Номер 2, страница 38, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Круговые диаграммы. Часть 3 - номер 2, страница 38.

Условие.

2 Вода занимает $\frac{7}{10}$ поверхности Земли, а суша — лишь $\frac{3}{10}$ её часть. Построй круговую диаграмму, показывающую соотношение суши и водной поверхности на Земле.

Решение.

Решение 2.

Для построения круговой диаграммы, которая наглядно покажет соотношение суши и воды на поверхности Земли, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Анализ исходных данных

   Всю поверхность Земли принимаем за одну целую часть, или $1$. По условию задачи нам даны доли, которые занимают вода и суша:

   • Доля воды: $ \frac{7}{10} $
   • Доля суши: $ \frac{3}{10} $

   Чтобы убедиться, что мы учли всю поверхность, сложим эти доли: $ \frac{7}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7+3}{10} = \frac{10}{10} = 1 $. Сумма равна единице, значит, данные охватывают всю поверхность Земли.

2. Расчет углов для секторов диаграммы

   Круговая диаграмма представляет собой круг, полный угол которого составляет $360^\circ$. Чтобы найти, какую часть круга (какой сектор) будет занимать каждая величина, нужно умножить долю этой величины на $360^\circ$.

   • Вычисляем центральный угол для сектора "Вода":
     Этот сектор будет занимать $ \frac{7}{10} $ от всего круга.
     $ \alpha_{воды} = \frac{7}{10} \times 360^\circ = 7 \times \frac{360^\circ}{10} = 7 \times 36^\circ = 252^\circ $

   • Вычисляем центральный угол для сектора "Суша":
     Этот сектор будет занимать $ \frac{3}{10} $ от всего круга.
     $ \alpha_{суши} = \frac{3}{10} \times 360^\circ = 3 \times \frac{360^\circ}{10} = 3 \times 36^\circ = 108^\circ $

   Проверим правильность расчетов, сложив полученные углы: $ 252^\circ + 108^\circ = 360^\circ $. Сумма углов равна полному кругу, значит, расчеты верны.

3. Построение и описание диаграммы

   Чтобы построить диаграмму, начертите окружность с помощью циркуля. Из центра окружности проведите радиус (линию к любой точке на окружности). Затем с помощью транспортира отложите от этого радиуса угол $108^\circ$ и проведите второй радиус. Получившийся сектор будет изображать сушу. Оставшаяся часть круга с углом $252^\circ$ будет изображать воду. Для наглядности секторы можно закрасить разными цветами (например, синим для воды и коричневым/зеленым для суши) и подписать.

Ниже представлен пример построенной диаграммы.

• ■ Вода — $ \frac{7}{10} $ ($252^\circ$)
• ■ Суша — $ \frac{3}{10} $ ($108^\circ$)

Ответ: Для построения круговой диаграммы необходимо разделить круг на два сектора. Сектор, соответствующий водной поверхности, должен иметь центральный угол $252^\circ$. Сектор, соответствующий суше, должен иметь центральный угол $108^\circ$.