номер 200, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

200. Запишите произведение в виде степени:

1) $9^3 \cdot 9^4$;

2) $15 \cdot 15^2$;

3) $74^3 \cdot 74^5$;

4) $a^7 \cdot a^2$.

1) Для того чтобы записать произведение степеней с одинаковым основанием в виде одной степени, необходимо основание оставить прежним, а показатели степеней сложить. Это свойство степеней выражается формулой $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

В данном случае основание равно 9, а показатели степеней — 3 и 4.

$9^3 \cdot 9^4 = 9^{3+4} = 9^7$

Ответ: $9^7$

2) В этом примере первый множитель 15 не имеет видимого показателя степени. Любое число без показателя степени можно рассматривать как это число в первой степени, то есть $15 = 15^1$.

Теперь, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$), сложим показатели 1 и 2.

$15 \cdot 15^2 = 15^1 \cdot 15^2 = 15^{1+2} = 15^3$

Ответ: $15^3$

3) Применяем то же свойство умножения степеней с одинаковым основанием, что и в первом пункте. Основание степени равно 74, а показатели — 3 и 5.

Складываем показатели степеней, оставляя основание без изменений.

$74^3 \cdot 74^5 = 74^{3+5} = 74^8$

Ответ: $74^8$

4) Правило умножения степеней с одинаковым основанием справедливо и для буквенных выражений. В данном случае основание — это переменная $\text{a}$.

Чтобы найти произведение, мы оставляем основание $\text{a}$ и складываем показатели степеней 7 и 2.

$a^7 \cdot a^2 = a^{7+2} = a^9$

Ответ: $a^9$