Страница 75, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

1 Мешок муки разделили на 5 одинаковых частей. Каждая часть весит 10 кг. Сколько килограммов весит вся мука?

1 — ? кг

$\frac{1}{5}$ — 10 кг

Сделай вывод, как найти число, если известна $\frac{1}{5}$ доля этого числа. А если известна его $\frac{1}{n}$ доля?

Сколько килограммов весит вся мука?

Согласно условию, вся мука в мешке разделена на 5 равных частей. Мы знаем, что вес одной такой части, что составляет $\frac{1}{5}$ от всего мешка, равен 10 кг. Чтобы определить общий вес муки, необходимо вес одной части умножить на общее количество частей.

Выполним математическое действие:

$10 \text{ кг} \times 5 = 50 \text{ кг}$

Таким образом, вес всей муки в мешке составляет 50 кг.

Ответ: 50 кг.

Сделай вывод, как найти число, если известна $\frac{1}{5}$ доля этого числа.

Если известна одна пятая доля ($\frac{1}{5}$) числа, это значит, что целое число состоит из 5 таких одинаковых долей. Следовательно, чтобы найти всё число, нужно взять величину одной доли и умножить её на 5.

Ответ: Чтобы найти число по его $\frac{1}{5}$ доле, нужно величину этой доли умножить на 5.

А если известна его $\frac{1}{n}$ доля?

Данный принцип можно применить для любой доли. Если известна $\frac{1}{n}$ доля числа, где $n$ — это количество равных частей, на которые разделено целое, то для нахождения всего числа нужно умножить значение этой доли на $n$. Если обозначить величину доли как $k$, то всё число будет равно $k \times n$.

Ответ: Чтобы найти число по его $\frac{1}{n}$ доле, нужно величину этой доли умножить на $n$.

2 Найди весь пройденный путь, если 400 м составляют:

a) половину пути;

б) $\frac{1}{5}$ пути;

в) $\frac{1}{3}$ пути;

г) 1% пути.

а)

По условию, 400 метров составляют половину всего пути. Половина – это одна вторая часть, то есть $ \frac{1}{2} $. Чтобы найти целое по его части, нужно значение части разделить на дробь, выражающую эту часть. В данном случае, чтобы найти весь путь, нужно 400 м умножить на 2.

$ 400 \text{ м} \times 2 = 800 \text{ м} $

Ответ: 800 м.

б)

По условию, 400 метров составляют $ \frac{1}{5} $ пути. Чтобы найти весь путь, нужно данное расстояние (которое является частью) умножить на знаменатель дроби, то есть на 5.

$ 400 \text{ м} \times 5 = 2000 \text{ м} $

Ответ: 2000 м.

в)

По условию, 400 метров составляют $ \frac{1}{3} $ пути. Чтобы найти весь путь, нужно данное расстояние (часть) умножить на знаменатель дроби, то есть на 3.

$ 400 \text{ м} \times 3 = 1200 \text{ м} $

Ответ: 1200 м.

г)

По условию, 400 метров составляют 1% пути. Один процент (1%) – это одна сотая часть, то есть $ \frac{1}{100} $. Чтобы найти весь путь, нужно данное расстояние (часть) умножить на 100.

$ 400 \text{ м} \times 100 = 40000 \text{ м} $

Ответ: 40000 м.

3 Дорисуй схему и ответь на вопрос задачи:

a) Сколько стоит книга, если $1/6$ часть ее цены равна 14 р.?

б) Сколько человек было в кинотеатре, если $1\%$ всех зрителей составляет 7 человек?

а) По условию задачи, $\frac{1}{6}$ часть цены книги составляет 14 рублей. Это означает, что если мы разделим всю цену на 6 равных частей, то каждая такая часть будет равна 14 рублям. Чтобы найти полную цену книги, которая состоит из 6 таких частей, нужно цену одной части умножить на их количество.
Для завершения схемы нужно разделить весь отрезок на 6 равных частей. Первая часть будет равна 14 р., и остальные пять частей будут такими же.
Выполним вычисление, чтобы найти полную стоимость:
$14 \times 6 = 84$ (р.)
Ответ: 84 р.

б) В задаче сказано, что 1% всех зрителей в кинотеатре — это 7 человек. Процент — это сотая часть целого. Таким образом, 1% — это $\frac{1}{100}$ часть всех зрителей. Если одна сотая часть равна 7 человекам, то чтобы найти общее количество зрителей (т.е. 100%), нужно количество человек в одной части умножить на общее количество частей (100).
Схему можно дополнить, представив, что весь отрезок разделен на 100 равных частей, и каждая из них соответствует 7 зрителям.
Выполним вычисление:
$7 \times 100 = 700$ (человек)
Ответ: 700 человек.

