Страница 72, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 Купили кусок ткани длиной 2 м 50 см. Из $\frac{1}{5}$ этого куска сшили платье для куклы. Сколько сантиметров ткани ушло на это платье? Сколько ткани ещё осталось?

Для решения задачи сначала необходимо перевести общую длину ткани в сантиметры, чтобы все вычисления производить в одной единице измерения.
В одном метре 100 сантиметров, следовательно:
$2 \text{ м } 50 \text{ см} = (2 \times 100 \text{ см}) + 50 \text{ см} = 200 \text{ см} + 50 \text{ см} = 250 \text{ см}$.
Таким образом, общая длина куска ткани равна 250 сантиметрам.

Сколько сантиметров ткани ушло на это платье?
Из условия известно, что на пошив платья для куклы ушла $\frac{1}{5}$ часть всего куска ткани. Чтобы найти эту величину, нужно общую длину ткани разделить на 5.
$250 \text{ см} \div 5 = 50 \text{ см}$.
Ответ: на платье ушло 50 сантиметров ткани.

Сколько ткани ещё осталось?
Чтобы узнать, сколько ткани осталось, нужно из общей длины вычесть ту часть, которая была использована для пошива платья.
$250 \text{ см} - 50 \text{ см} = 200 \text{ см}$.
Полученный результат можно также перевести обратно в метры: $200 \text{ см} = 2 \text{ м}$.
Ответ: осталось 200 сантиметров (или 2 метра) ткани.

6 Отметь на числовом луче доли: $ \frac{1}{15} $, $ \frac{1}{5} $, $ \frac{1}{3} $.

Для того чтобы отметить заданные доли на числовом луче, выполним следующие шаги:

1. Определим цену деления. Рассмотрим отрезок от $0$ до $1$. Мы видим, что он разделен на 15 равных частей. Это означает, что длина каждого такого маленького отрезка (одного деления) составляет $ \frac{1}{15} $ единичного отрезка.

2. Найдем положение каждой доли на луче.

• Доля $ \frac{1}{15} $: Так как цена одного деления равна $ \frac{1}{15} $, эта точка будет находиться на первом делении справа от нуля.
• Доля $ \frac{1}{5} $: Чтобы найти эту точку, нам нужно привести дробь $ \frac{1}{5} $ к знаменателю 15. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 3: $ \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15} $. Следовательно, доля $ \frac{1}{5} $ находится на третьем делении справа от нуля.
• Доля $ \frac{1}{3} $: Аналогично приведем дробь $ \frac{1}{3} $ к знаменателю 15. Умножим числитель и знаменатель на 5: $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} $. Это означает, что доля $ \frac{1}{3} $ соответствует пятому делению справа от нуля.

3. Отметим точки на числовом луче. Теперь, зная положение каждой доли, отметим их на соответствующих делениях: первое, третье и пятое.

Ответ:

7 Как изменяются сумма и разность при изменении компонентов действий? Сравни:

$946 + 518$ $607 + 274$;

$3902 - 652$ $3920 - 84$;

$8206 - 479$ $6208 - 479$;

$1000 - 325$ $592 - 380$.

Сумма и разность изменяются в зависимости от изменения их компонентов (слагаемых для суммы; уменьшаемого и вычитаемого для разности).
Правило для суммы: Сумма увеличивается, если увеличить любое из слагаемых. Если оба слагаемых одной суммы больше соответствующих слагаемых другой суммы, то первая сумма больше второй.
Правило для разности: Разность увеличивается, если увеличить уменьшаемое или уменьшить вычитаемое. Разность уменьшается, если уменьшить уменьшаемое или увеличить вычитаемое.

Чтобы сравнить значения выражений, можно либо вычислить их, либо проанализировать их компоненты.
1. Способ вычисления:
$946 + 518 = 1464$
$607 + 274 = 881$
Сравниваем результаты: $1464 > 881$.
2. Способ анализа компонентов (слагаемых):
Сравниваем первые слагаемые: $946 > 607$.
Сравниваем вторые слагаемые: $518 > 274$.
Так как оба слагаемых в первом выражении больше соответствующих слагаемых во втором, то и первая сумма больше второй.
Ответ: $946 + 518 > 607 + 274$.

Сравним две разности.
1. Способ вычисления:
$3902 - 652 = 3250$
$3920 - 84 = 3836$
Сравниваем результаты: $3250 < 3836$.
2. Способ анализа компонентов (уменьшаемого и вычитаемого):
Сравниваем уменьшаемые: $3902 < 3920$. Уменьшаемое во втором выражении больше, что приводит к увеличению разности.
Сравниваем вычитаемые: $652 > 84$. Вычитаемое во втором выражении меньше, что также приводит к увеличению разности.
Поскольку во втором выражении из большего числа вычитают меньшее, то вторая разность будет больше первой.
Ответ: $3902 - 652 < 3920 - 84$.

Сравним две разности.
1. Способ вычисления:
$8206 - 479 = 7727$
$6208 - 479 = 5729$
Сравниваем результаты: $7727 > 5729$.
2. Способ анализа компонентов:
Вычитаемые в обоих выражениях одинаковы: $479$.
Сравниваем уменьшаемые: $8206 > 6208$.
При равных вычитаемых та разность больше, у которой больше уменьшаемое. Следовательно, первая разность больше второй.
Ответ: $8206 - 479 > 6208 - 479$.

Сравним две разности.
1. Способ вычисления:
$1000 - 325 = 675$
$592 - 380 = 212$
Сравниваем результаты: $675 > 212$.
2. Способ анализа компонентов:
Сравниваем уменьшаемые: $1000 > 592$. Уменьшаемое в первом выражении больше, что приводит к увеличению разности.
Сравниваем вычитаемые: $325 < 380$. Вычитаемое в первом выражении меньше, что также приводит к увеличению разности.
Поскольку в первом выражении мы из большего числа вычитаем меньшее число по сравнению со вторым выражением, результат (разность) будет больше.
Ответ: $1000 - 325 > 592 - 380$.

