Страница 74, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник часть 1, 2, 3 Петерсон

5 От дыни массой 2 кг 400 г Ване отрезали $\frac{1}{5}$ дыни и Маше отрезали $\frac{1}{6}$ дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни ещё осталось?

В.

М.

осталось

Для решения задачи сначала переведем общую массу дыни в граммы, так как в вопросе требуется указать остаток в граммах. В одном килограмме содержится 1000 граммов.

Общая масса дыни = 2 кг 400 г = $2 \times 1000$ г + 400 г = 2000 г + 400 г = 2400 г.

Чему равна масса каждого отрезанного куска?

1. Найдем массу куска, который отрезали Ване. По условию, это $\frac{1}{5}$ от всей дыни. Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь.

Масса куска Вани: $2400 \text{ г} \times \frac{1}{5} = \frac{2400}{5} = 480$ г.

2. Теперь найдем массу куска, который отрезали Маше. Это $\frac{1}{6}$ от всей дыни.

Масса куска Маши: $2400 \text{ г} \times \frac{1}{6} = \frac{2400}{6} = 400$ г.

Ответ: масса куска дыни для Вани равна 480 граммам, а для Маши — 400 граммам.

Сколько граммов дыни ещё осталось?

Чтобы узнать, сколько дыни осталось, нужно из общей массы дыни вычесть массу обоих отрезанных кусков.

1. Сначала найдем общую массу отрезанных кусков:

$480 \text{ г (кусок Вани)} + 400 \text{ г (кусок Маши)} = 880$ г.

2. Теперь вычтем эту массу из начальной массы дыни:

$2400 \text{ г} - 880 \text{ г} = 1520$ г.

Ответ: осталось 1520 граммов дыни.

6 Сравни:

$376 \cdot 85 \quad 420 \cdot 85;$

$6300 : 35 \quad 3780 : 35;$

$5963 : 67 \quad 5963 : 89;$

$2668 : 46 \quad 1792 : 56.$

376 · 85 ☐ 420 · 85;
В этом сравнении мы видим два произведения, в которых один из множителей одинаковый — это число 85. Другой множитель в первом выражении (376) меньше, чем во втором (420).
При умножении на одно и то же положительное число, больше будет то произведение, у которого другой множитель больше.
Поскольку $376 < 420$, то и произведение $376 \cdot 85$ будет меньше, чем произведение $420 \cdot 85$.
Проверим вычислением:
$376 \cdot 85 = 31960$
$420 \cdot 85 = 35700$
Так как $31960 < 35700$, сравнение верно.
Ответ: $376 \cdot 85 < 420 \cdot 85$.

6300 : 35 ☐ 3780 : 35;
Здесь нам нужно сравнить два частных. Делитель в обоих случаях одинаковый — это число 35. Делимое в первом выражении (6300) больше, чем во втором (3780).
Если делить на одно и то же положительное число, то частное будет больше там, где делимое больше.
Так как $6300 > 3780$, то и результат деления $6300 : 35$ будет больше, чем результат деления $3780 : 35$.
Проверим вычислением:
$6300 : 35 = 180$
$3780 : 35 = 108$
Так как $180 > 108$, сравнение верно.
Ответ: $6300 : 35 > 3780 : 35$.

5963 : 67 ☐ 5963 : 89;
В этом случае мы сравниваем частные с одинаковым делимым — 5963. Делители различны: в первом случае 67, во втором — 89.
При делении одного и того же числа, результат (частное) будет тем больше, чем меньше делитель. Чем на меньшее количество частей мы делим целое, тем больше получается каждая часть.
Сравним делители: $67 < 89$.
Поскольку в левой части выражения мы делим на меньшее число, результат будет больше.
Проверим вычислением:
$5963 : 67 = 89$
$5963 : 89 = 67$
Так как $89 > 67$, сравнение верно.
Ответ: $5963 : 67 > 5963 : 89$.

2668 : 46 ☐ 1792 : 56;
В данном сравнении и делимые, и делители различны. В таких случаях для точного сравнения необходимо выполнить вычисления.
1. Вычислим первое частное: $2668 : 46$.
$2668 \div 46 = 58$.
2. Вычислим второе частное: $1792 : 56$.
$1792 \div 56 = 32$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $58$ и $32$.
$58 > 32$.
Следовательно, первое выражение больше второго.
Ответ: $2668 : 46 > 1792 : 56$.

