Номер 10, страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 24. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 10, страница 84.

Условие.

10 Реши уравнение:

а) $(x - 1 \frac{15}{16}) + 7 \frac{3}{16} = 12 \frac{10}{16};$

б) $15 \frac{3}{28} - (4 \frac{11}{28} + y) = 5 \frac{19}{28}.$

Решение.

Решение 2.

а)

Дано уравнение: $(x - 1\frac{15}{16}) + 7\frac{3}{16} = 12\frac{10}{16}$.

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 1\frac{15}{16})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, необходимо из суммы вычесть известное слагаемое.

$x - 1\frac{15}{16} = 12\frac{10}{16} - 7\frac{3}{16}$

Выполним вычитание смешанных чисел. Так как знаменатели дробей одинаковы, вычитаем отдельно целые части и дробные части:

$12 - 7 = 5$

$\frac{10}{16} - \frac{3}{16} = \frac{10 - 3}{16} = \frac{7}{16}$

В результате получаем:

$x - 1\frac{15}{16} = 5\frac{7}{16}$

Теперь $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 5\frac{7}{16} + 1\frac{15}{16}$

Сложим смешанные числа:

$5 + 1 = 6$

$\frac{7}{16} + \frac{15}{16} = \frac{7 + 15}{16} = \frac{22}{16}$

Получаем $x = 6\frac{22}{16}$.

Дробь $\frac{22}{16}$ является неправильной. Выделим из неё целую часть:

$\frac{22}{16} = 1\frac{6}{16}$

Теперь прибавим целую часть к имеющейся:

$x = 6 + 1\frac{6}{16} = 7\frac{6}{16}$

Сократим дробную часть $\frac{6}{16}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{6 \div 2}{16 \div 2} = \frac{3}{8}$

Таким образом, $x = 7\frac{3}{8}$.

Ответ: $7\frac{3}{8}$

б)

Дано уравнение: $15\frac{3}{28} - (4\frac{11}{28} + y) = 5\frac{19}{28}$.

В данном уравнении выражение в скобках $(4\frac{11}{28} + y)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$4\frac{11}{28} + y = 15\frac{3}{28} - 5\frac{19}{28}$

Выполним вычитание в правой части. Поскольку дробная часть уменьшаемого ($\frac{3}{28}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{19}{28}$), необходимо "занять" единицу у целой части уменьшаемого.

$15\frac{3}{28} = 14 + 1 + \frac{3}{28} = 14 + \frac{28}{28} + \frac{3}{28} = 14\frac{31}{28}$

Теперь выполним вычитание:

$14\frac{31}{28} - 5\frac{19}{28} = (14-5) + (\frac{31-19}{28}) = 9 + \frac{12}{28} = 9\frac{12}{28}$

Уравнение теперь выглядит так:

$4\frac{11}{28} + y = 9\frac{12}{28}$

Здесь $y$ — неизвестное слагаемое. Чтобы его найти, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 9\frac{12}{28} - 4\frac{11}{28}$

Выполним вычитание:

$y = (9-4) + (\frac{12-11}{28}) = 5 + \frac{1}{28} = 5\frac{1}{28}$

Ответ: $5\frac{1}{28}$