8 Составь программу действий и вычисли:

$650 \cdot 906 - 161\,990 : (152\,228 : 76 - 108 \cdot 17) - 92\,596.$

Для решения данного примера определим порядок действий. Согласно математическим правилам, сначала выполняются действия в скобках, причём умножение и деление имеют приоритет над вычитанием. Затем выполняются остальные действия слева направо: сначала умножение и деление, а потом вычитание.

1. Первое действие — деление в скобках:

$152228 : 76 = 2003$

Ответ: $2003$

2. Второе действие — умножение в скобках:

$108 \cdot 17 = 1836$

Ответ: $1836$

3. Третье действие — вычитание в скобках. Находим разность результатов первых двух действий:

$2003 - 1836 = 167$

Ответ: $167$

4. Четвертое действие — умножение в основной части выражения:

$650 \cdot 906 = 588900$

Ответ: $588900$

5. Пятое действие — деление на результат, полученный в скобках:

$161990 : 167 = 970$

Ответ: $970$

6. Шестое действие — первое вычитание в основной части выражения:

$588900 - 970 = 587930$

Ответ: $587930$

7. Седьмое, заключительное, действие — второе вычитание:

$587930 - 92596 = 495334$

Ответ: $495334$

Таким образом, итоговый результат всего выражения:

$650 \cdot 906 - 161990 : (152228 : 76 - 108 \cdot 17) - 92596 = 495334$

9 Выполни действия (устно). Что общего в полученных числах? Какое число лишнее?

О Уменьши число 350 на 230.

О Найди, на сколько 134 больше 8.

Р Вырази 1 м 2 дм 4 см в сантиметрах.

К Число 1280 уменьши в 10 раз.

П Найди произведение чисел 59 и 2.

А Уменьши число 244 в 2 раза.

Д Найди частное чисел 363 и 3.

Расположи ответы по возрастанию и сопоставь им буквы. Что ты вспоминаешь, читая полученное слово?

О. Чтобы уменьшить число 350 на 230, необходимо выполнить вычитание: $350 - 230 = 120$.
Ответ: 120.

О. Чтобы найти, на сколько число 134 больше 8, нужно из 134 вычесть 8: $134 - 8 = 126$.
Ответ: 126.

Р. Чтобы выразить 1 м 2 дм 4 см в сантиметрах, переведем метры и дециметры в сантиметры и сложим все значения. В одном метре 100 сантиметров, в одном дециметре 10 сантиметров.
$1 \text{ м } = 100 \text{ см}$
$2 \text{ дм } = 2 \cdot 10 = 20 \text{ см}$
$100 \text{ см} + 20 \text{ см} + 4 \text{ см} = 124 \text{ см}$.
Ответ: 124.

К. Чтобы уменьшить число 1280 в 10 раз, нужно разделить его на 10: $1280 \div 10 = 128$.
Ответ: 128.

П. Чтобы найти произведение чисел 59 и 2, нужно умножить их: $59 \cdot 2 = 118$.
Ответ: 118.

А. Чтобы уменьшить число 244 в 2 раза, нужно разделить его на 2: $244 \div 2 = 122$.
Ответ: 122.

Д. Чтобы найти частное чисел 363 и 3, нужно разделить 363 на 3: $363 \div 3 = 121$.
Ответ: 121.

Что общего в полученных числах?
Все полученные числа (118, 120, 121, 122, 124, 126, 128) являются трехзначными.

Какое число лишнее?
Лишним является число 121, так как это единственное нечетное число в ряду, все остальные — четные.

Расположим ответы по возрастанию и сопоставим им буквы:

1. 118 对应 П
2. 120 对应 О
3. 121 对应 Д
4. 122 对应 А
5. 124 对应 Р
6. 126 对应 О
7. 128 对应 К

В результате получается слово: ПОДАРОК.

Что ты вспоминаешь, читая полученное слово?
Слово "подарок" вызывает ассоциации с праздниками, такими как день рождения или Новый год, с радостью, сюрпризами и вниманием со стороны близких. На изображении рядом с заданиями нарисованы подарочная коробка и новогодний чулок, что также указывает на праздничную тематику.

8 Игра «Спортивное ориентирование».

Реши примеры и запиши ответы в подходящие кружки:

$(4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11}) - (5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11}) + 1\frac{3}{11}$

$4\frac{5}{11} + (8\frac{9}{11} - 5\frac{7}{11}) - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11}$

$4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11} - (5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11})$

$(4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11}) - (5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11}) + 1\frac{3}{11}$

Решим данный пример по действиям, соблюдая порядок, указанный скобками.
1. Выполним сложение в первой скобке:
$4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11} = (4+8) + (\frac{5}{11} + \frac{9}{11}) = 12 + \frac{14}{11} = 12 + 1\frac{3}{11} = 13\frac{3}{11}$
2. Выполним вычитание во второй скобке. Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, "займем" единицу у целой части:
$5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} = 4\frac{18}{11} - 3\frac{8}{11} = (4-3) + (\frac{18}{11} - \frac{8}{11}) = 1\frac{10}{11}$
3. Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним оставшиеся действия слева направо:
$13\frac{3}{11} - 1\frac{10}{11} + 1\frac{3}{11}$
4. Выполним вычитание, снова "занимая" единицу у целой части:
$13\frac{3}{11} - 1\frac{10}{11} = 12\frac{14}{11} - 1\frac{10}{11} = (12-1) + (\frac{14}{11} - \frac{10}{11}) = 11\frac{4}{11}$
5. Выполним сложение:
$11\frac{4}{11} + 1\frac{3}{11} = (11+1) + (\frac{4}{11} + \frac{3}{11}) = 12\frac{7}{11}$
Ответ: $12\frac{7}{11}$

$4\frac{5}{11} + (8\frac{9}{11} - 5\frac{7}{11}) - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11}$