7 Из деревни Берёзовки, находящейся на расстоянии 72 км от Москвы, выехал велосипедист. В каком направлении и с какой скоростью он едет? Покажи движение велосипедиста по числовому лучу и заполни таблицу, где $t$ ч — время движения, $s$ км — пройденный им путь и $d$ км — его расстояние от Москвы. Запиши формулы зависимости величин $s$ и $d$ от времени движения $t$.

Числовой луч:

Москва (0) ------ 12 ------ 24 ------ 36 ------ 48 ------ 60 ------ 72 (Берёзовка)

Над отрезком 60-72 км указана скорость: 12 км/ч, стрелка направлена влево (от 72 к 60).

Таблица:

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | t

s км | | | | | | | |

d км | | | | | | | |

Формулы:

$s = $

$d = $

В каком направлении и с какой скоростью он едет?

На числовом луче Москва обозначена точкой 0, а деревня Берёзовка — точкой 72 км. Стрелка на луче указывает направление движения от Берёзовки к Москве, то есть от отметки 72 км к отметке 0 км. Рядом со стрелкой указана скорость движения — 12 км/ч.

Ответ: Велосипедист едет в направлении Москвы со скоростью 12 км/ч.

Покажи движение велосипедиста по числовому лучу и заполни таблицу.

Чтобы заполнить таблицу, необходимо рассчитать пройденный путь $s$ и расстояние до Москвы $d$ для каждого значения времени $t$.
Скорость велосипедиста $v = 12$ км/ч.
Пройденный путь $s$ (км) находится по формуле: $s = v \cdot t = 12 \cdot t$.
Расстояние до Москвы $d$ (км) находится как разница между начальным расстоянием (72 км) и пройденным путем: $d = 72 - s$.

Выполним расчеты:
При $t=0$ ч: $s = 12 \cdot 0 = 0$ км, $d = 72 - 0 = 72$ км.
При $t=1$ ч: $s = 12 \cdot 1 = 12$ км, $d = 72 - 12 = 60$ км.
При $t=2$ ч: $s = 12 \cdot 2 = 24$ км, $d = 72 - 24 = 48$ км.
При $t=3$ ч: $s = 12 \cdot 3 = 36$ км, $d = 72 - 36 = 36$ км.
При $t=4$ ч: $s = 12 \cdot 4 = 48$ км, $d = 72 - 48 = 24$ км.
При $t=5$ ч: $s = 12 \cdot 5 = 60$ км, $d = 72 - 60 = 12$ км.
При $t=6$ ч: $s = 12 \cdot 6 = 72$ км, $d = 72 - 72 = 0$ км.

Заполненная таблица:

Ответ: Таблица заполнена выше.

Запиши формулы зависимости величин s и d от времени движения t.

Формула зависимости пройденного пути $s$ от времени $t$ выводится из определения скорости: путь равен скорости, умноженной на время.
$s = 12 \cdot t$

Формула зависимости расстояния до Москвы $d$ от времени $t$ выводится из начального условия: от начального расстояния (72 км) вычитается путь, который проехал велосипедист.
$d = 72 - s = 72 - 12 \cdot t$

Ответ:
$s = 12 \cdot t$
$d = 72 - 12 \cdot t$

8. Реши уравнения:

$(y + 2958) : 57 = 139;$

$38007 : (5000 - z) = 9.$

(y + 2958) : 57 = 139

В этом уравнении выражение в скобках $(y + 2958)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, необходимо частное умножить на делитель.

$y + 2958 = 139 \cdot 57$

Вычислим произведение:

$139 \cdot 57 = 7923$

Теперь уравнение имеет вид:

$y + 2958 = 7923$

Здесь $y$ — это неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 7923 - 2958$

Вычислим разность:

$y = 4965$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$(4965 + 2958) : 57 = 7923 : 57 = 139$

$139 = 139$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $y = 4965$.

38007 : (5000 - z) = 9

В этом уравнении выражение в скобках $(5000 - z)$ является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, необходимо делимое разделить на частное.

