Номер 1, страница 49, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 17. Оценка площади. Часть 1 - номер 1, страница 49.

Условие.

1. a) Сравни площади фигур, изображённых на рисунках. Всегда ли это можно сделать с помощью наложения?

б) Как измеряют площадь фигур?

Какие единицы измерения площади ты знаешь?

Решение.

Решение 2.

а)

Проведем сравнение площадей фигур, изображенных на рисунках:
На первом рисунке фигура B полностью находится внутри фигуры A. Это значит, что площадь фигуры A больше площади фигуры B. Математически это записывается как $S_A > S_B$.
На втором рисунке фигура N (прямоугольник) полностью находится внутри фигуры M. Следовательно, площадь фигуры M больше площади фигуры N: $S_M > S_N$.
На третьем рисунке фигуры E и F пересекаются, и ни одна из них не помещается целиком в другую. В этом случае простого наложения недостаточно, чтобы сравнить их площади. Визуально определить, какая из них больше, затруднительно.

Таким образом, сравнить площади фигур с помощью наложения можно не всегда. Этот метод хорошо работает, когда одна фигура является частью другой. Если же фигуры пересекаются или расположены отдельно, для сравнения их площадей требуется измерение.

Ответ: $S_A > S_B$; $S_M > S_N$; сравнить площади фигур E и F методом простого наложения невозможно. Сравнить площади с помощью наложения удается не всегда.

б)

Площадь фигуры измеряют, чтобы дать ей количественную характеристику, показывающую размер части плоскости, которую эта фигура занимает. Основной способ измерения — это выбор единицы измерения (эталона) и определение, сколько раз эта единица укладывается в измеряемой фигуре. В качестве единицы измерения площади обычно используют квадрат, сторона которого равна единице длины (например, квадратный сантиметр — это квадрат со стороной 1 см).
Для фигур правильной формы (прямоугольник, треугольник, круг) существуют специальные формулы, позволяющие вычислить их площадь по известным линейным размерам (длине, ширине, радиусу). Для фигур сложной, неправильной формы площадь можно найти приближенно с помощью палетки — прозрачной пленки, разделенной на сетку из единичных квадратов. Подсчитав количество квадратов, покрывающих фигуру, можно оценить ее площадь.

Существуют различные единицы измерения площади. Наиболее распространенные из них:
- Квадратный миллиметр ($мм^2$)
- Квадратный сантиметр ($см^2$)
- Квадратный дециметр ($дм^2$)
- Квадратный метр ($м^2$)
- Квадратный километр ($км^2$)
Для измерения площадей земельных участков часто используют такие единицы, как:
- Ар (а), также известный как сотка ($1\ а = 100\ м^2$)
- Гектар (га) ($1\ га = 100\ а = 10\ 000\ м^2$)

Ответ: Площадь фигур измеряют путем подсчета количества единичных квадратов, которые в ней помещаются, либо вычисляют по специальным формулам. Известные единицы измерения площади: квадратный миллиметр ($мм^2$), квадратный сантиметр ($см^2$), квадратный метр ($м^2$), квадратный километр ($км^2$), ар (а), гектар (га).