Решим второй пример, начиная с действия в скобках.
1. Выполним вычитание в скобке:
$8\frac{9}{11} - 5\frac{7}{11} = (8-5) + (\frac{9}{11} - \frac{7}{11}) = 3\frac{2}{11}$
2. Подставим результат в выражение и будем решать слева направо:
$4\frac{5}{11} + 3\frac{2}{11} - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11}$
3. Выполним сложение:
$4\frac{5}{11} + 3\frac{2}{11} = (4+3) + (\frac{5}{11} + \frac{2}{11}) = 7\frac{7}{11}$
4. Выполним вычитание, "занимая" единицу:
$7\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} = 6\frac{18}{11} - 3\frac{8}{11} = (6-3) + (\frac{18}{11} - \frac{8}{11}) = 3\frac{10}{11}$
5. Выполним последнее сложение:
$3\frac{10}{11} + 1\frac{3}{11} = (3+1) + (\frac{10}{11} + \frac{3}{11}) = 4 + \frac{13}{11} = 4 + 1\frac{2}{11} = 5\frac{2}{11}$
Ответ: $5\frac{2}{11}$

$4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11} - (5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11})$

Решим третий пример. Сначала вычислим значение выражения в скобках.
1. Выполним действия в скобке слева направо:
$5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} + 1\frac{3}{11}$
Сначала вычитание: $5\frac{7}{11} - 3\frac{8}{11} = 4\frac{18}{11} - 3\frac{8}{11} = 1\frac{10}{11}$
Затем сложение: $1\frac{10}{11} + 1\frac{3}{11} = 2\frac{13}{11} = 3\frac{2}{11}$
2. Теперь подставим результат в исходное выражение:
$4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11} - 3\frac{2}{11}$
3. Выполним сложение:
$4\frac{5}{11} + 8\frac{9}{11} = 12\frac{14}{11} = 13\frac{3}{11}$
4. Выполним вычитание:
$13\frac{3}{11} - 3\frac{2}{11} = (13-3) + (\frac{3}{11} - \frac{2}{11}) = 10\frac{1}{11}$
Ответ: $10\frac{1}{11}$

Теперь, в соответствии с заданием "запиши ответы в подходящие кружки", проследим по линиям на рисунке:
- Линия от первого примера ведет ко второму кружку сверху. В него нужно записать ответ: $12\frac{7}{11}$.
- Линия от второго примера ведет к нижнему (четвертому) кружку. В него нужно записать ответ: $5\frac{2}{11}$.
- Линия от третьего примера ведет к самому верхнему (первому) кружку. В него нужно записать ответ: $10\frac{1}{11}$.

Реши уравнение:

а) $(300 \cdot x - 72) : 7 = 96 + 108;$

б) $200 - 560 : (y + 36) = 48 \cdot 4.$

а) $(300 \cdot x - 72) : 7 = 96 + 108$

Первым шагом упростим правую часть уравнения, выполнив сложение:

$96 + 108 = 204$

Уравнение принимает вид:

$(300 \cdot x - 72) : 7 = 204$

В этом уравнении выражение в скобках $(300 \cdot x - 72)$ является неизвестным делимым. Чтобы его найти, нужно частное $204$ умножить на делитель $7$:

$300 \cdot x - 72 = 204 \cdot 7$

$300 \cdot x - 72 = 1428$

Теперь выражение $300 \cdot x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $1428$ прибавить вычитаемое $72$:

$300 \cdot x = 1428 + 72$

$300 \cdot x = 1500$

Наконец, $x$ является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение $1500$ разделить на известный множитель $300$:

$x = 1500 : 300$

$x = 5$

Ответ: $x=5$.

б) $200 - 560 : (y + 36) = 48 \cdot 4$

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив умножение:

$48 \cdot 4 = 192$

Уравнение принимает вид:

$200 - 560 : (y + 36) = 192$

В этом уравнении выражение $560 : (y + 36)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы его найти, нужно из уменьшаемого $200$ вычесть разность $192$:

$560 : (y + 36) = 200 - 192$

$560 : (y + 36) = 8$

Теперь выражение в скобках $(y + 36)$ является неизвестным делителем. Чтобы его найти, нужно делимое $560$ разделить на частное $8$:

$y + 36 = 560 : 8$

$y + 36 = 70$

Наконец, $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $70$ вычесть известное слагаемое $36$:

$y = 70 - 36$

$y = 34$

Ответ: $y=34$.

10 а) Длина прямоугольника 7 дм. Это на 32 см больше, чем ширина. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.

б) Площадь прямоугольника равна 60 $м^2$, а его длина 12 м. Чему равен его периметр?

в) Ширина прямоугольника 15 см, а его периметр 66 см. Найди его площадь.

а)

Для начала необходимо привести все данные к единой единице измерения. Переведем длину из дециметров в сантиметры, зная, что 1 дм = 10 см.
Длина прямоугольника: $a = 7 \text{ дм} = 7 \times 10 \text{ см} = 70 \text{ см}$.
По условию, длина на 32 см больше ширины. Следовательно, чтобы найти ширину ($b$), нужно из длины вычесть 32 см:
$b = 70 \text{ см} - 32 \text{ см} = 38 \text{ см}$.
Теперь, зная длину и ширину, можем найти периметр ($P$) и площадь ($S$) прямоугольника.
Формула периметра: $P = 2 \times (a + b)$.
$P = 2 \times (70 \text{ см} + 38 \text{ см}) = 2 \times 108 \text{ см} = 216 \text{ см}$.
Формула площади: $S = a \times b$.
$S = 70 \text{ см} \times 38 \text{ см} = 2660 \text{ см}^2$.
Ответ: периметр прямоугольника равен 216 см, а площадь — 2660 см².

б)

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \times b$.
Из этой формулы можно выразить ширину: $b = S / a$.
Подставим известные значения: площадь $S = 60 \text{ м}^2$ и длина $a = 12 \text{ м}$.
$b = 60 \text{ м}^2 / 12 \text{ м} = 5 \text{ м}$.
Теперь, зная длину и ширину, найдем периметр ($P$) по формуле $P = 2 \times (a + b)$.
$P = 2 \times (12 \text{ м} + 5 \text{ м}) = 2 \times 17 \text{ м} = 34 \text{ м}$.
Ответ: периметр прямоугольника равен 34 м.

