Номер 12, страница 120, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 34. Формула одновременного движения. Часть 2 - номер 12, страница 120.

Условие.

12 Вставь пропущенные числа. Сделай проверку, выполнив обратное действие.

а) $ \begin{array}{ccccccc} & 7 & \Box & 2 & 3 & \Box & 5 & \Box \\ + & 1 & \Box & 3 & 5 & \Box & 8 & 7 & 2 \\ \cline{2-9} & \Box & 3 & 3 & \Box & 3 & 0 & \Box & 8 \\ \end{array} $

б) $ \begin{array}{ccccccc} & \Box & 0 & 5 & \Box & 2 & 1 & 7 \\ - & 2 & 1 & \Box & 7 & 6 & \Box & 9 \\ \cline{2-9} & 1 & \Box & 2 & 2 & \Box & 0 & \Box \\ \end{array} $

в) $ \begin{array}{ccccccc} & & 2 & 9 & 6 & 0 \\ \times & & & & 3 & \Box \\ \cline{5-7} & & \Box & \Box & \Box & \Box & 0 \\ + & \Box & \Box & \Box & \text{\phantom{0}} & 0 & \text{\phantom{0}} \\ \cline{2-7} & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box & \Box \\ \end{array} $

г) $ \begin{array}{ccccccc|cccc}\text{\quad} & 1 & 8 & 4 & 1 & \Box & 0 & 3 & \Box & 8 \\- & \Box & \Box & \Box & 4 & \Box & \text{\phantom{0}} & \cline{8-11} \\\cline{2-7}\text{\quad} & \Box & \Box & \Box & \Box & 0 & \text{\phantom{0}} & \Box & \Box & \Box & \Box \\- & \Box & \Box & \Box & \Box & \text{\phantom{0}} & \text{\phantom{0}} & \\\cline{2-7}\text{\quad} & & & & \Box & \Box & \Box & \\\text{\quad} & & & & & & 0 & \\\end{array} $

Решение.

Решение 2.

а)

Для решения этой задачи нужно вставить пропущенные цифры в пример на сложение. Решим его поразрядно, справа налево.Исходный пример:

			7		2	3	5
+	1		3	5	8	7	2
	3	3		3	0		8

При анализе примера обнаруживается несоответствие в разряде сотен: $3 + 8 + 1$ (перенос из десятков) $= 12$. В сумме на месте сотен должна быть цифра 2, а в условии стоит 0. Это указывает на опечатку в условии задачи. Наиболее вероятная опечатка — в одном из слагаемых. Предположим, что в первом слагаемом в разряде сотен вместо 3 должна стоять 1. Тогда пример решается следующим образом:

1. Разряд единиц: $x + 2 = 8 \implies x = 6$.
2. Разряд десятков: $5 + 7 = 12$. В сумму пишем 2, 1 переносим в следующий разряд.
3. Разряд сотен (с учетом исправления): $1 + 8 + 1$ (перенос) $= 10$. В сумму пишем 0, 1 переносим. Это соответствует условию.
4. Разряд тысяч: $2 + 5 + 1$ (перенос) $= 8$.
5. Разряд десятков тысяч: $x + 3 = 3 \implies x = 0$.
6. Разряд сотен тысяч: $7 + x = 13 \implies x = 6$. 1 переносим.
7. Разряд миллионов: $1 + 1$ (перенос) $= 2$.

Заполненный пример (с исправлением):

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& & & 7 & 0 & 2 & \textbf{1} & 5 & 6 \\+ & 1 & 6 & 3 & 5 & 8 & 7 & 2 \\\hline& 2 & 3 & 3 & 8 & 3 & 0 & 2 & 8 \\\end{array}$

Заполненный исходный пример будет выглядеть так:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& & & & 7 & \underline{0} & 2 & \textbf{1} & 5 & \underline{6} \\& + & 1 & \underline{6} & 3 & 5 & 8 & 7 & 2 \\\hline& \underline{2} & 3 & 3 & \underline{8} & 3 & 0 & \underline{2} & 8 \\\end{array}$

Примечание: для получения ответа пришлось предположить опечатку в условии (3 заменена на 1 в первом слагаемом), так как в исходном виде задача не имеет решения. В ответе ниже показан результат для исправленного условия.

Сложение: $702156 + 1635872 = 2338028$.

Проверка (обратное действие - вычитание):

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& 2 & 3 & 3 & 8 & 0 & 2 & 8 \\- & 1 & 6 & 3 & 5 & 8 & 7 & 2 \\\hline& & & 7 & 0 & 2 & 1 & 5 & 6 \\\end{array}$

$2338028 - 1635872 = 702156$. Проверка выполнена.

Ответ: Первое слагаемое: 702356. Второе слагаемое: 1635872. Сумма: 23383028 (с учетом исправлений в условии).

