Номер 8, страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 17. Оценка площади. Часть 1 - номер 8, страница 51.

Условие.

8 Викторина «Хочу все знать».

а) Однажды в английском графстве Камберленд разразилась гроза. Сильный ветер вырывал деревья с корнями, образуя воронки. В одной из таких воронок жители обнаружили вещество, обладающее удивительными свойствами. Расшифруй его название, расположив корни уравнений в порядке убывания.

T $90 \cdot x = 6300$

Г $y : 60 = 600$

И $2500 : z = 5$

P $90 + x = 6300$

Ф $y - 60 = 600$

A $2500 - z = 5$

Кусочками этого вещества пастухи стали метить овец, а торговцы делали надписи на корзинах. Используют ли это вещество в наши дни?

б) В пустые клетки квадрата запиши такие числа, чтобы квадрат стал магическим. Найди сумму всех вписанных чисел, и ты узнаешь, в каком году случилось описанное событие. В каком веке это было?

395		59	371
179	251
275		227
	419		83

В ______ году

В ______ веке

Решение.

Решение 2.

а)

Чтобы расшифровать название вещества, необходимо решить каждое уравнение и найти его корень. Затем нужно расположить буквы, соответствующие уравнениям, в порядке убывания (от большего к меньшему) найденных корней.

Решим каждое уравнение:

• Т: $90 \cdot x = 6300$
  Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
  $x = 6300 : 90$
  $x = 70$

• Р: $90 + x = 6300$
  Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
  $x = 6300 - 90$
  $x = 6210$

• Г: $y : 60 = 600$
  Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.
  $y = 600 \cdot 60$
  $y = 36000$

• Ф: $y - 60 = 600$
  Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.
  $y = 600 + 60$
  $y = 660$

• И: $2500 : z = 5$
  Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.
  $z = 2500 : 5$
  $z = 500$

• А: $2500 - z = 5$
  Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
  $z = 2500 - 5$
  $z = 2495$

Теперь запишем все корни и соответствующие им буквы:

• Г: 36000
• Р: 6210
• А: 2495
• Ф: 660
• И: 500
• Т: 70

Расположив буквы в порядке убывания их корней, получим слово: ГРАФИТ.

Это вещество, из которого делают стержни для простых карандашей. В наши дни его также используют во многих других областях.

Ответ: ГРАФИТ.

б)

Чтобы заполнить пустые клетки, нужно сначала найти "магическую константу" — число, которое получается при сложении чисел в каждой строке, столбце и на главных диагоналях. В данном квадрате заполнена одна из главных диагоналей (от левого верхнего угла к правому нижнему).

1. Найдем магическую константу, сложив числа на главной диагонали:
$395 + 251 + 227 + 83 = 956$.
Магическая константа равна 956.

2. Теперь, зная магическую константу, найдем все недостающие числа. Будем заполнять те строки и столбцы, где не хватает одного числа.

• Первый столбец: $395 + 179 + 275 + x = 956 \rightarrow 849 + x = 956 \rightarrow x = 956 - 849 = 107$. (Нижняя левая клетка)
• Четвертая строка: $107 + 419 + y + 83 = 956 \rightarrow 609 + y = 956 \rightarrow y = 956 - 609 = 347$.
• Первая строка: $395 + a + 59 + 371 = 956 \rightarrow 825 + a = 956 \rightarrow a = 956 - 825 = 131$.
• Второй столбец: $131 + 251 + b + 419 = 956 \rightarrow 801 + b = 956 \rightarrow b = 956 - 801 = 155$.
• Третий столбец: $59 + c + 227 + 347 = 956 \rightarrow 633 + c = 956 \rightarrow c = 956 - 633 = 323$.
• Вторая строка: $179 + 251 + 323 + d = 956 \rightarrow 753 + d = 956 \rightarrow d = 956 - 753 = 203$.
• Третья строка: $275 + 155 + 227 + e = 956 \rightarrow 657 + e = 956 \rightarrow e = 956 - 657 = 299$.

Заполненный магический квадрат выглядит так:

395	131	59	371
179	251	323	203
275	155	227	299
107	419	347	83

3. Найдем сумму всех вписанных чисел (тех, которые мы добавили в пустые клетки):
$131 + 323 + 203 + 155 + 299 + 107 + 347 = 1565$.
Событие произошло в 1565 году.

4. Определим век. Годы с 1501 по 1600 относятся к XVI (шестнадцатому) веку.
Следовательно, 1565 год — это XVI век.

Ответ: В 1565 году, в XVI веке.