в)

Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.
Мы знаем периметр $P = 66 \text{ см}$ и ширину $b = 15 \text{ см}$. Найдем длину.
Сначала найдем полупериметр (сумму длины и ширины), разделив периметр на 2:
$a + b = P / 2 = 66 \text{ см} / 2 = 33 \text{ см}$.
Теперь из полупериметра вычтем известную ширину, чтобы найти длину ($a$):
$a = 33 \text{ см} - 15 \text{ см} = 18 \text{ см}$.
Зная длину и ширину, найдем площадь ($S$) по формуле $S = a \times b$.
$S = 18 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 270 \text{ см}^2$.
Ответ: площадь прямоугольника равна 270 см².

11 Реши примеры и расшифруй: а) имя бога плодоносящих сил земли в греческой мифологии; б) имя его жены, которую он встретил на острове Наксос.

$60$
$+ 9$
$: 3$
$- 18$
$\cdot 14$
P

$57$
$- 17$
$\cdot 3$
$: 60$
$\cdot 48$
O

$98$
$: 7$
$- 6$
$\cdot 17$
$- 52$
H

$80$
$- 34$
$: 23$
$\cdot 70$
$- 48$
C

$60$
$- 56$
$\cdot 40$
$+ 200$
$: 18$
И

$24$
$+ 76$
$: 4$
$\cdot 3$
$- 19$
Д

$18$
$\cdot 5$
$: 15$
$\cdot 17$
$- 92$
A

a) 56 20 96 84 20 92

б) 10 70 20 10 56 84 10

Для того чтобы расшифровать слова, необходимо решить арифметические примеры, соответствующие каждой букве.

Решение примеров:

Р: $((60 + 9) : 3 - 18) \cdot 14 = (69 : 3 - 18) \cdot 14 = (23 - 18) \cdot 14 = 5 \cdot 14 = 70$. Значение для буквы Р – 70.

О: $((57 - 17) \cdot 3 : 60) \cdot 48 = (40 \cdot 3 : 60) \cdot 48 = (120 : 60) \cdot 48 = 2 \cdot 48 = 96$. Значение для буквы О – 96.

Н: $((98 : 7 - 6) \cdot 17) - 52 = ((14 - 6) \cdot 17) - 52 = (8 \cdot 17) - 52 = 136 - 52 = 84$. Значение для буквы Н – 84.

С: $((80 - 34) : 23 \cdot 70) - 48 = (46 : 23 \cdot 70) - 48 = (2 \cdot 70) - 48 = 140 - 48 = 92$. Значение для буквы С – 92.

И: $((60 - 56) \cdot 40 + 200) : 18 = (4 \cdot 40 + 200) : 18 = (160 + 200) : 18 = 360 : 18 = 20$. Значение для буквы И – 20.

Д: $((24 + 76) : 4 \cdot 3) - 19 = (100 : 4 \cdot 3) - 19 = (25 \cdot 3) - 19 = 75 - 19 = 56$. Значение для буквы Д – 56.

А: $((18 \cdot 5) : 15 \cdot 17) - 92 = (90 : 15 \cdot 17) - 92 = (6 \cdot 17) - 92 = 102 - 92 = 10$. Значение для буквы А – 10.

Теперь, используя полученные числовые значения для каждой буквы, расшифруем слова.

а) Имя бога плодоносящих сил земли в греческой мифологии.

В таблице даны числа: 56, 20, 96, 84, 20, 92. Подставим вместо чисел соответствующие им буквы:

• 56 → Д
• 20 → И
• 96 → О
• 84 → Н
• 20 → И
• 92 → С

Получается имя: ДИОНИС. Дионис в древнегреческой мифологии — бог растительности, виноградарства, виноделия и веселья.

Ответ: Дионис.

б) Имя его жены, которую он встретил на острове Наксос.

В таблице даны числа: 10, 70, 20, 10, 56, 84, 10. Подставим вместо чисел соответствующие им буквы:

• 10 → А
• 70 → Р
• 20 → И
• 10 → А
• 56 → Д
• 84 → Н
• 10 → А

Получается имя: АРИАДНА. Согласно мифам, Дионис встретил на острове Наксос и спас критскую царевну Ариадну, которую покинул Тесей, и затем женился на ней.

Ответ: Ариадна.

12* Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2. Сколько таких чисел?

Чтобы найти все семизначные числа, сумма цифр которых равна 2, необходимо рассмотреть все возможные комбинации цифр. Семизначное число не может начинаться с нуля. Сумма цифр может быть равна 2 в двух случаях:

1. В числе используется одна цифра 2 и шесть нулей.

2. В числе используются две цифры 1 и пять нулей.

Запиши и прочитай все семизначные числа, сумма цифр в каждом из которых равна 2.

Рассмотрим оба случая:

Случай 1: одна цифра 2 и шесть цифр 0.
Чтобы число было семизначным, на первом месте не может стоять 0. Следовательно, на первом месте должна быть цифра 2. Это единственный вариант в данном случае:
2 000 000 — два миллиона.

Случай 2: две цифры 1 и пять цифр 0.
Первая цифра должна быть 1. Вторая цифра 1 может занимать любую из шести оставшихся позиций (со второй по седьмую). Это даёт нам 6 вариантов:
1 100 000 — один миллион сто тысяч;
1 010 000 — один миллион десять тысяч;
1 001 000 — один миллион одна тысяча;
1 000 100 — один миллион сто;
1 000 010 — один миллион десять;
1 000 001 — один миллион один.

Ответ: Искомые числа: 2 000 000 (два миллиона); 1 100 000 (один миллион сто тысяч); 1 010 000 (один миллион десять тысяч); 1 001 000 (один миллион одна тысяча); 1 000 100 (один миллион сто); 1 000 010 (один миллион десять); 1 000 001 (один миллион один).

