Номер 12, страница 72, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 21. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 12, страница 72.

Условие.

12* Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2. Сколько таких чисел?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти все семизначные числа, сумма цифр которых равна 2, необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр. Семизначное число не может начинаться с нуля. Сумма цифр может быть равна 2 в двух случаях:

1. В числе используется одна цифра 2 и шесть нулей.

2. В числе используются две цифры 1 и пять нулей.

Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2.

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: одна цифра 2 и шесть цифр 0.
Чтобы число было семизначным, на первом месте не может стоять 0. Следовательно, на первом месте должна быть цифра 2. Это единственный вариант в данном случае:
2 000 000 — два миллиона.

Случай 2: две цифры 1 и пять цифр 0.
Первая цифра должна быть 1. Вторая цифра 1 может занимать любую из шести оставшихся позиций (со второй по седьмую). Это даёт нам 6 вариантов:
1 100 000 — один миллион сто тысяч;
1 010 000 — один миллион десять тысяч;
1 001 000 — один миллион одна тысяча;
1 000 100 — один миллион сто;
1 000 010 — один миллион десять;
1 000 001 — один миллион один.

Ответ: Искомые числа: 2 000 000 (два миллиона); 1 100 000 (один миллион сто тысяч); 1 010 000 (один миллион десять тысяч); 1 001 000 (один миллион одна тысяча); 1 000 100 (один миллион сто); 1 000 010 (один миллион десять); 1 000 001 (один миллион один).

Сколько таких чисел?

В первом случае мы нашли 1 число. Во втором случае — 6 чисел. Общее количество чисел равно сумме количеств из обоих случаев: $1 + 6 = 7$.

Ответ: Всего 7 таких чисел.