$5000 - z = 38007 : 9$

Вычислим частное:

$38007 : 9 = 4223$

Теперь уравнение имеет вид:

$5000 - z = 4223$

Здесь $z$ — это неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$z = 5000 - 4223$

Вычислим разность:

$z = 777$

Проверим полученный результат, подставив его в исходное уравнение:

$38007 : (5000 - 777) = 38007 : 4223 = 9$

$9 = 9$

Равенство верное, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $z = 777$.

9. Найди значения выражений:

а) $9876543210 - 123456789$;

б) $600000000 - 95959595$.

а) Чтобы найти значение выражения, выполним вычитание столбиком. Это арифметическая операция, при которой из одного числа (уменьшаемого) вычитается другое число (вычитаемое).

Запишем числа друг под другом так, чтобы соответствующие разряды находились в одном столбце. Начнем вычитание с самого правого разряда (единиц).

$ \begin{array}{r} \dot{9}\dot{8}\dot{7}\dot{6}\dot{5}\dot{4}\dot{3}\overset{11}{\dot{2}}\overset{10}{\dot{1}}\overset{10}{0} \\ - \ 123456789 \\ \hline 9753086421 \end{array} $

Пошаговое вычитание:

• Единицы: $10 - 9 = 1$.
• Десятки: $10 - 8 = 2$.
• Сотни: $11 - 7 = 4$.
• Тысячи: $12 - 6 = 6$.
• Десятки тысяч: $13 - 5 = 8$.
• Сотни тысяч: $4 - 4 = 0$.
• Миллионы: $6 - 3 = 3$.
• Десятки миллионов: $7 - 2 = 5$.
• Сотни миллионов: $8 - 1 = 7$.
• Миллиарды: $9$.

В результате получаем: $9876543210 - 123456789 = 9753086421$.

Ответ: 9753086421.

б) Аналогично первому примеру, выполним вычитание столбиком. В данном случае у уменьшаемого много нулей, что потребует последовательного заимствования из старших разрядов.

$ \begin{array}{r} \overset{\cdot}{6}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{9}{0}\overset{10}{0} \\ - \ 95959595 \\ \hline 504040405 \end{array} $

Пошаговое вычитание:

• Единицы: $10 - 5 = 5$.
• Десятки: $9 - 9 = 0$.
• Сотни: $9 - 5 = 4$.
• Тысячи: $9 - 9 = 0$.
• Десятки тысяч: $9 - 5 = 4$.
• Сотни тысяч: $9 - 9 = 0$.
• Миллионы: $9 - 5 = 4$.
• Десятки миллионов: $9 - 9 = 0$.
• Сотни миллионов: $5 - 0 = 5$.

В результате получаем: $600000000 - 95959595 = 504040405$.

Ответ: 504040405.

10 Составь программу действий и вычисли:

* $(305 \cdot 380 - 18512 : 89) : 12 \cdot 100 - 847 \cdot 407.$

Программа действий

Согласно правилам порядка выполнения арифметических действий, сначала выполняются операции в скобках (в них — сначала умножение и деление, затем вычитание), далее выполняются остальные операции умножения и деления слева направо, и в последнюю очередь — вычитание.

1. $305 \cdot 380$

2. $18512 : 89$

3. Результат действия 1 – Результат действия 2

4. Результат действия 3 : 12

5. Результат действия 4 $\cdot$ 100

6. $847 \cdot 407$

7. Результат действия 5 – Результат действия 6

Вычисления

1) $305 \cdot 380 = 115900$

2) $18512 : 89 = 208$

3) $115900 - 208 = 115692$

4) $115692 : 12 = 9641$

5) $9641 \cdot 100 = 964100$

6) $847 \cdot 407 = 344729$

7) $964100 - 344729 = 619371$

Таким образом, значение исходного выражения равно 619371.

Ответ: $619371$.

11 Вдоль дорожки равномерно расставлены столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у четвёртого столба. Через сколько минут от начала старта он будет у седьмого столба? Скорость бегуна постоянная.

Для решения задачи сначала определим, сколько промежутков между столбами пробежал бегун за 12 минут. Он стартовал от первого столба и добежал до четвертого. Количество промежутков, которые он преодолел, равно разнице их номеров:

$4 - 1 = 3$ промежутка.