Сколько таких чисел?

В первом случае мы нашли 1 число. Во втором случае — 6 чисел. Общее количество чисел равно сумме количеств из обоих случаев: $1 + 6 = 7$.

Ответ: Всего 7 таких чисел.

6. Автомобиль, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проехал 240 км. Построй график его движения (1 кл. – $ \frac{1}{2} $ ч, 1 кл. – 20 км).

Для построения графика движения автомобиля необходимо определить зависимость пройденного пути ($S$) от времени ($t$). Поскольку автомобиль движется равномерно, эта зависимость является линейной и выражается формулой: $S = v \cdot t$, где $v$ — скорость.

Из условия задачи известна скорость автомобиля $v = 80$ км/ч. Таким образом, уравнение движения для данного случая: $S = 80t$.

Чтобы определить конечную точку графика, найдем, сколько времени потребовалось автомобилю, чтобы проехать всё расстояние в 240 км. Используем формулу времени:

$t = \frac{S}{v} = \frac{240 \text{ км}}{80 \text{ км/ч}} = 3$ часа.

Графиком линейной зависимости $S = 80t$ является прямая линия. Так как движение происходит в течение 3 часов, то график будет отрезком прямой. Для его построения достаточно найти координаты двух точек: начальной и конечной.

1. Начальная точка: В момент времени $t = 0$ автомобиль находился в начале пути, то есть $S = 0$. Координаты этой точки — (0; 0).
2. Конечная точка: В конце движения, в момент времени $t = 3$ ч, автомобиль проехал 240 км, то есть $S = 240$. Координаты этой точки — (3; 240).

Теперь подготовим координатную плоскость согласно заданному масштабу:
- Горизонтальная ось (ось абсцисс) — это ось времени $t$, измеряемого в часах (ч). Масштаб: 1 клетка равна $\frac{1}{2}$ часа (0,5 ч).
- Вертикальная ось (ось ординат) — это ось расстояния $S$, измеряемого в километрах (км). Масштаб: 1 клетка равна 20 км.

Нанесем на эту плоскость наши точки. Точка (0; 0) совпадает с началом координат. Для нанесения точки (3; 240) пересчитаем ее координаты в клетки:
- По оси времени: $3 \text{ ч} / 0,5 \text{ ч/кл.} = 6$ клеток.
- По оси расстояния: $240 \text{ км} / 20 \text{ км/кл.} = 12$ клеток.

Соединив точку начала координат (0; 0) с точкой, имеющей координаты 6 клеток по горизонтали и 12 клеток по вертикали, мы получим искомый график движения автомобиля.

Ответ: График движения автомобиля представляет собой отрезок прямой, выходящий из начала координат (точка 0; 0) и заканчивающийся в точке с координатами (3; 240) (3 часа по оси времени, 240 км по оси расстояния). В указанном масштабе (1 кл. = 0,5 ч, 1 кл. = 20 км) этот отрезок соединяет начало координат с точкой, расположенной на 6 клеток правее и на 12 клеток выше.

7. Найди корни уравнений и сделай проверку:

а) $26 + x \cdot 3 = 50;$

б) $480 : y - 19 = 41;$

в) $\frac{160}{t} + 18 = 25 \cdot 2;$

г) $\frac{k}{2} - 34 = 78 : 3;$

д) $9 \cdot 9 - 540 : (a - 27) = 15 \cdot 5;$

е) $80 \cdot b - 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2;$

ж) $6\frac{1}{7} - (c + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7};$

з) $3\frac{5}{16} + (d - 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}.$

а) $26 + x \cdot 3 = 50$

Сначала найдем значение произведения $x \cdot 3$. Это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x \cdot 3 = 50 - 26$

$x \cdot 3 = 24$

Теперь найдем $x$. Это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 24 : 3$

$x = 8$

Проверка:

Подставим найденное значение $x = 8$ в исходное уравнение:

$26 + 8 \cdot 3 = 50$

$26 + 24 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $x = 8$

б) $480 : y - 19 = 41$

Найдем значение частного $480 : y$. Это неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$480 : y = 41 + 19$

$480 : y = 60$

Теперь найдем $y$. Это неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

$y = 480 : 60$

$y = 8$

Проверка:

Подставим найденное значение $y = 8$ в исходное уравнение:

$480 : 8 - 19 = 41$

$60 - 19 = 41$

$41 = 41$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $y = 8$

в) $\frac{160}{t} + 18 = 25 \cdot 2$

Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:

$25 \cdot 2 = 50$

Уравнение примет вид: $\frac{160}{t} + 18 = 50$

Найдем значение дроби $\frac{160}{t}$. Это неизвестное слагаемое.

$\frac{160}{t} = 50 - 18$

$\frac{160}{t} = 32$

Теперь найдем $t$. Это неизвестный делитель.

$t = 160 : 32$

$t = 5$

Проверка:

Подставим найденное значение $t = 5$ в исходное уравнение:

$\frac{160}{5} + 18 = 25 \cdot 2$

$32 + 18 = 50$

$50 = 50$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $t = 5$

г) $\frac{k}{2} - 34 = 78 : 3$

Сначала вычислим значение выражения в правой части уравнения:

$78 : 3 = 26$

Уравнение примет вид: $\frac{k}{2} - 34 = 26$

Найдем значение дроби $\frac{k}{2}$. Это неизвестное уменьшаемое.

$\frac{k}{2} = 26 + 34$

$\frac{k}{2} = 60$

Теперь найдем $k$. Это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$k = 60 \cdot 2$

$k = 120$

Проверка:

Подставим найденное значение $k = 120$ в исходное уравнение:

$\frac{120}{2} - 34 = 78 : 3$

$60 - 34 = 26$

$26 = 26$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $k = 120$

д) $9 \cdot 9 - 540 : (a - 27) = 15 \cdot 5$

Упростим левую и правую части уравнения:

$81 - 540 : (a - 27) = 75$

Найдем значение выражения $540 : (a - 27)$. Это неизвестное вычитаемое.

