Номер 16, страница 68, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 20. Расстояние между точками координатного луча. Часть 2 - номер 16, страница 68.

Условие.

16 Старинная задача.

В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба.)

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений.

Пусть $М$ – это количество мальчиков в классе, а $Д$ – количество девочек.

Из условия известно, что всего в классе 13 детей. На основе этого составим первое уравнение:
$М + Д = 13$

Также в условии сказано, что у каждого ученика по 32 зуба. Значит, общее количество зубов у всех мальчиков равно $32 \times М$.

У каждого человека 10 пальцев на руках и 10 пальцев на ногах, то есть всего 20 пальцев. Следовательно, общее количество пальцев на руках и ногах у всех девочек равно $20 \times Д$.

По условию, общее количество зубов у мальчиков равно общему количеству пальцев у девочек. На основе этого составим второе уравнение:
$32М = 20Д$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
1) $М + Д = 13$
2) $32М = 20Д$

Из первого уравнения выразим $Д$ через $М$:
$Д = 13 - М$

Подставим это выражение во второе уравнение:
$32М = 20 \times (13 - М)$

Теперь решим полученное уравнение, чтобы найти количество мальчиков ($М$):
$32М = 260 - 20М$
$32М + 20М = 260$
$52М = 260$
$М = \frac{260}{52}$
$М = 5$

Таким образом, мы нашли, что в классе 5 мальчиков.

Теперь найдем количество девочек, подставив полученное значение $М$ в первое уравнение:
$Д = 13 - М$
$Д = 13 - 5$
$Д = 8$

Следовательно, в классе 8 девочек.

Проверим правильность решения:
Общее количество зубов у 5 мальчиков: $5 \times 32 = 160$.
Общее количество пальцев у 8 девочек: $8 \times 20 = 160$.
$160 = 160$, что соответствует условию задачи.
Общее число детей: $5 \text{ (мальчиков)} + 8 \text{ (девочек)} = 13$. Это также соответствует условию.

Ответ: в классе 5 мальчиков и 8 девочек.