номер 201, страница 65, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

201. Используя данные упражнения 3 (с. 8), представьте числа в виде их десятичной записи.

Поскольку данные из упражнения 3 (с. 8) не предоставлены, в качестве примера будут решены несколько типовых задач, в которых требуется представить числа, записанные в виде суммы разрядных слагаемых, в их стандартной десятичной форме.

а) $3 \cdot 10^3 + 4 \cdot 10^2 + 8 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0$

Чтобы представить данное число в виде десятичной записи, необходимо выполнить указанные математические операции и сложить результаты. Это представление числа в виде суммы разрядных слагаемых, где каждый член соответствует определенному разряду в десятичной системе счисления.

Вычислим значение каждого слагаемого:

$3 \cdot 10^3 = 3 \cdot 1000 = 3000$ — это разряд тысяч.

$4 \cdot 10^2 = 4 \cdot 100 = 400$ — это разряд сотен.

$8 \cdot 10^1 = 8 \cdot 10 = 80$ — это разряд десятков.

$5 \cdot 10^0 = 5 \cdot 1 = 5$ — это разряд единиц.

Теперь сложим полученные значения: $3000 + 400 + 80 + 5 = 3485$.

Таким образом, цифры 3, 4, 8, 5 занимают разряды тысяч, сотен, десятков и единиц соответственно.

Ответ: 3485.

б) $7 \cdot 10^5 + 1 \cdot 10^3 + 9 \cdot 10^1$

В данном выражении некоторые разряды (степени 10) пропущены. Это означает, что на их месте в десятичной записи числа стоят нули.

Распишем слагаемые по разрядам:

$7 \cdot 10^5 = 7 \cdot 100000 = 700000$ (7 в разряде сотен тысяч).

Разряд десятков тысяч ($10^4$) отсутствует, значит, цифра в этом разряде равна 0.

$1 \cdot 10^3 = 1 \cdot 1000 = 1000$ (1 в разряде тысяч).

Разряд сотен ($10^2$) отсутствует, значит, цифра в этом разряде равна 0.

$9 \cdot 10^1 = 9 \cdot 10 = 90$ (9 в разряде десятков).

Разряд единиц ($10^0$) отсутствует, значит, цифра в этом разряде равна 0.

Складывая все значения, получаем: $700000 + 0 + 1000 + 0 + 90 + 0 = 701090$.

Или можно просто записать цифры на соответствующих позициях слева направо, начиная со старшего разряда: 7, 0, 1, 0, 9, 0.

Ответ: 701090.

в) $5 \cdot 1000 + 0 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 1$

Это еще одна форма записи числа в виде суммы разрядных слагаемых. Здесь вместо степеней 10 используются числа 1000, 100, 10 и 1, соответствующие разрядам.

Выполним вычисления:

$5 \cdot 1000 = 5000$.

$0 \cdot 100 = 0$.

$2 \cdot 10 = 20$.

$\text{1}$.

Сложим полученные результаты: $5000 + 0 + 20 + 1 = 5021$.

Цифры числа: 5 (тысячи), 0 (сотни), 2 (десятки), 1 (единицы).

Ответ: 5021.

г) $9 \cdot 10^6 + 9 \cdot 10^0$

В данном выражении присутствует только старший разряд (миллионы) и младший разряд (единицы). Все промежуточные разряды равны нулю.

Рассмотрим слагаемые:

$9 \cdot 10^6 = 9 \cdot 1000000 = 9000000$ (9 в разряде миллионов).

Разряды $10^5$ (сотни тысяч), $10^4$ (десятки тысяч), $10^3$ (тысячи), $10^2$ (сотни), $10^1$ (десятки) отсутствуют, поэтому на их месте будут стоять нули.

$9 \cdot 10^0 = 9 \cdot 1 = 9$ (9 в разряде единиц).

Складываем значения: $9000000 + 9 = 9000009$.

Записывая цифры по разрядам, начиная со старшего, получаем: 9 000 009.

Ответ: 9000009.

д) $3 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 8 \cdot 10^{-1} + 4 \cdot 10^{-2}$

Это число также представлено в виде суммы разрядных слагаемых, но включает в себя дробные части (десятые и сотые), которые записываются с помощью отрицательных степеней числа 10.

Рассмотрим каждое слагаемое:

$3 \cdot 10 = 30$ (3 десятка).

$5 \cdot 1 = 5$ (5 единиц).

$8 \cdot 10^{-1} = 8 \cdot \frac{1}{10} = 0,8$ (8 десятых).

$4 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot \frac{1}{100} = 0,04$ (4 сотых).

Сложим целую и дробную части:

Целая часть: $30 + 5 = 35$.

Дробная часть: $0,8 + 0,04 = 0,84$.

Итоговое число: $35 + 0,84 = 35,84$.

Десятичная запись числа получается путем размещения цифр на своих позициях относительно десятичной запятой.

Ответ: 35,84.