Номер 4, страница 34, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 9. Построение углов с помощью транспортира. Часть 3 - номер 4, страница 34.

Условие.

4 Построй центральные углы и обведи цветным карандашом дуги, на которые они опираются:

a) $ \angle AOB = 67^\circ$

б) $ \angle CDE = 90^\circ$

в) $ \angle MKT = 115^\circ$

Решение.

Решение 2.

Чтобы построить центральные углы и обвести дуги, на которые они опираются, необходимо выполнить следующие действия для каждого случая.

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности, а стороны являются её радиусами. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.

а)

Для построения центрального угла $\angle AOB = 67^\circ$ в окружности с центром O:

1. Проведите из центра О произвольный радиус ОА. Точка А будет лежать на окружности.
2. Возьмите транспортир. Совместите его центр с точкой О, а нулевую отметку на шкале — с лучом ОА.
3. Найдите на шкале транспортира деление, соответствующее $67^\circ$, и поставьте метку.
4. Проведите через эту метку из центра О второй радиус до пересечения с окружностью в точке В.
5. Полученный угол $\angle AOB$ и есть искомый центральный угол.
6. Цветным карандашом выделите часть окружности между точками А и В. Это и есть дуга, на которую опирается угол $\angle AOB$.

Ответ: Построен центральный угол $\angle AOB = 67^\circ$ с вершиной в центре O, и выделена цветом дуга $\overset{\frown}{AB}$, на которую он опирается. Градусная мера дуги $\overset{\frown}{AB}$ также равна $67^\circ$.

б)

Для построения центрального угла $\angle CDE = 90^\circ$ в окружности с центром D:

1. Проведите из центра D произвольный радиус DC. Точка C будет лежать на окружности.
2. Угол в $90^\circ$ является прямым. Его можно построить с помощью транспортира (аналогично пункту а) или с помощью чертёжного угольника.
3. Приложите угольник так, чтобы вершина прямого угла совпала с точкой D, а одна из его сторон легла на радиус DC.
4. Вдоль второй стороны прямого угла проведите второй радиус до пересечения с окружностью в точке E.
5. Полученный угол $\angle CDE$ — искомый прямой центральный угол.
6. Цветным карандашом выделите часть окружности между точками C и E.

Ответ: Построен центральный угол $\angle CDE = 90^\circ$ с вершиной в центре D, и выделена цветом дуга $\overset{\frown}{CE}$, на которую он опирается. Градусная мера дуги $\overset{\frown}{CE}$ равна $90^\circ$.

в)

Для построения центрального угла $\angle MKT = 115^\circ$ в окружности с центром K:

1. Проведите из центра K произвольный радиус KM. Точка M будет лежать на окружности.
2. С помощью транспортира, совмещённого с центром K и лучом KM, отложите угол $115^\circ$. Этот угол является тупым.
3. Найдите на шкале транспортира деление, соответствующее $115^\circ$, и поставьте метку.
4. Проведите через эту метку из центра K второй радиус до пересечения с окружностью в точке T.
5. Полученный угол $\angle MKT$ — искомый центральный угол.
6. Цветным карандашом выделите часть окружности между точками M и T.

Ответ: Построен центральный угол $\angle MKT = 115^\circ$ с вершиной в центре K, и выделена цветом дуга $\overset{\frown}{MT}$, на которую он опирается. Градусная мера дуги $\overset{\frown}{MT}$ равна $115^\circ$.