4 Найди массу яблок, если известно, что:

a) $ \frac{1}{7} $ этой массы — 8 кг;

б) 1% массы — 2 кг;

в) $ \frac{1}{3} $ массы — 15 кг;

г) 1% массы — 400 г.

а) Если $ \frac{1}{7} $ массы яблок составляет 8 кг, то для нахождения всей массы (целого) нужно массу этой части умножить на знаменатель дроби, то есть на 7.

Вычисление: $8 \text{ кг} \cdot 7 = 56 \text{ кг}$.

Ответ: 56 кг.

б) Один процент (1%) — это одна сотая часть целого ($ \frac{1}{100} $). Если 1% массы равен 2 кг, то чтобы найти всю массу (100%), нужно 2 кг умножить на 100.

Вычисление: $2 \text{ кг} \cdot 100 = 200 \text{ кг}$.

Ответ: 200 кг.

в) Если $ \frac{1}{3} $ массы яблок составляет 15 кг, то чтобы найти общую массу, нужно 15 кг умножить на 3.

Вычисление: $15 \text{ кг} \cdot 3 = 45 \text{ кг}$.

Ответ: 45 кг.

г) Если 1% массы равен 400 г, то для нахождения всей массы (100%) нужно 400 г умножить на 100.

Вычисление: $400 \text{ г} \cdot 100 = 40000 \text{ г}$.

Так как в 1 килограмме 1000 граммов, можно перевести ответ в килограммы, разделив на 1000:

$40000 \text{ г} : 1000 = 40 \text{ кг}$.

Ответ: 40 кг.

7 Вычисли и расшифруй имена трёх главных олимпийских богов в греческой мифологии. Они поделили власть между собой: небо, море, подземное царство.

П: $2\frac{5}{7} + \frac{1}{7}$

Д: $5 - 1\frac{7}{9}$

Й: $(1\frac{1}{8} + 8\frac{5}{8}) - 3\frac{2}{8}$

А: $9\frac{7}{8} - 4\frac{7}{8}$

И: $1\frac{5}{9} + \frac{6}{9}$

С: $4\frac{8}{11} - (5\frac{2}{11} - 3\frac{7}{11})$

Н: $5\frac{3}{7} - 2$

З: $6\frac{1}{9} - 4\frac{8}{9}$

Е: $16\frac{10}{11} - (1\frac{4}{11} + 7\frac{9}{11})$

В: $2\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9}$

О: $8\frac{3}{7} - 4\frac{7}{7}$

$1\frac{2}{9}$ $7\frac{8}{11}$ $6$ $3\frac{2}{11}$

— владыка неба

$2\frac{6}{7}$ $3\frac{6}{7}$ $3\frac{2}{11}$ $7\frac{8}{11}$ $6\frac{4}{8}$ $3\frac{2}{9}$ $3\frac{6}{7}$ $3\frac{3}{7}$

— владыка морей

$5$ $2\frac{2}{9}$ $3\frac{2}{9}$

— владыка подземного царства

Для того чтобы расшифровать имена трёх главных олимпийских богов, необходимо вычислить значение каждого выражения.

П

Складываем дробные части смешанного числа и дроби, так как у них одинаковый знаменатель.

$2\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = 2 + (\frac{5}{7} + \frac{1}{7}) = 2 + \frac{5+1}{7} = 2\frac{6}{7}$

Ответ: $2\frac{6}{7}$.

Д

Чтобы вычесть из целого числа смешанное, занимаем единицу у целого и представляем её в виде дроби со знаменателем 9.

$5 - 1\frac{7}{9} = 4\frac{9}{9} - 1\frac{7}{9} = (4-1) + (\frac{9}{9} - \frac{7}{9}) = 3\frac{2}{9}$

Ответ: $3\frac{2}{9}$.

Й

Выполняем действия по порядку, сначала в скобках.

1) $1\frac{1}{8} + 8\frac{5}{8} = (1+8) + (\frac{1}{8} + \frac{5}{8}) = 9 + \frac{6}{8} = 9\frac{6}{8}$

2) $9\frac{6}{8} - 3\frac{2}{8} = (9-3) + (\frac{6}{8} - \frac{2}{8}) = 6 + \frac{4}{8} = 6\frac{4}{8}$

Ответ: $6\frac{4}{8}$.