$540 : (a - 27) = 81 - 75$

$540 : (a - 27) = 6$

Теперь найдем значение выражения в скобках $(a - 27)$. Это неизвестный делитель.

$a - 27 = 540 : 6$

$a - 27 = 90$

Найдем $a$. Это неизвестное уменьшаемое.

$a = 90 + 27$

$a = 117$

Проверка:

Подставим найденное значение $a = 117$ в исходное уравнение:

$9 \cdot 9 - 540 : (117 - 27) = 15 \cdot 5$

$81 - 540 : 90 = 75$

$81 - 6 = 75$

$75 = 75$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $a = 117$

е) $80 \cdot b - 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2$

Упростим части уравнения, которые не содержат переменную:

$3 \cdot 90 = 270$

$1600 : 2 = 800$

Уравнение примет вид: $80 \cdot b - 270 + 430 = 800$

$80 \cdot b + 160 = 800$

Найдем значение произведения $80 \cdot b$. Это неизвестное слагаемое.

$80 \cdot b = 800 - 160$

$80 \cdot b = 640$

Найдем $b$. Это неизвестный множитель.

$b = 640 : 80$

$b = 8$

Проверка:

Подставим найденное значение $b = 8$ в исходное уравнение:

$80 \cdot 8 - 3 \cdot 90 + 430 = 1600 : 2$

$640 - 270 + 430 = 800$

$370 + 430 = 800$

$800 = 800$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $b = 8$

ж) $6\frac{1}{7} - (c + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$

Найдем значение выражения в скобках. Это неизвестное вычитаемое.

$c + 2\frac{4}{7} = 6\frac{1}{7} - 2\frac{5}{7}$

Для вычитания преобразуем уменьшаемое: $6\frac{1}{7} = 5\frac{8}{7}$

$c + 2\frac{4}{7} = 5\frac{8}{7} - 2\frac{5}{7}$

$c + 2\frac{4}{7} = 3\frac{3}{7}$

Теперь найдем $c$. Это неизвестное слагаемое.

$c = 3\frac{3}{7} - 2\frac{4}{7}$

Для вычитания преобразуем уменьшаемое: $3\frac{3}{7} = 2\frac{10}{7}$

$c = 2\frac{10}{7} - 2\frac{4}{7}$

$c = \frac{6}{7}$

Проверка:

Подставим найденное значение $c = \frac{6}{7}$ в исходное уравнение:

$6\frac{1}{7} - (\frac{6}{7} + 2\frac{4}{7}) = 2\frac{5}{7}$

$6\frac{1}{7} - (2 + \frac{6+4}{7}) = 2\frac{5}{7}$

$6\frac{1}{7} - 2\frac{10}{7} = 2\frac{5}{7}$

$6\frac{1}{7} - 3\frac{3}{7} = 2\frac{5}{7}$

$5\frac{8}{7} - 3\frac{3}{7} = 2\frac{5}{7}$

$2\frac{5}{7} = 2\frac{5}{7}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $c = \frac{6}{7}$

з) $3\frac{5}{16} + (d - 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}$

Найдем значение выражения в скобках. Это неизвестное слагаемое.

$d - 1\frac{7}{16} = 9\frac{1}{16} - 3\frac{5}{16}$

Для вычитания преобразуем уменьшаемое: $9\frac{1}{16} = 8\frac{17}{16}$

$d - 1\frac{7}{16} = 8\frac{17}{16} - 3\frac{5}{16}$

$d - 1\frac{7}{16} = 5\frac{12}{16}$

Теперь найдем $d$. Это неизвестное уменьшаемое.

$d = 5\frac{12}{16} + 1\frac{7}{16}$

$d = 6\frac{19}{16}$

$d = 7\frac{3}{16}$

Проверка:

Подставим найденное значение $d = 7\frac{3}{16}$ в исходное уравнение:

$3\frac{5}{16} + (7\frac{3}{16} - 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}$

$3\frac{5}{16} + (6\frac{19}{16} - 1\frac{7}{16}) = 9\frac{1}{16}$

$3\frac{5}{16} + 5\frac{12}{16} = 9\frac{1}{16}$

$8\frac{17}{16} = 9\frac{1}{16}$

$9\frac{1}{16} = 9\frac{1}{16}$

Равенство верное, значит, корень найден правильно.

Ответ: $d = 7\frac{3}{16}$

8 БЛИЦтурнир.

а) Расстояние $c$ км автомобиль проезжает за $2$ ч. С какой скоростью он едет?

б) Вертолёт летит со скоростью $a$ км/ч, что составляет $30$ % скорости самолёта. Чему равна скорость самолёта?

в) Скорость яхты составляет $12$ % скорости катера, равной $b$ км/ч. На сколько скорость парохода больше скорости лодки?

г) Два пешехода идут навстречу друг другу со скоростями $x$ км/ч и $y$ км/ч. Сейчас между ними $a$ км. Через сколько времени они встретятся?

а) Скорость вычисляется по формуле $v = S/t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время. По условию, расстояние $S = c$ км и время $t = 2$ ч. Таким образом, скорость автомобиля равна $c/2$ км/ч. Ответ: $c/2$ км/ч.

б) Пусть $v_с$ — скорость самолёта. Скорость вертолёта, равная $a$ км/ч, составляет 30% от скорости самолёта. Это можно записать в виде уравнения: $a = 0,3 \times v_с$. Чтобы найти скорость самолёта, выразим $v_с$ из этого уравнения: $v_с = a / 0,3 = a / (3/10) = 10a/3$ км/ч. Ответ: $10a/3$ км/ч.

в) Скорость катера равна $b$ км/ч. Скорость яхты составляет 12% от этой величины, то есть $0,12 \times b = 0,12b$ км/ч. В вопросе, по всей видимости, допущена опечатка (упомянуты пароход и лодка, данные о которых отсутствуют), и требуется найти, на сколько скорость катера больше скорости яхты. Эта разница составляет $b - 0,12b = (1 - 0,12)b = 0,88b$ км/ч. Ответ: на $0,88b$ км/ч.

