Номер 9, страница 84, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 24. Скорость сближения и скорость удаления. Часть 2 - номер 9, страница 84.

Условие.

9 Как найти, какую часть одно число составляет от другого?Вырази величины в одинаковых мерках и узнай:

а) Какую часть недели составляют: 4 суток, 10 ч, 35 мин?

б) Какую часть от 3 м составляют: 2 м, 7 дм, 48 см?

в) Какую часть от 8 кг составляют: 5 кг, 27 г, 360 г?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти, какую часть одно число (или величина) составляет от другого, необходимо первое число разделить на второе. Важно, чтобы обе величины были выражены в одинаковых единицах измерения. Для этого их следует привести к наименьшей общей единице.

а) Какую часть недели составляют: 4 суток, 10 ч, 35 мин?

Для решения этой задачи приведем обе величины (заданный промежуток времени и неделю) к наименьшей единице измерения — минутам.
1. Сначала вычислим, сколько минут в 4 сутках, 10 часах и 35 минутах.
В одних сутках 24 часа, а в одном часе 60 минут.
$4 \text{ суток } 10 \text{ ч } 35 \text{ мин} = (4 \times 24 + 10) \text{ часов} + 35 \text{ минут} = (96 + 10) \text{ часов} + 35 \text{ минут} = 106 \text{ часов} + 35 \text{ минут}$.
Теперь переведем часы в минуты: $106 \times 60 \text{ мин} = 6360 \text{ мин}$.
Итого: $6360 + 35 = 6395 \text{ минут}$.
2. Теперь вычислим, сколько минут в одной неделе.
В неделе 7 суток.
$7 \text{ суток} = 7 \times 24 \text{ часа} = 168 \text{ часов}$.
$168 \text{ часов} = 168 \times 60 \text{ минут} = 10080 \text{ минут}$.
3. Составим дробь, где в числителе — искомая часть, а в знаменателе — целое, и сократим ее.
$\frac{6395}{10080}$. Оба числа делятся на 5.
$\frac{6395 \div 5}{10080 \div 5} = \frac{1279}{2016}$.
Проверим, можно ли сократить дальше. Знаменатель $2016$ делится на 2, 3, 7. Числитель 1279 не делится ни на одно из этих чисел, следовательно, дробь несократимая.
Ответ: $\frac{1279}{2016}$.

б) Какую часть от 3 м составляют: 2 м, 7 дм, 48 см?

Приведем обе величины к сантиметрам.
1. Выразим 2 м, 7 дм, 48 см в сантиметрах.
В 1 метре 100 см, в 1 дециметре 10 см.
$2 \text{ м } 7 \text{ дм } 48 \text{ см} = 2 \times 100 \text{ см} + 7 \times 10 \text{ см} + 48 \text{ см} = 200 + 70 + 48 = 318 \text{ см}$.
2. Выразим 3 метра в сантиметрах.
$3 \text{ м} = 3 \times 100 \text{ см} = 300 \text{ см}$.
3. Составим и сократим дробь.
$\frac{318}{300}$. Сократим дробь на 2: $\frac{159}{150}$. Сократим на 3: $\frac{53}{50}$.
53 — простое число, поэтому дробь больше не сокращается.
Ответ: $\frac{53}{50}$.

в) Какую часть от 8 кг составляют: 5 кг, 27 г, 360 г?

Приведем обе величины к граммам.
1. Выразим 5 кг, 27 г, 360 г в граммах.
В 1 килограмме 1000 граммов.
$5 \text{ кг } 27 \text{ г } 360 \text{ г} = 5 \times 1000 \text{ г} + 27 \text{ г} + 360 \text{ г} = 5000 + 387 = 5387 \text{ г}$.
2. Выразим 8 килограммов в граммах.
$8 \text{ кг} = 8 \times 1000 \text{ г} = 8000 \text{ г}$.
3. Составим дробь.
$\frac{5387}{8000}$.
Знаменатель $8000$ имеет только простые множители 2 и 5. Числитель 5387 нечетный и не оканчивается на 0 или 5, поэтому дробь несократимая.
Ответ: $\frac{5387}{8000}$.