А

Вычитаем целые и дробные части отдельно.

$9\frac{7}{8} - 4\frac{7}{8} = (9-4) + (\frac{7}{8} - \frac{7}{8}) = 5 + 0 = 5$

Ответ: $5$.

И

Складываем дробные части. Так как получается неправильная дробь, выделяем из неё целую часть.

$1\frac{5}{9} + \frac{6}{9} = 1 + \frac{5+6}{9} = 1 + \frac{11}{9} = 1 + 1\frac{2}{9} = 2\frac{2}{9}$

Ответ: $2\frac{2}{9}$.

С

Выполняем действия по порядку, сначала в скобках. Для вычитания занимаем единицу у целой части.

1) $5\frac{2}{11} - 3\frac{7}{11} = 4\frac{11+2}{11} - 3\frac{7}{11} = 4\frac{13}{11} - 3\frac{7}{11} = (4-3) + (\frac{13}{11} - \frac{7}{11}) = 1\frac{6}{11}$

2) $4\frac{8}{11} - 1\frac{6}{11} = (4-1) + (\frac{8}{11} - \frac{6}{11}) = 3\frac{2}{11}$

Ответ: $3\frac{2}{11}$.

Н

Вычитаем целые части.

$5\frac{3}{7} - 2 = (5-2) + \frac{3}{7} = 3\frac{3}{7}$

Ответ: $3\frac{3}{7}$.

З

Чтобы вычесть дробные части, занимаем единицу у целой части уменьшаемого.

$6\frac{1}{9} - 4\frac{8}{9} = 5\frac{9+1}{9} - 4\frac{8}{9} = 5\frac{10}{9} - 4\frac{8}{9} = (5-4) + (\frac{10}{9} - \frac{8}{9}) = 1\frac{2}{9}$

Ответ: $1\frac{2}{9}$.

Е

Выполняем действия по порядку, сначала в скобках.

1) $1\frac{4}{11} + 7\frac{9}{11} = (1+7) + (\frac{4}{11} + \frac{9}{11}) = 8 + \frac{13}{11} = 8 + 1\frac{2}{11} = 9\frac{2}{11}$

2) $16\frac{10}{11} - 9\frac{2}{11} = (16-9) + (\frac{10}{11} - \frac{2}{11}) = 7\frac{8}{11}$

Ответ: $7\frac{8}{11}$.

В

Складываем целые и дробные части. Дробная часть образует единицу.

$2\frac{5}{9} + 3\frac{4}{9} = (2+3) + (\frac{5}{9} + \frac{4}{9}) = 5 + \frac{9}{9} = 5 + 1 = 6$

Ответ: $6$.

О

Чтобы вычесть дробные части, занимаем единицу у целой части уменьшаемого.

$8\frac{3}{7} - 4\frac{4}{7} = 7\frac{7+3}{7} - 4\frac{4}{7} = 7\frac{10}{7} - 4\frac{4}{7} = (7-4) + (\frac{10}{7} - \frac{4}{7}) = 3\frac{6}{7}$

Ответ: $3\frac{6}{7}$.

Теперь расшифруем имена богов, подставив в таблицы буквы, соответствующие полученным результатам.

Владыка неба

Подставляем буквы: З ($1\frac{2}{9}$), Е ($7\frac{8}{11}$), В ($6$), С ($3\frac{2}{11}$).

Ответ: ЗЕВС.

Владыка морей

Подставляем буквы: П ($2\frac{6}{7}$), О ($3\frac{6}{7}$), С ($3\frac{2}{11}$), Е ($7\frac{8}{11}$), Й ($6\frac{4}{8}$), Д ($3\frac{2}{9}$), О ($3\frac{6}{7}$), Н ($3\frac{3}{7}$).

Ответ: ПОСЕЙДОН.

Владыка подземного царства

Подставляем буквы: А ($5$), И ($2\frac{2}{9}$), Д ($3\frac{2}{9}$).

Ответ: АИД.

8. Найди истинные высказывания $(c, d \in N)$. Из соответствующих им букв составь имя героя греческих мифов.

M $ \frac{5}{8} > \frac{7}{8} $

A $ \frac{8}{3} > \frac{3}{8} $

Г $ b - 109 > b - 190 $

P $ c : 6 = \frac{c}{6} $

К $ \frac{4}{9} < \frac{4}{7} $

Е $ 1\frac{8}{9} < 3\frac{2}{9} $

Ф $ a + 36 > 63 + a $

Л $ 7 : d < \frac{8}{d} $

Для того чтобы составить имя героя, нужно проверить истинность каждого высказывания.

