Номер 15, страница 33, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 8. Построение углов с помощью транспортира. Часть 3 - номер 15, страница 33.

Условие.

15 Кролик за день съедает 4 морковки и 1 кочан капусты, или 2 кочана капусты или 9 морковок. За неделю Кролик съел 30 морковок. Сколько кочанов капусты он съел за эту неделю?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменные для каждого из трех вариантов дневного рациона кролика:

• Пусть $A$ — это количество дней, когда кролик съедал 4 морковки и 1 кочан капусты.
• Пусть $B$ — это количество дней, когда кролик съедал 2 кочана капусты (и 0 морковок).
• Пусть $C$ — это количество дней, когда кролик съедал 9 морковок (и 0 кочанов капусты).

Поскольку в неделе 7 дней, мы можем составить первое уравнение:

$A + B + C = 7$

Известно, что за неделю кролик съел 30 морковок. Морковь он ел только в дни типа $A$ (по 4 штуки) и в дни типа $C$ (по 9 штук). Это дает нам второе уравнение:

$4A + 9C = 30$

Нам нужно найти общее количество съеденных кочанов капусты, которое вычисляется по формуле: $1 \cdot A + 2 \cdot B$.

Теперь решим второе уравнение $4A + 9C = 30$. Поскольку $A$ и $C$ — это количество дней, они должны быть целыми неотрицательными числами. Рассмотрим возможные значения для $C$:

• Если $C = 0$, то $4A = 30$. $A = 7.5$, что не является целым числом.
• Если $C = 1$, то $4A + 9(1) = 30$, откуда $4A = 21$. $A = 5.25$, что не является целым числом.
• Если $C = 2$, то $4A + 9(2) = 30$, откуда $4A = 12$. $A = 3$, что является целым числом. Это возможное решение.
• Если $C = 3$, то $4A + 9(3) = 30$, откуда $4A = 3$. $A = 0.75$, что не является целым числом.
• Если $C \geq 4$, то $9C$ будет больше или равно 36, что превышает общее количество морковок (30). Следовательно, дальнейшие значения $C$ рассматривать не нужно.

Единственное возможное решение в целых числах — это $A=3$ и $C=2$.

Подставим найденные значения $A$ и $C$ в первое уравнение, чтобы найти $B$:

$3 + B + 2 = 7$

$5 + B = 7$

$B = 2$

Итак, мы определили, как кролик питался в течение недели: 3 дня по первому варианту, 2 дня по второму и 2 дня по третьему. Проверим общее количество дней: $3+2+2=7$. Всё верно.

Теперь вычислим общее количество кочанов капусты, съеденных за неделю. Капусту он получал в дни типа $A$ (по 1 кочану) и в дни типа $B$ (по 2 кочана):

Количество капусты = $(A \cdot 1) + (B \cdot 2) = (3 \cdot 1) + (2 \cdot 2) = 3 + 4 = 7$.

Ответ: 7 кочанов капусты.