Номер 9, страница 38, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 12. Сложение и вычитание смешанных чисел. Часть 2 - номер 9, страница 38.

Условие.

9 Сравни части величин:

$\frac{7}{25}$ $\frac{16}{25}$; $\frac{8}{6}$ $1$; $5\frac{1}{3}$ $5\frac{1}{8}$; $6\frac{5}{9}$ $6+\frac{5}{9}$;

$14\%$ $\frac{14}{96}$; $\frac{12}{13}$ $\frac{13}{12}$; $7\frac{2}{5}$ $4\frac{3}{5}$; $4\frac{2}{3}$ $4-\frac{2}{3}$.

Решение.

Решение 2.

$\frac{7}{25} \square \frac{16}{25}$

Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. У дробей $ \frac{7}{25} $ и $ \frac{16}{25} $ одинаковый знаменатель 25. Сравниваем числители: $ 7 < 16 $. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй, то и первая дробь меньше второй. Ответ: $ \frac{7}{25} < \frac{16}{25} $

$\frac{8}{6} \square 1$

Дробь $ \frac{8}{6} $ является неправильной, так как её числитель (8) больше знаменателя (6). Любая неправильная дробь больше единицы. Альтернативно, можно представить 1 как дробь со знаменателем 6: $ 1 = \frac{6}{6} $. Сравнивая $ \frac{8}{6} $ и $ \frac{6}{6} $, видим, что числитель $ 8 > 6 $, поэтому $ \frac{8}{6} > \frac{6}{6} $. Ответ: $ \frac{8}{6} > 1 $

$5\frac{1}{3} \square 5\frac{1}{8}$

При сравнении смешанных чисел с одинаковой целой частью необходимо сравнить их дробные части. Целые части обоих чисел равны 5. Сравним дробные части: $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{8} $. Когда у дробей одинаковые числители (в данном случае 1), больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Так как $ 3 < 8 $, то $ \frac{1}{3} > \frac{1}{8} $. Следовательно, $ 5\frac{1}{3} $ больше, чем $ 5\frac{1}{8} $. Ответ: $ 5\frac{1}{3} > 5\frac{1}{8} $

$6\frac{5}{9} \square 6 + \frac{5}{9}$

Смешанное число по определению представляет собой сумму его целой и дробной частей. Таким образом, запись $ 6\frac{5}{9} $ является сокращенной формой для $ 6 + \frac{5}{9} $. Следовательно, данные выражения равны. Ответ: $ 6\frac{5}{9} = 6 + \frac{5}{9} $

$14\% \square \frac{14}{96}$

Чтобы сравнить процент и дробь, приведем их к общему виду — к дробям. Процент — это сотая доля, поэтому $ 14\% $ можно записать как дробь $ \frac{14}{100} $. Теперь сравним дроби $ \frac{14}{100} $ и $ \frac{14}{96} $. У этих дробей одинаковые числители, равные 14. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше. Сравнивая знаменатели, получаем $ 100 > 96 $. Следовательно, $ \frac{14}{100} < \frac{14}{96} $. Ответ: $ 14\% < \frac{14}{96} $

$\frac{12}{13} \square \frac{13}{12}$

Сравним дроби, определив их тип. Дробь $ \frac{12}{13} $ — правильная, так как её числитель (12) меньше знаменателя (13). Любая правильная дробь меньше 1. Дробь $ \frac{13}{12} $ — неправильная, так как её числитель (13) больше знаменателя (12). Любая неправильная дробь больше 1. Поскольку $ \frac{12}{13} < 1 $ и $ \frac{13}{12} > 1 $, то первая дробь меньше второй. Ответ: $ \frac{12}{13} < \frac{13}{12} $

$7\frac{2}{5} \square 4\frac{3}{5}$

При сравнении смешанных чисел сначала сравнивают их целые части. Целая часть первого числа — 7, а второго — 4. Так как $ 7 > 4 $, то первое число больше второго, независимо от их дробных частей. Ответ: $ 7\frac{2}{5} > 4\frac{3}{5} $

$4\frac{2}{3} \square 4 - \frac{2}{3}$

Рассмотрим оба выражения. Первое выражение, $ 4\frac{2}{3} $, — это смешанное число, равное сумме $ 4 + \frac{2}{3} $. Это значение больше 4. Второе выражение, $ 4 - \frac{2}{3} $, — это разность, результат которой меньше 4. Число, которое больше 4, всегда больше числа, которое меньше 4. Можно также вычислить второе выражение: $ 4 - \frac{2}{3} = \frac{12}{3} - \frac{2}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} $. Сравнивая $ 4\frac{2}{3} $ и $ 3\frac{1}{3} $, видим, что целая часть $ 4 > 3 $, поэтому первое число больше. Ответ: $ 4\frac{2}{3} > 4 - \frac{2}{3} $