М: $\frac{5}{8} > \frac{7}{8}$

При сравнении дробей с одинаковыми знаменателями большей будет та дробь, у которой числитель больше. В данном случае $5 < 7$, поэтому неравенство $\frac{5}{8} > \frac{7}{8}$ является неверным.
Ответ: Ложно.

А: $\frac{8}{3} > \frac{3}{8}$

Чтобы сравнить эти дроби, можно привести их к общему знаменателю 24. $\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{64}{24}$. $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$. Так как $64 > 9$, то $\frac{64}{24} > \frac{9}{24}$, следовательно, высказывание $\frac{8}{3} > \frac{3}{8}$ истинно.
Ответ: Истинно.

Г: $b - 109 > b - 190$

Упростим неравенство, вычтя из обеих его частей переменную $b$. Получим $-109 > -190$. Это верное неравенство, поскольку на числовой оси $-109$ находится правее (ближе к нулю), чем $-190$.
Ответ: Истинно.

Р: $c : 6 = \frac{c}{6}$

Знак деления (:) и дробная черта обозначают одну и ту же математическую операцию. Это равенство является определением обыкновенной дроби. При условии, что $c \in \mathbb{N}$ (c - натуральное число), это высказывание всегда истинно.
Ответ: Истинно.

К: $\frac{4}{9} < \frac{4}{7}$

При сравнении дробей с одинаковыми числителями меньшей будет та дробь, у которой знаменатель больше. Так как $9 > 7$, то неравенство $\frac{4}{9} < \frac{4}{7}$ является верным.
Ответ: Истинно.

Е: $1\frac{8}{9} < 3\frac{2}{9}$

Сравниваем смешанные числа. Сначала нужно сравнить их целые части. Целая часть первого числа равна 1, а второго — 3. Так как $1 < 3$, то и всё первое число меньше второго. Неравенство истинно.
Ответ: Истинно.

Ф: $a + 36 > 63 + a$

Вычтем из обеих частей неравенства переменную $a$. Получим $36 > 63$. Это неверное неравенство, так как число 36 меньше 63.
Ответ: Ложно.

Л: $7 : d < \frac{8}{d}$

Запишем левую часть в виде дроби: $\frac{7}{d}$. Неравенство примет вид $\frac{7}{d} < \frac{8}{d}$. Поскольку $d$ — натуральное число ($d \in \mathbb{N}$), знаменатели дробей положительны и равны. Сравниваем числители: $7 < 8$. Следовательно, неравенство верно.
Ответ: Истинно.

Выпишем буквы, которые соответствуют истинным высказываниям: А, Г, Р, К, Е, Л.

Из этих букв можно составить имя известного героя греческих мифов — Геракл.
Ответ: Геракл.

9 Придумай 2 выражения, содержащие 3 действия, значение которых равно $2 \frac{3}{7}$.

Чтобы составить выражения, значение которых равно $2 \frac{3}{7}$, удобно работать с этой дробью в неправильном виде: $2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{17}{7}$.

Ниже приведены два примера выражений, содержащих три математических действия, и проверка их решения.

Первое выражение

Возьмем выражение $(2 \cdot 5 + 7) \div 7$. Оно содержит три действия: умножение, сложение и деление. Проверим его значение, выполняя действия по порядку.

1) Первое действие (умножение в скобках): $2 \cdot 5 = 10$.

2) Второе действие (сложение в скобках): $10 + 7 = 17$.

3) Третье действие (деление): $17 \div 7 = \frac{17}{7}$.

Теперь переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{17}{7} = 2 \frac{3}{7}$.

Значение выражения совпадает с заданным.

Ответ: $(2 \cdot 5 + 7) \div 7$.

Второе выражение

Возьмем выражение $3 - (1 + 3) \div 7$. Оно содержит три действия: сложение, деление и вычитание. Проверим его значение.

1) Первое действие (сложение в скобках): $1 + 3 = 4$.

2) Второе действие (деление): $4 \div 7 = \frac{4}{7}$.

3) Третье действие (вычитание): $3 - \frac{4}{7} = 2 \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = 2 \frac{3}{7}$.

Значение этого выражения также совпадает с заданным.

Ответ: $3 - (1 + 3) \div 7$.

4 На рисунке изображён график движения экскурсионного автобуса Москва — Владимир.

$s \text{ км}$

Владимир 180

Покров 100

Ногинск 60

Москва 0

$t \text{ ч}$

а) В котором часу автобус выехал из Москвы и когда он вернулся обратно?