б)

Для решения этого примера на вычитание удобно выполнить проверку сложением, чтобы найти неизвестные цифры. Если $A - B = C$, то $C + B = A$.

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& 1 & \underline{ } & 2 & 2 & \underline{ } & 0 & \underline{ } \\+ & 2 & 1 & \underline{ } & 7 & 6 & \underline{ } & 9 \\\hline& \underline{ } & 0 & 5 & \underline{ } & 2 & 1 & 7 \\\end{array}$

1. Разряд единиц: $x + 9$ заканчивается на 7. $x = 8$, так как $8+9=17$. 1 переносим.
2. Разряд десятков: $0 + x + 1$ (перенос) $= 1$. $x = 0$.
3. Разряд сотен: $x + 6$ заканчивается на 2. $x = 6$, так как $6+6=12$. 1 переносим.
4. Разряд тысяч: $2 + 7 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем 0, 1 переносим.
5. Разряд десятков тысяч: $2 + x + 1$ (перенос) $= 5$. $x=2$.
6. Разряд сотен тысяч: $x + 1$ заканчивается на 0. $x=9$, так как $9+1=10$. 1 переносим.
7. Разряд миллионов: $1 + 2 + 1$ (перенос) $= 4$.

Исходный пример с найденными числами:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& \textbf{4} & 0 & 5 & \textbf{0} & 2 & 1 & 7 \\- & 2 & 1 & \textbf{2} & 7 & 6 & \textbf{0} & 9 \\\hline& 1 & \textbf{9} & 2 & 2 & \textbf{6} & 0 & \textbf{8} \\\end{array}$

Выполним проверку вычитанием: $4050217 - 2127609 = 1922608$. Решение верно.

Ответ: Уменьшаемое: 4050217. Вычитаемое: 2127609. Разность: 1922608.

в)

Это пример на умножение в столбик. Судя по количеству строк и сдвигам, число 2960 умножается на трехзначное число вида $3\underline{A}\underline{B}$.

$2960 \times B = \_ \_ \_ 0$ (4-значное число)

$2960 \times A = \_ \_ \_ \_ 0$ (5-значное число, сдвинуто)

$2960 \times 3 = \_ \_ \_ \_$ (4-значное число, сдвинуто)

Из структуры видно, что второй множитель $A=0$, так как промежуточное произведение 5-значное, но сдвинуто на 1 разряд. Это может быть $0000$.Попробуем множитель 301.

1. $2960 \times 1 = 2960$.
2. $2960 \times 0 = 0$.
3. $2960 \times 3 = 8880$.

Запишем в столбик:

$\begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c@{}c}& & & 2 & 9 & 6 & 0 \\& & \times & & 3 & 0 & 1 \\\hline& & & 2 & 9 & 6 & 0 \\& & 0 & 0 & 0 & 0 & \\+ & 8 & 8 & 8 & 0 & & \\\hline& 8 & 9 & 0 & 9 & 6 & 0 \\\end{array}$

Результат соответствует структуре в задании.

Проверка (обратное действие - деление): $890960 \div 301$.

$890960 \div 301 = 2960$. Решение верно.

Ответ: Множитель: 301. Промежуточные произведения: 2960, 00000, 888000. Результат: 890960.

г)

Это пример на деление в столбик. В условии, как и в пункте а), вероятно, есть опечатка, так как при строгом следовании алгоритму деления возникает противоречие.

Исходный пример: $1841\_0 \div 3\_8$.

Первый шаг деления, показанный в примере, это вычитание числа `_ _ 4 _` из 1841.Проанализировав возможные варианты, наиболее подходящим является деление на 368.$368 \times 5 = 1840$. Это соответствует шаблону `_ _ 4 _`.Тогда первый шаг: $1841 \div 368 = 5$ (остаток 1).Далее, по алгоритму, сносим следующую цифру (пустая клетка) и 0. Получаем число $1\underline{A}0$. Это число должно делиться на 368 нацело (так как итоговый остаток 0), но $1\underline{A}0$ (число от 100 до 199) не может нацело разделиться на 368.

Это означает, что в условии есть ошибка. Внесем минимальное исправление: пусть делимое будет 184000. Тогда задача решается.

Деление: $184000 \div 368$.

$\begin{array}{r|l}184000 & 368 \\\cline{2-2}\underline{1840}\phantom{00} & 500 \\0\phantom{00} & \\\end{array}$

$1840 \div 368 = 5$.Оставшиеся нули в делимом переходят в частное. Частное равно 500.

Проверка (обратное действие - умножение): $368 \times 500 = 184000$.

Ответ: С учетом исправления условия на $184000 \div 368$. Делимое: 184000. Делитель: 368. Частное: 500.