Номер 4, страница 71, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 4, страница 71.

Условие.

4 a) Движение точки B по координатному лучу описывается формулой $x = 4 + 3 \cdot t$ (время $t$ — в часах). Из какой точки луча началось движение? В каком направлении и с какой скоростью оно происходило?

б) Движение точки C по координатному лучу описывается формулой $x = 21 - 7 \cdot t$ (время $t$ — в минутах). Определи положение точки С в начальный момент, скорость и направление её движения. Где она оказалась через 1 мин после выхода, через 2 мин, через 3 мин?

Решение.

Решение 2.

а) Уравнение движения $x = 4 + 3 \cdot t$ имеет вид $x = x_0 + v \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, $v$ — скорость движения, а $t$ — время.
Чтобы найти точку, из которой началось движение, нужно определить координату в начальный момент времени, то есть при $t = 0$.
Подставим $t = 0$ в формулу: $x = 4 + 3 \cdot 0 = 4$.
Движение началось из точки с координатой 4.
Скорость движения $v$ — это коэффициент при времени $t$. В данном случае $v = 3$. Поскольку время $t$ измеряется в часах, скорость составляет 3 единицы в час.
Знак «+» в формуле перед слагаемым $3 \cdot t$ означает, что координата $x$ со временем увеличивается, следовательно, движение происходит в положительном направлении координатного луча.
Ответ: движение началось из точки с координатой 4, оно происходило в положительном направлении со скоростью 3 единицы в час.

б) Уравнение движения точки C: $x = 21 - 7 \cdot t$. Время $t$ измеряется в минутах.
1. Положение точки С в начальный момент ($t=0$):
$x(0) = 21 - 7 \cdot 0 = 21$.
Начальная координата точки С — 21.
2. Скорость и направление движения:
Скорость движения — это модуль коэффициента при $t$, то есть $|-7| = 7$. Скорость равна 7 единиц в минуту.
Знак «–» в формуле перед слагаемым $7 \cdot t$ означает, что координата $x$ со временем уменьшается, следовательно, движение происходит в отрицательном направлении (в сторону начала координатного луча).
3. Положение точки через 1, 2 и 3 минуты:
Через 1 мин ($t=1$): $x(1) = 21 - 7 \cdot 1 = 21 - 7 = 14$.
Через 2 мин ($t=2$): $x(2) = 21 - 7 \cdot 2 = 21 - 14 = 7$.
Через 3 мин ($t=3$): $x(3) = 21 - 7 \cdot 3 = 21 - 21 = 0$.
Ответ: начальное положение точки С — координата 21, скорость — 7 единиц в минуту, направление — в сторону уменьшения координат. Через 1 мин точка будет в координате 14, через 2 мин — в координате 7, через 3 мин — в координате 0.