Номер 7, страница 35, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Построение углов с помощью транспортира. Часть 3 - номер 7, страница 35.

Условие.

7 a) Найди на рисунке центральные углы KOM, NOM, NOT и измерь их величину. Выдели цветными карандашами дуги, на которые они опираются.

б) Назови еще три центральных угла и найди их величины без измерений.

Решение.

Решение 2.

а) Центральные углы — это углы, вершина которых совпадает с центром окружности (точка O), а стороны являются радиусами. На рисунке углы $ \angle KOM $, $ \angle NOM $ и $ \angle NOT $ являются центральными.

Для нахождения их величины необходимо использовать транспортир. Измерив углы на рисунке, получаем следующие приблизительные значения:

• $ \angle KOM \approx 45^\circ $
• $ \angle NOM \approx 70^\circ $
• $ \angle NOT \approx 110^\circ $

Каждый центральный угол опирается на дугу окружности, заключенную между его сторонами. Угол $ \angle KOM $ опирается на дугу KM. Угол $ \angle NOM $ опирается на дугу NM. Угол $ \angle NOT $ опирается на дугу NT. По заданию, эти дуги нужно выделить цветными карандашами на рисунке.

Ответ: $ \angle KOM \approx 45^\circ $, опирается на дугу KM; $ \angle NOM \approx 70^\circ $, опирается на дугу NM; $ \angle NOT \approx 110^\circ $, опирается на дугу NT.

б) На рисунке можно выделить и другие центральные углы. Например, $ \angle KOT $, $ \angle KON $ и $ \angle MOT $. Их величины можно вычислить, не прибегая к измерениям, а используя значения, полученные в пункте а).

1. Сумма всех углов вокруг центра O составляет $360^\circ$. Окружность разделена на четыре угла: $ \angle KOM $, $ \angle MON $, $ \angle NOT $ и $ \angle KOT $. Найдем величину угла $ \angle KOT $:

$ \angle KOT = 360^\circ - (\angle KOM + \angle MON + \angle NOT) $

$ \angle KOT = 360^\circ - (45^\circ + 70^\circ + 110^\circ) = 360^\circ - 225^\circ = 135^\circ $.

2. Угол $ \angle KON $ является суммой двух смежных центральных углов $ \angle KOM $ и $ \angle MON $:

$ \angle KON = \angle KOM + \angle MON = 45^\circ + 70^\circ = 115^\circ $.

3. Угол $ \angle MOT $ является суммой смежных углов $ \angle MOK $ (то же, что и $ \angle KOM $) и $ \angle KOT $:

$ \angle MOT = \angle MOK + \angle KOT = 45^\circ + 135^\circ = 180^\circ $.

Угол, равный $180^\circ$, называется развернутым. Это означает, что точки M, O, T лежат на одной прямой, а отрезок MT является диаметром окружности.

Ответ: $ \angle KOT = 135^\circ $, $ \angle KON = 115^\circ $, $ \angle MOT = 180^\circ $.