно $120$ км. Покажи движение велосипедиста на числовом луче и определи, на каком расстоянии от Годунова и от Москвы был он через $3$ ч после выезда? Через $7$ ч? Через сколько времени он прибыл в Москву?

Годуново $0$ $15$ $30$ $45$ $60$ $75$ $90$ $105$ $120$ Москва (скорость $15$ км/ч)

б) Пусть $s$ км — расстояние, пройденное велосипедистом, а $d$ км — его расстояние до Москвы. Заполни таблицу и запиши формулы, выражающие зависимость величин $s$ и $d$ от времени $t$. Какие значения может принимать в этих формулах переменная $t$?

$t$ ч	0	1	2	3	4	5	6	7	8	$t$
$s$ км
$d$ км

$s = $

$d = $

Решение.

Решение 2.

а)

Движение велосипедиста можно показать на числовом луче, где 0 — это деревня Годуново, а 120 — это Москва. Скорость велосипедиста $v = 15$ км/ч. Каждую единицу времени (час) его положение на луче будет смещаться на 15 единиц вправо.

1. Через 3 часа после выезда:

Чтобы найти расстояние, которое проехал велосипедист от Годунова, нужно умножить его скорость на время в пути:

$s = v \cdot t = 15 \cdot 3 = 45$ км.

Таким образом, через 3 часа велосипедист был на расстоянии 45 км от Годунова.

Чтобы найти расстояние, которое ему осталось проехать до Москвы, нужно вычесть пройденное расстояние из общего расстояния:

$d = 120 - s = 120 - 45 = 75$ км.

Через 3 часа он был на расстоянии 75 км от Москвы.

2. Через 7 часов после выезда:

Аналогично находим расстояние от Годунова:

$s = v \cdot t = 15 \cdot 7 = 105$ км.

И расстояние до Москвы:

$d = 120 - s = 120 - 105 = 15$ км.

3. Время прибытия в Москву:

Чтобы найти общее время в пути, нужно разделить все расстояние на скорость:

$t_{общ} = S / v = 120 / 15 = 8$ ч.

Ответ: Через 3 ч велосипедист был на расстоянии 45 км от Годунова и 75 км от Москвы. Через 7 ч он был на расстоянии 105 км от Годунова и 15 км от Москвы. В Москву он прибыл через 8 часов.

б)

Пусть $s$ — расстояние, пройденное от Годунова, $d$ — расстояние, оставшееся до Москвы, и $t$ — время в часах.

Формула для пройденного расстояния $s$ в зависимости от времени $t$:

$s = 15 \cdot t$

Формула для оставшегося расстояния $d$ в зависимости от времени $t$:

$d = 120 - s = 120 - 15 \cdot t$

Заполним таблицу, используя эти формулы для разных значений $t$:

$t$ ч	0	1	2	3	4	5	6	7	8
$s$ км	0	15	30	45	60	75	90	105	120
$d$ км	120	105	90	75	60	45	30	15	0

Переменная $t$ в этих формулах может принимать значения от момента выезда ($t=0$) до момента прибытия в Москву. Как мы выяснили в пункте а), время прибытия составляет 8 часов. Таким образом, переменная $t$ может принимать любые значения в промежутке от 0 до 8, включая концы. Математически это записывается как $0 \le t \le 8$.

Ответ: Формулы: $s = 15t$, $d = 120 - 15t$. Таблица заполнена выше. Переменная $t$ может принимать значения от 0 до 8 включительно ($0 \le t \le 8$).