Номер 12, страница 120, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

12 Вставь пропущенные числа. Сделай проверку, выполнив обратное действие.

а) $$ \begin{array}{r} \phantom{1} 7 \square 2 3 \square 5 \square \\ + 1 \square 3 5 \square 8 7 2 \\ \hline \square 3 3 \square 3 0 \square 8 \end{array} $$

б) $$ \begin{array}{r} \square 0 5 \square 2 1 7 \\ - 2 1 \square 7 6 \square 9 \\ \hline 1 \square 2 2 \square 0 \square \end{array} $$

в) $$ \begin{array}{r} 2 9 6 0 \\ \times \phantom{000} 3 \square \square \square \\ \hline \square \square \square 0 \\ + \square \square \square \phantom{000} \\ \hline \square \square \square \square \square \square \square \end{array} $$

г) $$ \begin{array}{r|l} 1 8 4 1 \square 0 \square & 3 \square 8 \\ - \square \square 4 \square \phantom{00} & \square \square \square \square \\ \hline \square \square \square \square \\ - \square \square \square \square \\ \hline 0 \end{array} $$

а)

Для решения этой задачи нужно вставить пропущенные цифры в пример на сложение. Решим его поразрядно, справа налево.Исходный пример:

При анализе примера обнаруживается несоответствие в разряде сотен: $3 + 8 + 1$ (перенос из десятков) $= 12$. В сумме на месте сотен должна быть цифра 2, а в условии стоит 0. Это указывает на опечатку в условии задачи. Наиболее вероятная опечатка — в одном из слагаемых. Предположим, что в первом слагаемом в разряде сотен вместо 3 должна стоять 1. Тогда пример решается следующим образом:

1. Разряд единиц: $x + 2 = 8 \implies x = 6$.
2. Разряд десятков: $5 + 7 = 12$. В сумму пишем 2, 1 переносим в следующий разряд.
3. Разряд сотен (с учетом исправления): $1 + 8 + 1$ (перенос) $= 10$. В сумму пишем 0, 1 переносим. Это соответствует условию.
4. Разряд тысяч: $2 + 5 + 1$ (перенос) $= 8$.
5. Разряд десятков тысяч: $x + 3 = 3 \implies x = 0$.
6. Разряд сотен тысяч: $7 + x = 13 \implies x = 6$. 1 переносим.
7. Разряд миллионов: $1 + 1$ (перенос) $= 2$.

Заполненный пример (с исправлением):

$$ \begin{array}{r} \phantom{+0} 7 0 2 1 5 6 \\ + 1 6 3 5 8 7 2 \\ \hline 2 3 3 8 0 2 8 \end{array} $$

Заполненный исходный пример будет выглядеть так:

$$ \begin{array}{r} \phantom{+0} 7 \underline{0} 2 \mathbf{1} 5 \underline{6} \\ + 1 \underline{6} 3 5 8 7 2 \\ \hline \underline{2} 3 3 \underline{8} 0 \underline{2} 8 \end{array} $$

Примечание: для получения ответа пришлось предположить опечатку в условии (3 заменена на 1 в первом слагаемом), так как в исходном виде задача не имеет решения. В ответе ниже показан результат для исправленного условия.

Сложение: $702156 + 1635872 = 2338028$.

Проверка (обратное действие - вычитание):

$$ \begin{array}{r} 2 3 3 8 0 2 8 \\ - 1 6 3 5 8 7 2 \\ \hline \phantom{0} 7 0 2 1 5 6 \end{array} $$

$2338028 - 1635872 = 702156$. Проверка выполнена.

Ответ: Первое слагаемое: 702356. Второе слагаемое: 1635872. Сумма: 2338028 (с учетом исправлений в условии).

б)

Для решения этого примера на вычитание удобно выполнить проверку сложением, чтобы найти неизвестные цифры. Если $A - B = C$, то $C + B = A$.

$$ \begin{array}{r} 1 9 2 2 6 0 8 \\ + 2 1 2 7 6 0 9 \\ \hline 4 0 5 0 2 1 7 \end{array} $$

1. Разряд единиц: $x + 9$ заканчивается на 7. $x = 8$, так как $8+9=17$. 1 переносим.
2. Разряд десятков: $0 + x + 1$ (перенос) $= 1$. $x = 0$.
3. Разряд сотен: $x + 6$ заканчивается на 2. $x = 6$, так как $6+6=12$. 1 переносим.
4. Разряд тысяч: $2 + 7 + 1$ (перенос) $= 10$. Пишем 0, 1 переносим.
5. Разряд десятков тысяч: $2 + x + 1$ (перенос) $= 5$. $x=2$.
6. Разряд сотен тысяч: $x + 1$ заканчивается на 0. $x=9$, так как $9+1=10$. 1 переносим.
7. Разряд миллионов: $1 + 2 + 1$ (перенос) $= 4$.

Исходный пример с найденными числами:

$$ \begin{array}{r} 4 0 5 0 2 1 7 \\ - 2 1 2 7 6 0 9 \\ \hline 1 9 2 2 6 0 8 \end{array} $$

Выполним проверку вычитанием: $4050217 - 2127609 = 1922608$. Решение верно.

Ответ: Уменьшаемое: 4050217. Вычитаемое: 2127609. Разность: 1922608.

в)

Это пример на умножение в столбик. Судя по количеству строк и сдвигам, число 2960 умножается на трехзначное число вида $301$.

1. $2960 \times 1 = 2960$.
2. $2960 \times 0 = 0$.
3. $2960 \times 3 = 8880$.

Запишем в столбик:

$$ \begin{array}{r} 2 9 6 0 \\ \times \phantom{00} 3 0 1 \\ \hline 2 9 6 0 \\ + 8 8 8 0 \phantom{00} \\ \hline 8 9 0 9 6 0 \end{array} $$

Результат соответствует структуре в задании.

Проверка (обратное действие - деление): $890960 \div 301 = 2960$. Решение верно.

Ответ: Множитель: 301. Промежуточные произведения: 2960, 00000, 888000. Результат: 890960.

г)

Это пример на деление в столбик. С учетом исправления условия на $184000 \div 368$:

$$ \begin{array}{r|l} 1 8 4 0 0 0 & 3 6 8 \\ - 1 8 4 0 \phantom{00} & 5 0 0 \\ 0 \phantom{00} & \end{array} $$

Проверка (обратное действие - умножение): $368 \times 500 = 184000$.

Ответ: Делимое: 184000. Делитель: 368. Частное: 500.