Номер 10, страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 4. Вычитание дробей. Часть 2 - номер 10, страница 11.

Условие.

10* Запиши с помощью фигурных скобок множество натуральных решений неравенства: $1/6 \le \frac{a-2}{6} < 4/6$. Придумай другое неравенство, имеющее то же множество решений.

Решение.

Решение 2.

Решение неравенства и запись множества решений

Исходное неравенство: $ \frac{1}{6} \le \frac{a}{6} - \frac{2}{6} < \frac{4}{6} $.
Сначала упростим выражение в центре, объединив дроби: $ \frac{a-2}{6} $.
Неравенство принимает вид: $ \frac{1}{6} \le \frac{a-2}{6} < \frac{4}{6} $.
Поскольку все части неравенства имеют одинаковый знаменатель 6, мы можем умножить каждую часть на 6, чтобы избавиться от дробей. Знак неравенства при этом не меняется:
$ 1 \le a-2 < 4 $
Теперь прибавим 2 ко всем частям неравенства, чтобы найти значение $a$:
$ 1 + 2 \le a - 2 + 2 < 4 + 2 $
$ 3 \le a < 6 $
Согласно условию, нам нужно найти множество натуральных решений. Натуральные числа, удовлетворяющие неравенству $ 3 \le a < 6 $, — это числа, которые больше или равны 3 и строго меньше 6. Такими числами являются 3, 4 и 5.
Запишем это множество с помощью фигурных скобок.
Ответ: {3, 4, 5}

Создание другого неравенства с тем же множеством решений

Чтобы придумать другое неравенство с тем же множеством натуральных решений {3, 4, 5}, можно отталкиваться от простого двойного неравенства, которому удовлетворяют эти числа.
Например, самое очевидное неравенство для целых чисел 3, 4 и 5 — это $ 3 \le a \le 5 $.
Также можно взять полученное нами неравенство $ 3 \le a < 6 $ и выполнить над всеми его частями одинаковое арифметическое действие. Например, вычтем из каждой части число 10:
$ 3 - 10 \le a - 10 < 6 - 10 $
$ -7 \le a - 10 < -4 $
Это новое неравенство также имеет множество натуральных решений {3, 4, 5}.
Ответ: $ 3 \le a \le 5 $ (или, например, $ -7 \le a - 10 < -4 $)