Номер 16, страница 64, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 19. Координатный луч. Часть 2 - номер 16, страница 64.

Условие.

16* Продолжи ряд чисел на 4 числа, сохраняя закономерность:

$\frac{1}{3}, \frac{2}{9}, \frac{4}{27}, \frac{8}{81}$_________

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы продолжить данный ряд дробей, необходимо выявить закономерность в изменении их числителей и знаменателей.

Сначала рассмотрим последовательность числителей: $1, 2, 4, 8, ...$. Легко заметить, что каждый следующий член этой последовательности получается умножением предыдущего на $2$. Это геометрическая прогрессия. Продолжим ее на четыре члена:

$8 \cdot 2 = 16$

$16 \cdot 2 = 32$

$32 \cdot 2 = 64$

$64 \cdot 2 = 128$

Таким образом, следующие четыре числителя — это $16, 32, 64, 128$.

Теперь рассмотрим последовательность знаменателей: $3, 9, 27, 81, ...$. Здесь каждый следующий член получается умножением предыдущего на $3$. Это также геометрическая прогрессия. Продолжим ее на четыре члена:

$81 \cdot 3 = 243$

$243 \cdot 3 = 729$

$729 \cdot 3 = 2187$

$2187 \cdot 3 = 6561$

Таким образом, следующие четыре знаменателя — это $243, 729, 2187, 6561$.

Сопоставив найденные числители и знаменатели, получим следующие четыре числа в исходном ряду.

Ответ: $\frac{16}{243}, \frac{32}{729}, \frac{64}{2187}, \frac{128}{6561}$.