г) Когда два пешехода движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, образуя так называемую скорость сближения. В данном случае она равна $v_{сбл} = x + y$ км/ч. Чтобы найти время $t$, через которое они встретятся, нужно разделить начальное расстояние между ними $a$ на скорость сближения: $t = a / v_{сбл} = a / (x + y)$ ч. Ответ: через $a/(x+y)$ ч.

9 Составь и реши три задачи, обратные задаче № 8 (г).

Обратная задача — это задача, в которой известное и неизвестное меняются местами. Чтобы составить три обратные задачи к задаче № 8 (г), сначала представим условие и решение исходной задачи. В ней известно общее количество, а требуется найти остаток.

Исходная задача (№ 8 (г))

Условие: На складе было 900 кг овощей. За день продали 30 ящиков моркови по 15 кг в каждом и 18 ящиков свёклы по 20 кг в каждом. Сколько килограммов овощей осталось на складе?

Решение:
1) Найдем массу проданной моркови:
$30 \cdot 15 = 450$ (кг)
2) Найдем массу проданной свёклы:
$18 \cdot 20 = 360$ (кг)
3) Найдем общую массу проданных овощей:
$450 + 360 = 810$ (кг)
4) Найдем, сколько овощей осталось на складе:
$900 - 810 = 90$ (кг)

Ответ: на складе осталось 90 кг овощей.

Теперь составим и решим три задачи, обратные данной.

Задача 1

Условие: За день со склада продали 30 ящиков моркови по 15 кг в каждом и 18 ящиков свёклы по 20 кг в каждом. После этого на складе осталось 90 кг овощей. Сколько килограммов овощей было на складе первоначально?

Решение:
1) Сначала найдем, сколько всего килограммов моркови продали:
$30 \cdot 15 = 450$ (кг)
2) Затем найдем, сколько всего килограммов свёклы продали:
$18 \cdot 20 = 360$ (кг)
3) Теперь вычислим общую массу проданных овощей:
$450 + 360 = 810$ (кг)
4) Наконец, чтобы найти, сколько овощей было на складе первоначально, сложим массу проданных овощей и массу оставшихся:
$810 + 90 = 900$ (кг)

Ответ: первоначально на складе было 900 кг овощей.

Задача 2

Условие: На складе было 900 кг овощей. За день продали несколько ящиков моркови по 15 кг в каждом и 18 ящиков свёклы по 20 кг в каждом. После этого на складе осталось 90 кг овощей. Сколько ящиков моркови продали?

Решение:
1) Найдем, сколько всего килограммов овощей продали за день:
$900 - 90 = 810$ (кг)
2) Найдем массу проданной свёклы:
$18 \cdot 20 = 360$ (кг)
3) Найдем массу проданной моркови, вычтя массу свёклы из общей массы проданных овощей:
$810 - 360 = 450$ (кг)
4) Чтобы найти количество ящиков моркови, разделим общую массу моркови на массу одного ящика:
$450 : 15 = 30$ (ящиков)

Ответ: продали 30 ящиков моркови.

Задача 3

Условие: На складе было 900 кг овощей. За день оттуда продали 30 ящиков моркови по 15 кг в каждом и 18 одинаковых по массе ящиков свёклы. В конце дня на складе осталось 90 кг овощей. Сколько килограммов свёклы было в каждом ящике?

Решение:
1) Найдем, сколько всего килограммов овощей продали за день:
$900 - 90 = 810$ (кг)
2) Найдем массу проданной моркови:
$30 \cdot 15 = 450$ (кг)
3) Найдем общую массу проданной свёклы:
$810 - 450 = 360$ (кг)
4) Чтобы найти массу одного ящика свёклы, разделим общую массу свёклы на количество ящиков:
$360 : 18 = 20$ (кг)

Ответ: в каждом ящике было 20 кг свёклы.

10 Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество ${15; 16}$. Решением каких из этих неравенств является число $14\frac{1}{3}$?

Запиши несколько неравенств, натуральные решения которых составляют множество {15; 16}.

Чтобы множество натуральных решений для переменной $x$ состояло только из чисел {15; 16}, переменная $x$ должна быть больше 14 и меньше 17. Это условие можно записать несколькими способами с помощью двойных неравенств.

Примеры таких неравенств:

• Строгое двойное неравенство: $14 < x < 17$. Этому неравенству удовлетворяют натуральные числа 15 и 16.

• Нестрогое двойное неравенство: $15 \le x \le 16$. Этому неравенству также удовлетворяют только натуральные числа 15 и 16.

• Смешанное неравенство: $14 < x \le 16$. Натуральные решения — 15 и 16.

• Другой вариант смешанного неравенства: $15 \le x < 17$. Натуральные решения — 15 и 16.

Ответ: $14 < x < 17$; $15 \le x \le 16$; $14 < x \le 16$; $15 \le x < 17$.

Решением каких из этих неравенств является число $14\frac{1}{3}$?

Проверим каждое из составленных неравенств, подставив в них число $14\frac{1}{3}$ вместо $x$.

1. Проверка неравенства $14 < x < 17$:

   Подставляем: $14 < 14\frac{1}{3} < 17$. Это неравенство верное, так как число $14\frac{1}{3}$ больше 14 и меньше 17.

2. Проверка неравенства $15 \le x \le 16$:

   Подставляем: $15 \le 14\frac{1}{3} \le 16$. Это неравенство неверное, так как его левая часть $15 \le 14\frac{1}{3}$ ложна (15 больше, чем $14\frac{1}{3}$).

3. Проверка неравенства $14 < x \le 16$:

   Подставляем: $14 < 14\frac{1}{3} \le 16$. Это неравенство верное, так как число $14\frac{1}{3}$ больше 14 и меньше либо равно 16.

