Номер 10, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 10, страница 72.

Условие.

10 а) Длина прямоугольника 7 дм. Это на 32 см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

б) Площадь прямоугольника равна 60 $м^2$, а его длина 12 м. Чему равен его периметр?

в) Ширина прямоугольника 15 см, а его периметр 66 см. Найди его площадь.

Решение.

Решение 2.

а)

Для начала необходимо привести все данные к единой единице измерения. Переведем длину из дециметров в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см.
Длина прямоугольника: $a = 7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
По условию, длина на 32 см больше ширины. Следовательно, чтобы найти ширину ($b$), нужно из длины вычесть 32 см:
$b = 70 \text{ см} - 32 \text{ см} = 38 \text{ см}$.
Теперь, зная длину и ширину, можем найти периметр ($P$) и площадь ($S$) прямоугольника.
Формула периметра: $P = 2 \times (a + b)$.
$P = 2 \times (70 \text{ см} + 38 \text{ см}) = 2 \times 108 \text{ см} = 216 \text{ см}$.
Формула площади: $S = a \times b$.
$S = 70 \text{ см} \times 38 \text{ см} = 2660 \text{ см}^2$.
Ответ: периметр прямоугольника равен 216 см, а площадь — 2660 см².

б)

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \times b$.
Из этой формулы можно выразить ширину: $b = S / a$.
Подставим известные значения: площадь $S = 60 \text{ м}^2$ и длина $a = 12 \text{ м}$.
$b = 60 \text{ м}^2 / 12 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
Теперь, зная длину и ширину, найдем периметр ($P$) по формуле $P = 2 \times (a + b)$.
$P = 2 \times (12 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \times 17 \text{ м} = 34 \text{ м}$.
Ответ: периметр прямоугольника равен 34 м.

в)

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
Мы знаем периметр $P = 66 \text{ см}$ и ширину $b = 15 \text{ см}$. Найдем длину.
Сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:
$a + b = P / 2 = 66 \text{ см} / 2 = 33 \text{ см}$.
Теперь из полупериметра вычтем известную ширину, чтобы найти длину ($a$):
$a = 33 \text{ см} - 15 \text{ см} = 18 \text{ см}$.
Зная длину и ширину, найдем площадь ($S$) по формуле $S = a \times b$.
$S = 18 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 270 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь прямоугольника равна 270 см².