Номер 14, страница 48, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 16. Деление на двузначное и трёхзначное число. Часть 1 - номер 14, страница 48.

Условие.

14 Математическое исследование.

Запиши число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое? Проделай то же самое с числом 12.

Сформулируй гипотезу и проверь её для какого-нибудь другого числа.

Решение.

Решение 2.

Запиши число 10 всеми способами в виде суммы двух чисел и для каждого способа найди произведение слагаемых. Какое из произведений самое большое?
Представим число 10 в виде суммы двух натуральных чисел и для каждой суммы найдем произведение слагаемых:
$10 = 1 + 9$; произведение: $1 \times 9 = 9$
$10 = 2 + 8$; произведение: $2 \times 8 = 16$
$10 = 3 + 7$; произведение: $3 \times 7 = 21$
$10 = 4 + 6$; произведение: $4 \times 6 = 24$
$10 = 5 + 5$; произведение: $5 \times 5 = 25$
Сравнивая полученные произведения (9, 16, 21, 24, 25), мы видим, что самое большое из них — 25. Оно получается, когда слагаемые равны.
Ответ: самое большое произведение равно 25.

Проделай то же самое с числом 12.
Представим число 12 в виде суммы двух натуральных чисел и найдем произведение слагаемых:
$12 = 1 + 11$; произведение: $1 \times 11 = 11$
$12 = 2 + 10$; произведение: $2 \times 10 = 20$
$12 = 3 + 9$; произведение: $3 \times 9 = 27$
$12 = 4 + 8$; произведение: $4 \times 8 = 32$
$12 = 5 + 7$; произведение: $5 \times 7 = 35$
$12 = 6 + 6$; произведение: $6 \times 6 = 36$
Самое большое произведение для числа 12 — это 36. Оно также получается, когда слагаемые равны.
Ответ: самое большое произведение равно 36.

Сформулируй гипотезу.
На основе двух предыдущих примеров можно сделать предположение (сформулировать гипотезу): чтобы произведение двух чисел, дающих в сумме одно и то же число, было наибольшим, эти числа (слагаемые) должны быть как можно ближе друг к другу. Если число можно представить в виде суммы двух одинаковых слагаемых, то их произведение будет максимальным.
Ответ: произведение двух слагаемых, сумма которых постоянна, является наибольшим, когда слагаемые равны или максимально близки друг к другу.

Проверь её для какого-нибудь другого числа.
Проверим гипотезу для нечетного числа, например, для 15. Согласно нашей гипотезе, наибольшее произведение будет у самых близких друг к другу слагаемых. Для числа 15 это 7 и 8.
$15 = 1 + 14$; произведение: $1 \times 14 = 14$
$15 = 2 + 13$; произведение: $2 \times 13 = 26$
$15 = 3 + 12$; произведение: $3 \times 12 = 36$
$15 = 4 + 11$; произведение: $4 \times 11 = 44$
$15 = 5 + 10$; произведение: $5 \times 10 = 50$
$15 = 6 + 9$; произведение: $6 \times 9 = 54$
$15 = 7 + 8$; произведение: $7 \times 8 = 56$
Действительно, самое большое произведение (56) получилось для слагаемых 7 и 8, которые являются наиболее близкими целыми числами, дающими в сумме 15. Гипотеза подтвердилась.
Ответ: гипотеза верна.