4. Проверка неравенства $15 \le x < 17$:

   Подставляем: $15 \le 14\frac{1}{3} < 17$. Это неравенство неверное, так как его левая часть $15 \le 14\frac{1}{3}$ ложна.

Таким образом, число $14\frac{1}{3}$ является решением для тех неравенств, где нижняя граница строго меньше $14\frac{1}{3}$.

Ответ: число $14\frac{1}{3}$ является решением неравенств $14 < x < 17$ и $14 < x \le 16$.

11 Выполни действия и найди произведение всех натуральных решений неравенства:

$\frac{975 \cdot 708 - 23549}{338744 : 6049} \le x < \frac{8049 \cdot 4003 - 23883847}{296100 : 423}$

Для решения задачи необходимо последовательно выполнить все арифметические действия, чтобы упростить левую и правую части неравенства. Затем нужно найти все натуральные числа, удовлетворяющие полученному неравенству, и вычислить их произведение.

Выполнение действий

1. Вычислим значение левой части неравенства: $ \frac{975 \cdot 708 - 23549}{338744 : 6049} $.

- Сначала выполним действия в числителе: $975 \cdot 708 = 690300$. $690300 - 23549 = 666751$.

- Теперь выполним действие в знаменателе: $338744 : 6049 = 56$.

- Значение левой части равно: $ \frac{666751}{56} = 11906 \frac{15}{56} $.

2. Вычислим значение правой части неравенства: $ \frac{8049 \cdot 4003 - 23883847}{296100 : 423} $.

- Выполним действия в числителе: $8049 \cdot 4003 = 32220147$. $32220147 - 23883847 = 8336300$.

- Выполним действие в знаменателе: $296100 : 423 = 700$.

- Значение правой части равно: $ \frac{8336300}{700} = 11909$.

После всех вычислений исходное неравенство принимает вид:

$$ 11906 \frac{15}{56} \le x < 11909 $$

Нахождение произведения всех натуральных решений

Нам необходимо найти все натуральные числа $x$, которые удовлетворяют этому неравенству. Натуральные числа — это целые положительные числа.

Исходя из неравенства, $x$ должен быть больше или равен $11906 \frac{15}{56}$ и строго меньше $11909$.

Натуральные числа, попадающие в этот интервал, это:

$11907$ и $11908$.

Теперь найдем произведение этих натуральных решений:

$$ 11907 \cdot 11908 = 141788556 $$

Ответ: $141788556$

12 Нарисуй два треугольника так, чтобы их пересечением являлись:
1) $\emptyset$;
2) точка;
3) отрезок;
4) треугольник;
5) четырёхугольник;
6) пятиугольник;
7) шестиугольник.

1) $\emptyset$

Чтобы пересечением двух треугольников было пустое множество, необходимо и достаточно, чтобы они не имели общих точек. Для этого нужно нарисовать два треугольника на плоскости так, чтобы они не касались и не пересекались друг с другом. Например, можно нарисовать один треугольник, а второй — на некотором расстоянии от первого.

Ответ: Нарисованы два треугольника, которые не имеют общих точек.

2) точка

Чтобы пересечением двух треугольников была точка, можно расположить их несколькими способами. Например:
а) Одна из вершин первого треугольника лежит на одной из сторон второго треугольника, при этом внутренние области треугольников не пересекаются.
б) Треугольники имеют одну общую вершину, а другие их точки не являются общими.

Ответ: Нарисованы два треугольника, которые касаются друг друга только в одной точке.

3) отрезок

Чтобы пересечением двух треугольников был отрезок, они должны иметь общую часть одной из своих сторон. Самый простой способ — это нарисовать два треугольника, имеющих одну общую сторону, и расположенных по разные стороны от этой стороны. Например, треугольники $ABC$ и $DBC$ имеют общую сторону $BC$. Их пересечением будет отрезок $BC$.

Ответ: Нарисованы два треугольника, имеющие общую сторону или часть стороны.

4) треугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был треугольник, нужно нарисовать их так, чтобы они частично перекрывали друг друга. Например, нарисуйте один треугольник, а затем второй так, чтобы одна из его вершин находилась внутри первого, а два выходящих из неё луча-стороны пересекали две стороны первого треугольника. Область пересечения образует новый, меньший треугольник.

Ответ: Нарисованы два частично пересекающихся треугольника, область пересечения которых также является треугольником.

5) четырёхугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был четырёхугольник, нужно расположить их так, чтобы две стороны одного треугольника пересекали две стороны другого. Представьте, что один треугольник "срезает" один из углов другого треугольника, но не вершиной, а своей стороной. Общая область будет ограничена двумя отрезками сторон первого треугольника и двумя отрезками сторон второго, образуя четырёхугольник.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является четырёхугольником.

6) пятиугольник

Чтобы получить в пересечении пятиугольник, нужно расположить треугольники более сложным образом. Нарисуйте первый треугольник $T_1$. Затем расположите второй треугольник $T_2$ так, чтобы одна его вершина оказалась внутри $T_1$, а две другие — снаружи. При этом сторона $T_2$, соединяющая две внешние вершины, должна пересекать две стороны $T_1$. Две другие стороны $T_2$ (выходящие из внутренней вершины) также пересекут стороны $T_1$. В результате общая область будет иметь пять углов: одна вершина от $T_2$ и четыре точки пересечения сторон.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является пятиугольником.

7) шестиугольник

Чтобы пересечением двух треугольников был шестиугольник, необходимо, чтобы каждая сторона одного треугольника пересекала две стороны другого. Классическим примером такого расположения является Звезда Давида, которая состоит из двух пересекающихся равносторонних треугольников. Один треугольник направлен вершиной вверх, а другой — вершиной вниз, и их центры совпадают. Область их пересечения в центре является правильным шестиугольником. Вершинами этого шестиугольника являются шесть точек пересечения сторон треугольников.

Ответ: Нарисованы два пересекающихся треугольника, общая часть которых является шестиугольником.