Так как скорость бегуна постоянна, а столбы расставлены равномерно, время на преодоление каждого промежутка одинаково. Найдем, сколько времени уходит на один такой промежуток:

$12 \text{ минут} \div 3 \text{ промежутка} = 4$ минуты на один промежуток.

Теперь определим, сколько всего промежутков нужно пробежать от старта (первого столба) до седьмого столба:

$7 - 1 = 6$ промежутков.

Зная время, необходимое для преодоления одного промежутка, мы можем рассчитать общее время, которое потребуется бегуну, чтобы добраться до седьмого столба. Для этого умножим количество промежутков на время преодоления одного промежутка:

$6 \text{ промежутков} \times 4 \text{ минуты} = 24$ минуты.

Ответ: 24 минуты.

4. Рост Игоря равен 120 см, что составляет $\frac{5}{6}$ роста Володи. А рост Леночки составляет $\frac{3}{4}$ роста Володи. Какой рост у Володи и Леночки?

Для решения этой задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти рост Володи, а затем, используя это значение, вычислить рост Леночки.

Какой рост у Володи

По условию, рост Игоря составляет 120 см, и это равно $\frac{5}{6}$ роста Володи. Чтобы найти полный рост Володи, необходимо известное значение (120 см) разделить на дробь, которую это значение составляет.

Выполним вычисление:
$120 \div \frac{5}{6} = 120 \times \frac{6}{5} = \frac{120 \times 6}{5}$

Можно сократить 120 и 5 ( $120 \div 5 = 24$ ), тогда:
$24 \times 6 = 144$ см.

Таким образом, рост Володи составляет 144 см.

Ответ: рост Володи равен 144 см.

Какой рост у Леночки

Теперь, зная рост Володи (144 см), мы можем найти рост Леночки. Ее рост составляет $\frac{3}{4}$ от роста Володи. Чтобы найти часть от числа, нужно умножить это число на соответствующую дробь.

Выполним вычисление:
$144 \times \frac{3}{4} = \frac{144 \times 3}{4}$

Можно сократить 144 и 4 ( $144 \div 4 = 36$ ), тогда:
$36 \times 3 = 108$ см.

Таким образом, рост Леночки составляет 108 см.

Ответ: рост Леночки равен 108 см.

5 БЛИЦтурнир.

а) 3 кг яблок стоят $a$ р. Сколько надо заплатить за 7 кг таких яблок?

б) За 4 ч автомат закрывает $c$ банок. За сколько времени он закроет $d$ банок, работая с той же производительностью?

в) $b$ л молока разлили в банки по 3 л в каждую. После этого остались незаполненными $k$ банок. Сколько всего было банок?

г) Таня прочитала $x$ страниц книги, и после этого ей осталось прочитать 12 страниц. Сколько всего страниц в этой книге?

д) У Наташи было $b$ р. Она купила 2 книги по $x$ р. и 5 тетрадей по $y$ р. Сколько денег у нее осталось?

е) В первом вагоне $a$ человек, а во втором вагоне в 2 раза больше, чем в первом. Сколько всего пассажиров в двух вагонах?

а) Чтобы найти стоимость 7 кг яблок, сначала необходимо определить цену одного килограмма. Для этого разделим общую стоимость $a$ р. на 3 кг: $a : 3$ р. за 1 кг. Затем, чтобы найти стоимость 7 кг яблок, умножим цену одного килограмма на 7. Получим выражение: $(a : 3) \cdot 7$ р.
Ответ: $(a : 3) \cdot 7$ р.

б) Сначала определим производительность автомата, то есть сколько банок он закрывает за 1 час. Для этого разделим количество банок $c$ на время 4 ч: $c : 4$ банок в час. Чтобы найти время, необходимое для закрытия $d$ банок, нужно разделить количество банок $d$ на производительность: $d : (c : 4)$. Это выражение можно записать как $(d \cdot 4) : c$. Альтернативный способ: найдем время на закрытие одной банки: $4 : c$ часов. Тогда на $d$ банок уйдет в $d$ раз больше времени: $(4 : c) \cdot d$ ч.
Ответ: $(4 : c) \cdot d$ ч.

в) Сначала найдем, сколько банок было заполнено молоком. Для этого общий объем молока $b$ л разделим на объем одной банки 3 л: $b : 3$ банок. К этому количеству нужно прибавить число незаполненных банок, то есть $k$. Общее количество банок равно сумме заполненных и пустых.
Ответ: $(b : 3) + k$ банок.

