Номер 15, страница 12, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Вычитание дробей. Часть 2 - номер 15, страница 12.

Условие.

15* Продолжи ряд на два числа, сохраняя закономерность:

a) $\frac{2}{19}$, $\frac{6}{24}$, $\frac{18}{29}$, ...

б) $\frac{7}{15}$, $\frac{17}{105}$, $\frac{27}{1005}$, ...

Решение.

Решение 2.

а) Проанализируем последовательности числителей и знаменателей отдельно.
Последовательность числителей: $2, 6, 18, ...$ . Каждый следующий член этой последовательности получается путем умножения предыдущего на $3$:
$2 \cdot 3 = 6$
$6 \cdot 3 = 18$
Следовательно, следующие два числителя будут: $18 \cdot 3 = 54$ и $54 \cdot 3 = 162$.
Последовательность знаменателей: $19, 24, 29, ...$ . Каждый следующий член этой последовательности получается путем прибавления $5$ к предыдущему:
$19 + 5 = 24$
$24 + 5 = 29$
Следовательно, следующие два знаменателя будут: $29 + 5 = 34$ и $34 + 5 = 39$.
Таким образом, следующие два числа в ряду: $\frac{54}{34}$ и $\frac{162}{39}$.
Ответ: $\frac{54}{34}, \frac{162}{39}$.

б) Проанализируем последовательности числителей и знаменателей отдельно.
Последовательность числителей: $7, 17, 27, ...$ . Это арифметическая прогрессия, где к каждому члену прибавляется $10$:
$7 + 10 = 17$
$17 + 10 = 27$
Следовательно, следующие два числителя будут: $27 + 10 = 37$ и $37 + 10 = 47$.
Последовательность знаменателей: $15, 105, 1005, ...$ . Можно заметить, что $n$-ый член этой последовательности можно найти по формуле $10^n + 5$:
Первый член: $10^1 + 5 = 15$
Второй член: $10^2 + 5 = 105$
Третий член: $10^3 + 5 = 1005$
Следовательно, следующие два знаменателя будут: $10^4 + 5 = 10005$ и $10^5 + 5 = 100005$.
Таким образом, следующие два числа в ряду: $\frac{37}{10005}$ и $\frac{47}{100005}$.
Ответ: $\frac{37}{10005}, \frac{47}{100005}$.