Номер 2, страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Приближённое вычисление площадей. Часть 1 - номер 2, страница 54.

Условие.

2 Наложи кальку на клетчатую бумагу и сделай палетку ($e = 1\text{ см}^2$). Нарисуй на листе бумаги какую-нибудь замкнутую линию и найди приближённо с помощью палетки площадь фигуры, ограниченной этой линией.

Решение.

Решение 2.

Это практическое задание, для выполнения которого нужно следовать определенному алгоритму. Цель — научиться находить площадь фигур произвольной формы с помощью палетки.

1. Изготовление палетки. Возьмите лист кальки (или любой другой прозрачной бумаги/пленки) и наложите его на лист клетчатой бумаги. Перенесите на кальку сетку из квадратов со стороной 1 см. Таким образом, площадь каждой клетки палетки ($e$) будет равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$, как указано в условии.

2. Создание фигуры. На обычном листе бумаги нарисуйте любую фигуру, ограниченную замкнутой линией. Форма фигуры может быть произвольной, например, похожей на кленовый лист или облако.

3. Использование палетки для измерения. Наложите изготовленную палетку на нарисованную фигуру. Аккуратно подсчитайте:

   • количество полных квадратов сетки, которые целиком находятся внутри контура фигуры. Обозначим это число буквой $k$.

   • количество неполных квадратов, то есть тех, которые граница фигуры пересекает. Обозначим это число буквой $n$.

4. Расчет приближенной площади. Площадь фигуры ($S$) можно найти приближенно, сложив площадь всех полных квадратов и половину площади всех неполных квадратов. Принято считать, что в среднем каждая неполная клетка заполнена наполовину. Формула для вычисления выглядит так:

   $S \approx k \cdot e + \frac{n}{2} \cdot e$

   Поскольку в нашем случае $e = 1 \text{ см}^2$, формула упрощается:

   $S \approx k + \frac{n}{2} \text{ (см}^2\text{)}$

Пример расчета:

Предположим, мы нарисовали фигуру и после наложения палетки подсчитали, что:

• число полных квадратов внутри фигуры $k = 18$;

• число неполных квадратов, пересеченных границей, $n = 10$.

Теперь вычислим приближенную площадь этой фигуры по нашей формуле:

$S \approx 18 + \frac{10}{2} = 18 + 5 = 23 \text{ (см}^2\text{)}$

Следовательно, приближенная площадь нарисованной фигуры равна 23 см².

Ответ: Для нахождения площади фигуры нужно изготовить палетку с сеткой квадратов 1x1 см, наложить ее на фигуру, подсчитать количество полных ($k$) и неполных ($n$) квадратов, находящихся внутри контура, и вычислить площадь по формуле $S \approx k + \frac{n}{2}$ см².