г) Чтобы найти общее количество страниц в книге, нужно сложить количество уже прочитанных страниц и количество страниц, которые осталось прочитать. Таня прочитала $x$ страниц, и ей осталось прочитать 12 страниц. Следовательно, всего в книге $x + 12$ страниц.
Ответ: $x + 12$ страниц.

д) Сначала вычислим общую стоимость покупки. Стоимость двух книг по $x$ рублей каждая составляет $2 \cdot x$ рублей. Стоимость пяти тетрадей по $y$ рублей каждая составляет $5 \cdot y$ рублей. Общая сумма потраченных денег: $(2 \cdot x) + (5 \cdot y)$ рублей. Чтобы найти, сколько денег осталось, нужно из начальной суммы $b$ вычесть потраченную сумму.
Ответ: $b - (2 \cdot x + 5 \cdot y)$ р.

е) В первом вагоне было $a$ человек. Во втором вагоне было в 2 раза больше, то есть $a \cdot 2$ человек. Чтобы найти общее количество пассажиров в двух вагонах, нужно сложить количество пассажиров в первом и во втором вагонах: $a + a \cdot 2$. Это выражение можно упростить до $3 \cdot a$.
Ответ: $a + a \cdot 2$ пассажиров.

6 а) В первой библиотеке 12 000 книг, а во второй — 75% этого числа. Сколько книг в двух библиотеках вместе?

I $100 \\% - 12 \\, 000 \\text{ к.}$

II $75 \\% - ? \\text{ к.}$

$? \\text{ к.}$

б) В первой библиотеке 12 000 книг, что составляет 80% числа книг второй библиотеки. На сколько книг во второй библиотеке больше, чем в первой?

I $80 \\% - 12 \\, 000 \\text{ к.}$

II $100 \\% - ? \\text{ к.}$

$? \\text{ к.}$

а)

1) Сначала найдем количество книг во второй библиотеке. Оно составляет 75% от числа книг в первой. Чтобы найти процент от числа, нужно это число умножить на дробь, соответствующую проценту ($75\% = 0,75$).
$12\ 000 \times 0,75 = 9\ 000$ (книг) — во второй библиотеке.

2) Теперь найдем общее количество книг в двух библиотеках, сложив количество книг в каждой из них.
$12\ 000 + 9\ 000 = 21\ 000$ (книг) — всего в двух библиотеках.

Ответ: 21 000 книг.

б)

1) По условию, 12 000 книг в первой библиотеке составляют 80% от числа книг во второй. Чтобы найти целое (100%) по его части, нужно эту часть разделить на соответствующую ей дробь ($80\% = 0,8$).
$12\ 000 \div 0,8 = 15\ 000$ (книг) — во второй библиотеке.

2) Теперь найдем, на сколько книг во второй библиотеке больше, чем в первой. Для этого найдем разность между количеством книг во второй и первой библиотеках.
$15\ 000 - 12\ 000 = 3\ 000$ (книг).

Ответ: на 3 000 книг.

2 Из Вереи в Дорохово, расстояние между которыми 28 км, в 11 ч утра выехал велосипедист со скоростью $12 \, \text{км/ч}$.

Д s км

28

24

20

16

12

8

4

0

B $11^{00}$ $11^{30}$ $12^{00}$ $12^{30}$ $13^{00}$ t ч

После одного часа езды он отдохнул 15 мин и остальной путь проехал за 1 час. Построй график движения велосипедиста и определи по графику:

a) В котором часу велосипедист был в 16 км от Вереи, от Дорохова?

б) На каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 15 мин, в 13 ч?

в) Как изменилась скорость велосипедиста после остановки? Чему она стала равна?

г) Какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин?

Для решения задачи сначала построим график движения велосипедиста. Ось X будет представлять время (t), а ось Y — расстояние от Вереи (s).

