Номер 11, страница 12, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Вычитание дробей. Часть 2 - номер 11, страница 12.

Условие.

11 Реши уравнения с комментированием и сделай проверку:

Уравнение 1:

$x + \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$

Уравнение 2:

$y - \frac{16}{49} = \frac{27}{49}$

Уравнение 3:

$\frac{8}{21} + k = \frac{17}{21}$

Уравнение 4:

$\frac{48}{56} - t = \frac{39}{56}$

Решение.

Решение 2.

$x + \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$

В данном уравнении неизвестное $x$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = \frac{13}{36} - \frac{5}{36}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем числители:

$x = \frac{13 - 5}{36} = \frac{8}{36}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель числителя 8 и знаменателя 36 равен 4. Разделим числитель и знаменатель на 4:

$x = \frac{8 \div 4}{36 \div 4} = \frac{2}{9}$

Проверка:

Подставим найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$\frac{2}{9} + \frac{5}{36} = \frac{13}{36}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 36. Дополнительный множитель для первой дроби равен $36 \div 9 = 4$.

$\frac{2 \times 4}{9 \times 4} + \frac{5}{36} = \frac{8}{36} + \frac{5}{36} = \frac{8+5}{36} = \frac{13}{36}$

$\frac{13}{36} = \frac{13}{36}$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $x = \frac{2}{9}$

$y - \frac{16}{49} = \frac{27}{49}$

В данном уравнении неизвестное $y$ является уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$y = \frac{27}{49} + \frac{16}{49}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, складываем числители:

$y = \frac{27 + 16}{49} = \frac{43}{49}$

Дробь $\frac{43}{49}$ является несократимой, так как 43 — простое число.

Проверка:

Подставим найденное значение $y$ в исходное уравнение:

$\frac{43}{49} - \frac{16}{49} = \frac{43 - 16}{49} = \frac{27}{49}$

$\frac{27}{49} = \frac{27}{49}$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $y = \frac{43}{49}$

$\frac{8}{21} + k = \frac{17}{21}$

В данном уравнении неизвестное $k$ является слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$k = \frac{17}{21} - \frac{8}{21}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем числители:

$k = \frac{17 - 8}{21} = \frac{9}{21}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель числителя 9 и знаменателя 21 равен 3. Разделим числитель и знаменатель на 3:

$k = \frac{9 \div 3}{21 \div 3} = \frac{3}{7}$

Проверка:

Подставим найденное значение $k$ в исходное уравнение:

$\frac{8}{21} + \frac{3}{7} = \frac{17}{21}$

Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю 21. Дополнительный множитель для второй дроби равен $21 \div 7 = 3$.

$\frac{8}{21} + \frac{3 \times 3}{7 \times 3} = \frac{8}{21} + \frac{9}{21} = \frac{8+9}{21} = \frac{17}{21}$

$\frac{17}{21} = \frac{17}{21}$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $k = \frac{3}{7}$

$\frac{48}{56} - t = \frac{39}{56}$

В данном уравнении неизвестное $t$ является вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$t = \frac{48}{56} - \frac{39}{56}$

Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем числители:

$t = \frac{48 - 39}{56} = \frac{9}{56}$

Дробь $\frac{9}{56}$ является несократимой, так как у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

Проверка:

Подставим найденное значение $t$ в исходное уравнение:

$\frac{48}{56} - \frac{9}{56} = \frac{48 - 9}{56} = \frac{39}{56}$

$\frac{39}{56} = \frac{39}{56}$

Равенство верно, следовательно, корень уравнения найден правильно.

Ответ: $t = \frac{9}{56}$