Номер 5, страница 35, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Построение углов с помощью транспортира. Часть 3 - номер 5, страница 35.

Условие.

5 Построй окружность с центром в точке $O$ и радиусом 4 см. Начерти центральный угол $\angle AOB = 150^{\circ}$. Есть ли ещё центральные углы на этом рисунке? Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?

Решение.

Решение 2.

Построй окружность с центром в точке О и радиусом 4 см. Начерти центральный угол ∠AOB = 150°.

Для построения необходимо выполнить следующие шаги:
1. Отметить на плоскости точку О, которая будет центром окружности.
2. С помощью циркуля и линейки установить расстояние между иголкой и грифелем в 4 см.
3. Поставить иголку циркуля в точку О и начертить окружность.
4. Провести из центра О луч ОА так, чтобы точка А лежала на окружности. Отрезок ОА является радиусом.
5. С помощью транспортира, приложив его центр к точке О и совместив нулевую отметку с лучом ОА, отложить угол в 150°.
6. Провести второй луч ОВ через отметку 150° до пересечения с окружностью в точке В. Отрезок ОВ также является радиусом.
Полученный угол ∠AOB и есть искомый центральный угол величиной 150°.

Ответ: Построение выполнено согласно описанным шагам.

Есть ли ещё центральные углы на этом рисунке?

Да, на этом рисунке есть ещё один центральный угол. Радиусы ОА и ОВ делят полный угол вокруг центра О на две части. Одна часть — это угол ∠AOB, равный 150°. Вторая часть — это угол, который также имеет вершину в точке О и стороны ОА и ОВ, но он расположен с внешней стороны от угла в 150°. Этот угол опирается на большую дугу окружности, соединяющую точки А и В.

Ответ: Да, на рисунке есть ещё один центральный угол.

Можно ли найти их величину, не выполняя измерений?

Да, величину второго центрального угла можно найти, не выполняя измерений. Полный оборот вокруг точки (полный угол) равен $360^\circ$. Два центральных угла, образованных радиусами ОА и ОВ, в сумме составляют полный угол. Следовательно, чтобы найти величину второго (большего) угла, нужно из $360^\circ$ вычесть величину известного (меньшего) угла.
Вычисление:
$360^\circ - 150^\circ = 210^\circ$

Ответ: Да, можно. Величина второго центрального угла равна $210^\circ$.