б) Определи скорость его движения на всех участках пути.

в) Сколько времени были туристы в Покрове, Владимире?

г) На каком расстоянии от Москвы был автобус в 12 ч? На каком расстоянии от Покрова он был в 18 ч 30 мин?

д) Сколько времени ехал автобус от Москвы до Покрова, от Владимира до Ногинска? Сколько времени длилась вся экскурсия?

а) В котором часу автобус выехал из Москвы и когда он вернулся обратно?
Чтобы определить время выезда из Москвы, находим на графике точку, где начинается движение. Движение начинается при $t=8:00$ и $s=0$ км (Москва). Чтобы определить время возвращения, находим точку, где автобус снова оказывается в Москве ($s=0$ км). Это происходит при $t=20:00$.
Ответ: Автобус выехал из Москвы в 8:00 и вернулся обратно в 20:00.

б) Определи скорость его движения на всех участках пути.
Скорость на каждом участке пути (где график является наклонной линией) рассчитывается по формуле $v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$, где $\Delta s$ – пройденное расстояние, а $\Delta t$ – затраченное время. На горизонтальных участках скорость равна нулю, так как автобус стоит на месте.

• Участок Москва – Покров (с 8:00 до 10:30):
  $\Delta s = 100 \text{ км} - 0 \text{ км} = 100 \text{ км}$
  $\Delta t = 10 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 8 \text{ ч } = 2.5 \text{ ч}$
  $v_1 = \frac{100 \text{ км}}{2.5 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч}$
• Остановка в Покрове (с 10:30 до 11:30):
  $v_2 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Покров – Владимир (с 11:30 до 13:00):
  $\Delta s = 180 \text{ км} - 100 \text{ км} = 80 \text{ км}$
  $\Delta t = 13 \text{ ч } - 11 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 1.5 \text{ ч}$
  $v_3 = \frac{80 \text{ км}}{1.5 \text{ ч}} = \frac{160}{3} \text{ км/ч} \approx 53.3 \text{ км/ч}$
• Остановка во Владимире (с 13:00 до 16:00):
  $v_4 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Владимир – Ногинск (с 16:00 до 18:00):
  $\Delta s = 180 \text{ км} - 60 \text{ км} = 120 \text{ км}$
  $\Delta t = 18 \text{ ч } - 16 \text{ ч } = 2 \text{ ч}$
  $v_5 = \frac{120 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$
• Остановка в Ногинске (с 18:00 до 19:00):
  $v_6 = 0 \text{ км/ч}$
• Участок Ногинск – Москва (с 19:00 до 20:00):
  $\Delta s = 60 \text{ км} - 0 \text{ км} = 60 \text{ км}$
  $\Delta t = 20 \text{ ч } - 19 \text{ ч } = 1 \text{ ч}$
  $v_7 = \frac{60 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 60 \text{ км/ч}$

Ответ: Скорость на участке Москва – Покров была 40 км/ч, на участке Покров – Владимир – $53\frac{1}{3}$ км/ч, на участке Владимир – Ногинск – 60 км/ч, на участке Ногинск – Москва – 60 км/ч. Во время остановок скорость была 0 км/ч.

в) Сколько времени были туристы в Покрове, Владимире?
Время стоянки определяется по горизонтальным участкам графика.

• В Покрове автобус стоял с 10:30 до 11:30. Продолжительность: $11:30 - 10:30 = 1$ час.
• Во Владимире автобус стоял с 13:00 до 16:00. Продолжительность: $16:00 - 13:00 = 3$ часа.

Ответ: В Покрове туристы были 1 час, во Владимире – 3 часа.

г) На каком расстоянии от Москвы был автобус в 12 ч? На каком расстоянии от Покрова он был в 18 ч 30 мин?

• В 12:00 автобус двигался на участке Покров – Владимир. Движение на этом участке началось в 11:30 с отметки 100 км от Москвы. Скорость на этом участке составляла $53\frac{1}{3}$ км/ч. За время с 11:30 до 12:00 (0.5 часа) автобус проехал расстояние: $s = v \cdot t = 53\frac{1}{3} \text{ км/ч} \times 0.5 \text{ ч} = \frac{160}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{80}{3} = 26\frac{2}{3}$ км. Таким образом, в 12:00 автобус находился на расстоянии от Москвы: $100 \text{ км} + 26\frac{2}{3} \text{ км} = 126\frac{2}{3}$ км.
• В 18:30 автобус находился на остановке в Ногинске. Ногинск расположен на расстоянии 60 км от Москвы. Покров расположен на расстоянии 100 км от Москвы. Расстояние между Ногинском и Покровом составляет разницу их расстояний от Москвы: $100 \text{ км} - 60 \text{ км} = 40$ км.

