Номер 2, страница 73, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 22. Движение по координатному лучу. Часть 2 - номер 2, страница 73.

Условие.

2 Движение мышонка по координатному лучу описывается формулой $x = 2 + 4 \cdot t$ ($t$ — в часах). Из какой точки луча он вышел? В каком направлении и с какой скоростью идёт? В какой точке он был через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 5 ч? Проверь с помощью рисунка.

Решение.

Решение 2.

Формула движения мышки: $x = 2 + 4 \cdot t$, где $x$ — координата, а $t$ — время в часах. Эта формула является частным случаем общей формулы равномерного движения $x = x_0 + v \cdot t$, где $x_0$ — начальная координата, а $v$ — скорость.

Из какой точки луча он вышел?

Чтобы найти начальную точку, нужно подставить в формулу время $t = 0$ (момент выхода).
$x(0) = 2 + 4 \cdot 0 = 2 + 0 = 2$.
Также из сравнения с общей формулой $x = x_0 + v \cdot t$ видно, что начальная координата $x_0 = 2$.
Ответ: Мышонок вышел из точки с координатой 2.

В каком направлении и с какой скоростью идёт?

Из формулы $x = 2 + 4 \cdot t$ мы видим, что скорость $v$ — это коэффициент при времени $t$. В данном случае $v = 4$.
Так как скорость положительная ($v > 0$), мышонок движется в положительном направлении координатного луча (вправо).
Скорость мышонка составляет 4 единицы в час.
Ответ: Мышонок идёт в положительном направлении (вправо) со скоростью 4 единицы в час.

В какой точке он был через 1 ч после выхода, через 2 ч, 3 ч, 5 ч?

Чтобы найти положение мышонка в определённое время, нужно подставить соответствующее значение $t$ в формулу $x = 2 + 4 \cdot t$.
- Через 1 час ($t=1$):
$x(1) = 2 + 4 \cdot 1 = 2 + 4 = 6$.
- Через 2 часа ($t=2$):
$x(2) = 2 + 4 \cdot 2 = 2 + 8 = 10$.
- Через 3 часа ($t=3$):
$x(3) = 2 + 4 \cdot 3 = 2 + 12 = 14$.
- Через 5 часов ($t=5$):
$x(5) = 2 + 4 \cdot 5 = 2 + 20 = 22$.
Ответ: Через 1 час мышонок был в точке 6, через 2 часа — в точке 10, через 3 часа — в точке 14, через 5 часов — в точке 22.

Проверь с помощью рисунка.

На координатном луче можно отметить положение мышонка в разные моменты времени:
- В момент выхода ($t=0$) мышонок находится в точке 2.
- Проходит 1 час, мышонок смещается на $4 \cdot 1 = 4$ единицы вправо и оказывается в точке $2+4=6$.
- Проходит еще 1 час (всего $t=2$), мышонок смещается еще на 4 единицы вправо и оказывается в точке $6+4=10$.
- Проходит еще 1 час (всего $t=3$), мышонок смещается еще на 4 единицы вправо и оказывается в точке $10+4=14$.
- За следующие 2 часа (всего $t=5$), мышонок смещается на $4 \cdot 2 = 8$ единиц вправо и оказывается в точке $14+8=22$.
Все вычисленные точки (2, 6, 10, 14, 22) соответствуют отметкам на предоставленном рисунке координатного луча. Это подтверждает правильность расчетов.
Ответ: Рисунок подтверждает, что в моменты времени 0, 1, 2, 3 и 5 часов мышонок находился в точках 2, 6, 10, 14 и 22 соответственно.