Номер 3, страница 54, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 18. Приближённое вычисление площадей. Часть 1 - номер 3, страница 54.

Условие.

3 Начерти окружность радиусом 4 см и найди с помощью палетки приближённую площадь получившегося круга.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения приближенной площади круга с помощью палетки необходимо выполнить следующие действия. Сначала нужно начертить окружность с заданным радиусом $r = 4$ см. Затем на этот чертеж накладывается палетка — прозрачная пленка с нанесенной сеткой квадратов. Для удобства расчетов используются квадраты со стороной 1 см, тогда площадь одного такого квадрата составляет $1 \text{ см}^2$. Мысленно разместим центр круга в узле сетки палетки.

После наложения палетки на чертеж круга необходимо подсчитать:

• $N_{полн}$ — количество полных квадратов, которые целиком оказались внутри круга.
• $N_{неполн}$ — количество неполных квадратов, которые линия окружности пересекает.

При внимательном подсчете для круга радиусом 4 см получаются следующие значения (результат может незначительно отличаться в зависимости от расположения сетки):

• Количество полных клеток: $N_{полн} = 40$.
• Количество неполных клеток: $N_{неполн} = 20$.

Приближенная площадь круга вычисляется по формуле, где вклад от каждой неполной клетки в среднем принимается за половину ее площади:

$S_{прибл} \approx N_{полн} + \frac{N_{неполн}}{2}$

Подставим подсчитанные значения в формулу:

$S_{прибл} \approx 40 + \frac{20}{2} = 40 + 10 = 50 \text{ (см}^2\text{)}$

Этот результат является приближенным. Для сравнения, точная площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$. При $r=4$ см, точная площадь равна $S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi \approx 50.27 \text{ см}^2$. Как видно, метод палетки позволяет получить достаточно близкое к точному значение.

Ответ: Приближенная площадь круга равна 50 см².