Номер 5, страница 39, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Петерсон

Урок 10. Круговые диаграммы. Часть 3 - номер 5, страница 39.

Условие.

5 В дачном посёлке 180 домов. Из них 60 домов покрыты черепицей, 80 домов — шифером, а остальные — железом. Построй и проанализируй круговую диаграмму.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим количество домов с каждым типом кровли, а затем рассчитаем параметры для построения круговой диаграммы и проанализируем её.

1. Расчет количества домов по типам кровли.

Всего в дачном поселке 180 домов. Известно, что:

• 60 домов покрыты черепицей.
• 80 домов покрыты шифером.

Остальные дома покрыты железом. Найдем их количество, вычтя из общего числа домов количество домов с черепицей и шифером:

$180 - (60 + 80) = 180 - 140 = 40$ домов.

Итак, мы имеем:

• Черепица: 60 домов.
• Шифер: 80 домов.
• Железо: 40 домов.

2. Построение круговой диаграммы.

Круговая диаграмма представляет собой круг, разделенный на секторы, пропорциональные значениям данных. Полный круг составляет $360^\circ$. Рассчитаем угол для каждого сектора.

Угол для домов с черепицей:

Доля домов с черепицей: $ \frac{60}{180} = \frac{1}{3} $

Угол сектора: $ \frac{1}{3} \times 360^\circ = 120^\circ $

Угол для домов с шифером:

Доля домов с шифером: $ \frac{80}{180} = \frac{4}{9} $

Угол сектора: $ \frac{4}{9} \times 360^\circ = 160^\circ $

Угол для домов с железом:

Доля домов с железом: $ \frac{40}{180} = \frac{2}{9} $

Угол сектора: $ \frac{2}{9} \times 360^\circ = 80^\circ $

Проверка: $120^\circ + 160^\circ + 80^\circ = 360^\circ$. Расчеты верны.

На основе этих данных строим диаграмму:

3. Анализ круговой диаграммы.

Анализируя построенную диаграмму, можно сделать следующие выводы:

• Самый большой сектор на диаграмме ($160^\circ$) соответствует домам, покрытым шифером. Это означает, что большинство домов в поселке (80 из 180) имеют шиферную кровлю.
• Самый маленький сектор ($80^\circ$) соответствует домам с кровлей из железа. Следовательно, таких домов в поселке меньше всего (40 из 180).
• Сравнивая секторы, можно заметить, что сектор "Шифер" ($160^\circ$) ровно в два раза больше сектора "Железо" ($80^\circ$). Это подтверждается и количеством домов: $80 = 2 \times 40$.
• Сектор "Черепица" имеет угол $120^\circ$, что составляет ровно одну треть от полного круга ($360^\circ$). Это соответствует доле домов с черепицей: $60/180 = 1/3$.

Ответ: В дачном поселке 40 домов покрыты железом. Для построения круговой диаграммы были рассчитаны углы секторов: для домов с черепицей — $120^\circ$, с шифером — $160^\circ$, с железом — $80^\circ$. Анализ диаграммы показывает, что шифер является самым популярным материалом для кровли, а железо — наименее популярным; при этом домов с шиферной кровлей в два раза больше, чем с железной.