Номер 14, страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 24. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 14, страница 84.

Условие.

14 Продолжи ряд на 4 числа, сохраняя закономерность:

а) 5, 15, 125, 1235

б) 1, 3, 9, 27

Решение.

Решение 2.

а) 5, 15, 125, 1235

Для нахождения закономерности в данном ряду чисел, рассмотрим, как образуется каждый следующий член последовательности.Первое число — 5.Второе число — 15. Можно заметить, что оно получено из первого путем добавления цифры 1 слева.Третье число — 125. Оно похоже на второе, но между цифрами 1 и 5 появилась цифра 2.Четвертое число — 1235. Здесь между цифрами 2 и 5 из предыдущего числа появилась цифра 3.Отсюда следует закономерность: каждое следующее число образуется из предыдущего путем вставки очередной цифры натурального ряда (1, 2, 3, 4, ...) перед последней цифрой, которая всегда равна 5.

Продолжим ряд на четыре числа, следуя этому правилу:
Пятый член ряда: берем число 1235 и вставляем цифру 4 перед 5, получаем 12345.
Шестой член ряда: берем число 12345 и вставляем цифру 5 перед последней 5, получаем 123455.
Седьмой член ряда: берем число 123455 и вставляем цифру 6 перед последней 5, получаем 1234565.
Восьмой член ряда: берем число 1234565 и вставляем цифру 7 перед последней 5, получаем 12345675.

Ответ: 12345, 123455, 1234565, 12345675.

б) 1, 3, 9, 27

Проанализируем данный числовой ряд. Сравним соседние числа.Отношение второго числа к первому: $3 / 1 = 3$.Отношение третьего числа ко второму: $9 / 3 = 3$.Отношение четвертого числа к третьему: $27 / 9 = 3$.Видно, что каждое следующее число в последовательности в 3 раза больше предыдущего. Это геометрическая прогрессия, знаменатель которой равен 3.Другой способ увидеть эту закономерность — представить числа как степени числа 3: $3^0=1$, $3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$.

Чтобы продолжить ряд, необходимо найти следующие четыре члена, умножая предыдущий на 3:
Пятый член ряда: $27 \cdot 3 = 81$ (или $3^4$).
Шестой член ряда: $81 \cdot 3 = 243$ (или $3^5$).
Седьмой член ряда: $243 \cdot 3 = 729$ (или $3^6$).
Восьмой член ряда: $729 \cdot 3 = 2187$ (или $3^7$).

Ответ: 81, 243, 729, 2187.