1. Первый участок пути: Велосипедист выезжает в 11:00 из точки s=0. Он едет 1 час со скоростью 12 км/ч.
   • Время окончания первого участка: $11:00 + 1 \text{ ч} = 12:00$.
   • Пройденное расстояние: $s = v \cdot t = 12 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 12 \text{ км}$.
   • Координаты второй точки на графике: (12:00, 12 км).
2. Остановка: После этого он отдыхает 15 минут.
   • Время начала остановки: 12:00.
   • Время окончания остановки: $12:00 + 15 \text{ мин} = 12:15$.
   • Во время остановки расстояние не меняется, оно остается равным 12 км.
   • Координаты третьей точки на графике: (12:15, 12 км).
3. Второй участок пути: Оставшийся путь он проехал за 1 час.
   • Общее расстояние: 28 км.
   • Расстояние, которое осталось проехать: $28 \text{ км} - 12 \text{ км} = 16 \text{ км}$.
   • Время в пути на втором участке: 1 час.
   • Время прибытия в Дорохово: $12:15 + 1 \text{ ч} = 13:15$.
   • Координаты конечной точки: (13:15, 28 км).

График будет состоять из трех отрезков, соединяющих точки (11:00, 0), (12:00, 12), (12:15, 12) и (13:15, 28).

Теперь ответим на вопросы, используя построенный график и расчеты.

а) В котором часу велосипедист был в 16 км от Вереи, от Дорохова?

Чтобы найти, когда велосипедист был в 16 км от Вереи, определим, на каком участке пути это произошло. Это случилось на втором участке, который начался в 12:15 на отметке 12 км. Ему нужно было проехать еще $16 - 12 = 4$ км. Скорость на втором участке была $v = \frac{16 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 16$ км/ч. Время, затраченное на преодоление 4 км: $t = \frac{s}{v} = \frac{4 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 0.25$ часа, что равно 15 минутам. Значит, он был в 16 км от Вереи в $12:15 + 15 \text{ мин} = 12:30$.

Расстояние 16 км от Дорохова означает, что он был на расстоянии $28 - 16 = 12$ км от Вереи. Согласно графику, на отметке 12 км от Вереи он был в 12:00, перед самой остановкой.

Ответ: в 16 км от Вереи велосипедист был в 12 ч 30 мин, а в 16 км от Дорохова — в 12 ч 00 мин.

б) На каком расстоянии от Вереи он находился в 12 ч 15 мин, в 13 ч?

В 12 ч 15 мин велосипедист закончил свою остановку. Все время остановки (с 12:00 до 12:15) он находился на расстоянии 12 км от Вереи.

Чтобы определить расстояние в 13 ч, рассмотрим второй участок пути (с 12:15 до 13:15). В 13:00 прошло $13:00 - 12:15 = 45$ минут, или $0.75$ часа, с момента начала движения после остановки. Скорость на этом участке была 16 км/ч. За 45 минут он проехал: $s = 16 \text{ км/ч} \cdot 0.75 \text{ ч} = 12$ км. Таким образом, его общее расстояние от Вереи составило $12 \text{ км} (\text{до остановки}) + 12 \text{ км} (\text{после}) = 24$ км.

Ответ: в 12 ч 15 мин велосипедист находился на расстоянии 12 км от Вереи, а в 13 ч — на расстоянии 24 км.

в) Как изменилась скорость велосипедиста после остановки? Чему она стала равна?

Скорость до остановки была 12 км/ч. После остановки ему осталось проехать 16 км, и он сделал это за 1 час. Скорость после остановки: $v = \frac{s}{t} = \frac{16 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 16$ км/ч. Изменение скорости: $16 \text{ км/ч} - 12 \text{ км/ч} = 4$ км/ч. Скорость увеличилась.

Ответ: скорость увеличилась на 4 км/ч и стала равна 16 км/ч.

г) Какое расстояние проехал велосипедист с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин?

Этот промежуток времени нужно разбить на три части:

1. С 11:30 до 12:00 (30 минут = 0.5 часа). Движение со скоростью 12 км/ч. Расстояние: $s_1 = 12 \text{ км/ч} \cdot 0.5 \text{ ч} = 6$ км.
2. С 12:00 до 12:15 (15 минут). Остановка. Расстояние: $s_2 = 0$ км.
3. С 12:15 до 12:30 (15 минут = 0.25 часа). Движение со скоростью 16 км/ч. Расстояние: $s_3 = 16 \text{ км/ч} \cdot 0.25 \text{ ч} = 4$ км.