Ответ: В 12 ч автобус был на расстоянии $126\frac{2}{3}$ км от Москвы. В 18 ч 30 мин автобус был на расстоянии 40 км от Покрова.

д) Сколько времени ехал автобус от Москвы до Покрова, от Владимира до Ногинска? Сколько времени длилась вся экскурсия?

• Время в пути от Москвы до Покрова: автобус выехал из Москвы в 8:00 и прибыл в Покров в 10:30. Время в пути: $10:30 - 8:00 = 2$ часа 30 минут.
• Время в пути от Владимира до Ногинска: автобус выехал из Владимира в 16:00 и прибыл в Ногинск в 18:00. Время в пути: $18:00 - 16:00 = 2$ часа.
• Длительность всей экскурсии: экскурсия началась в 8:00 и закончилась в 20:00. Общая длительность: $20:00 - 8:00 = 12$ часов.

Ответ: От Москвы до Покрова автобус ехал 2 ч 30 мин, от Владимира до Ногинска – 2 ч. Вся экскурсия длилась 12 часов.

5. Построй график движения «Путешествие в Тверь»:

«Отец с сыном выехали к друзьям в Тверь на автобусе из Химок в 10 ч утра со скоростью 50 км/ч. Через 2 ч пути автобус сделал остановку на 30 мин, а затем продолжил путь со скоростью 60 км/ч. Через 1 ч после остановки автобус прибыл в Тверь, где их встречали друзья».

Узнай по графику, на каком расстоянии от Химок и от Твери автобус находился в 12 ч дня.

Для решения задачи сначала выполним все необходимые расчеты, а затем построим график и ответим на поставленный вопрос.

Построй график движения «Путешествие в Тверь»

Для построения графика движения необходимо определить координаты ключевых точек на маршруте: время (ось X) и расстояние от Химок (ось Y).

1. Начало движения.

   Автобус выезжает из Химок (0 км) в 10:00. Это первая точка на графике: (10:00; 0 км).

2. Первый участок пути.

   Автобус едет 2 часа со скоростью 50 км/ч. Найдем, какое расстояние он проедет и в какое время сделает остановку.

   Время окончания первого участка: $10:00 + 2 \text{ ч} = 12:00$.

   Пройденное расстояние: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 50 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 100 \text{ км}$.

   В 12:00 автобус будет на расстоянии 100 км от Химок. Это вторая точка: (12:00; 100 км).

3. Остановка.

   Остановка длится 30 минут. Во время остановки расстояние от Химок не меняется.

   Время окончания остановки: $12:00 + 30 \text{ мин} = 12:30$.

   Расстояние от Химок остается 100 км. Это третья точка: (12:30; 100 км).

4. Второй участок пути и прибытие в Тверь.

   После остановки автобус едет еще 1 час со скоростью 60 км/ч.

   Время прибытия в Тверь: $12:30 + 1 \text{ ч} = 13:30$.

   Расстояние, пройденное на втором участке: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км}$.

   Общее расстояние от Химок до Твери: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 100 \text{ км} + 60 \text{ км} = 160 \text{ км}$.

   Это конечная точка маршрута: (13:30; 160 км).

Теперь, имея все ключевые точки, построим график движения:

Ответ: График построен и представлен выше. Он представляет собой ломаную линию, соединяющую точки (10:00; 0 км), (12:00; 100 км), (12:30; 100 км) и (13:30; 160 км).

Узнай по графику, на каком расстоянии от Химок и от Твери автобус находился в 12 ч дня.

Чтобы определить положение автобуса в 12:00, найдем на горизонтальной оси времени точку "12:00" и посмотрим, какому расстоянию на вертикальной оси она соответствует на графике.

Как видно из графика (и подтверждается нашими расчетами), в 12:00 автобус завершил первый этап пути и начал остановку. В этот момент он находился на расстоянии 100 км от Химок.

Чтобы найти расстояние от Твери, нужно из общего расстояния (160 км) вычесть расстояние, которое автобус проехал от Химок.

Расстояние от Твери в 12:00: $160 \text{ км} - 100 \text{ км} = 60 \text{ км}$.

Ответ: В 12 ч дня автобус находился на расстоянии 100 км от Химок и 60 км от Твери.