Общее расстояние, пройденное за этот период: $S = s_1 + s_2 + s_3 = 6 + 0 + 4 = 10$ км.

Ответ: с 11 ч 30 мин до 12 ч 30 мин велосипедист проехал 10 км.

3 Из Москвы в Боброво за продуктами отправился грузовик. На рисунке изображен график его движения. Пользуясь графиком, заполни таблицу и ответь на вопросы:

а) В каком направлении двигался грузовик с 9 00 до 10 00? Чему равна скорость его движения на этом участке?

б) В каком направлении двигался грузовик с 11 30 до 13 30? С какой скоростью?

г) Изменялось ли его расстояние до Москвы с 10 00 до 11 30? Где находился грузовик в это время?

в) Имел ли грузовик остановки между Москвой и Бобровым?

д) Сколько всего времени длилась поездка?

t ч: 9 00, 10 00, 11 00, 12 00, 12 30, 13 30

s км:

(t — значение времени, s — расстояние до Москвы).

Сначала заполним таблицу, используя данные с графика зависимости расстояния от Москвы (s) от времени (t).

а) В каком направлении двигался грузовик с 9⁰⁰ до 10⁰⁰? Чему равна скорость его движения на этом участке?

В промежуток времени с 9⁰⁰ до 10⁰⁰ расстояние от Москвы (ось s) увеличивалось с 0 км до 80 км. Это означает, что грузовик двигался от Москвы в сторону Боброво.
Чтобы найти скорость, нужно разделить пройденное расстояние на затраченное время.
Пройденное расстояние: $ \Delta s = 80 \text{ км} - 0 \text{ км} = 80 \text{ км} $.
Затраченное время: $ \Delta t = 10 \text{ ч } 00 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1 \text{ час} $.
Скорость: $ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{80 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч} $.
Ответ: С 9⁰⁰ до 10⁰⁰ грузовик двигался от Москвы в Боброво со скоростью 80 км/ч.

б) В каком направлении двигался грузовик с 11³⁰ до 13³⁰? С какой скоростью?

В промежуток времени с 11³⁰ до 13³⁰ расстояние от Москвы уменьшалось с 80 км до 0 км. Это означает, что грузовик двигался из Боброво обратно в Москву.
Найдем скорость на этом участке.
Пройденное расстояние: $ \Delta s = 80 \text{ км} - 0 \text{ км} = 80 \text{ км} $.
Затраченное время: $ \Delta t = 13 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 11 \text{ ч } 30 \text{ мин} = 2 \text{ часа} $.
Скорость: $ v = \frac{\Delta s}{\Delta t} = \frac{80 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 40 \text{ км/ч} $.
Ответ: С 11³⁰ до 13³⁰ грузовик двигался из Боброво в Москву со скоростью 40 км/ч.

г) Изменялось ли его расстояние до Москвы с 10⁰⁰ до 11³⁰? Где находился грузовик в это время?

На графике в интервале времени с 10⁰⁰ до 11³⁰ мы видим горизонтальную линию на уровне $ s = 80 \text{ км} $. Это означает, что расстояние от Москвы не менялось. Так как 80 км — это расстояние до Боброво, грузовик в это время находился в Боброво.
Ответ: В это время расстояние до Москвы не изменялось, грузовик находился в Боброво.

в) Имел ли грузовик остановки между Москвой и Бобровым?

Да, судя по графику, у грузовика была остановка. Горизонтальный участок графика с 10⁰⁰ до 11³⁰ показывает, что в течение этого времени грузовик не двигался (его расстояние от Москвы не менялось). Остановка была в пункте назначения — Боброво. Продолжительность остановки составила $ 11 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 10 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 1 \text{ час } 30 \text{ минут} $.
Ответ: Да, грузовик имел остановку в Боброво длительностью 1 час 30 минут.

д) Сколько всего времени длилась поездка?

Поездка началась в 9⁰⁰ (выезд из Москвы) и закончилась в 13³⁰ (возвращение в Москву).
Чтобы найти общую продолжительность поездки, вычтем время начала из времени окончания:
$ 13 \text{ ч } 30 \text{ мин} - 9 \text{ ч } 00 \text{ мин} = 4 \text{ часа } 30 \text{ минут} $.
Ответ: Вся поездка длилась 4 часа 30 минут.