номер 253, страница 76, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

253. Заполните таблицу 21, вписывая в пустые клетки:

а) $\text{НОК}(a; b)$;

б) $\text{НОД}(a; b)$.

Сравните $\text{НОК}(a; b) \cdot \text{НОД}(a; b)$ и $a \cdot b$.

1)

Таблица 21.1

2)

Таблица 21.2

1)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) для чисел из Таблицы 21.1 воспользуемся разложением на простые множители.

Для $a = 21$, $b = 12$:

$21 = 3 \cdot 7$, $12 = 2^2 \cdot 3$.

$\text{НОК}(21, 12) = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 = 84$.

$\text{НОД}(21, 12) = 3$.

Проверка: $84 \cdot 3 = 252$ и $21 \cdot 12 = 252$.

Для $a = 21$, $b = 15$:

$21 = 3 \cdot 7$, $15 = 3 \cdot 5$.

$\text{НОК}(21, 15) = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$.

$\text{НОД}(21, 15) = 3$.

Проверка: $105 \cdot 3 = 315$ и $21 \cdot 15 = 315$.

Для $a = 27$, $b = 12$:

$27 = 3^3$, $12 = 2^2 \cdot 3$.

$\text{НОК}(27, 12) = 2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.

$\text{НОД}(27, 12) = 3$.

Проверка: $108 \cdot 3 = 324$ и $27 \cdot 12 = 324$.

Для $a = 27$, $b = 15$:

$27 = 3^3$, $15 = 3 \cdot 5$.

$\text{НОК}(27, 15) = 3^3 \cdot 5 = 27 \cdot 5 = 135$.

$\text{НОД}(27, 15) = 3$.

Проверка: $135 \cdot 3 = 405$ и $27 \cdot 15 = 405$.

Ответ:

а) НОК (a; b) (Таблица 21.1):

б) НОД (a; b) (Таблица 21.1):

Сравнение: Для всех пар (a, b) из Таблицы 21.1 произведение НОК и НОД равно произведению этих чисел: $\text{НОК}(a; b) \cdot \text{НОД}(a; b) = a \cdot b$.

2)

Для чисел из Таблицы 21.2 заметим, что во всех парах одно число является кратным другому. Если число $x$ кратно числу $y$, то $\text{НОК}(x, y) = x$ и $\text{НОД}(x, y) = y$ (при $x > y$).

Для $a = 68$, $b = 17$: $68 \div 17 = 4$. $\text{НОК}(68, 17) = 68$, $\text{НОД}(68, 17) = 17$.

Проверка: $68 \cdot 17 = 1156$ и $a \cdot b = 1156$.

Для $a = 68$, $b = 34$: $68 \div 34 = 2$. $\text{НОК}(68, 34) = 68$, $\text{НОД}(68, 34) = 34$.

Проверка: $68 \cdot 34 = 2312$ и $a \cdot b = 2312$.

Для $a = 102$, $b = 17$: $102 \div 17 = 6$. $\text{НОК}(102, 17) = 102$, $\text{НОД}(102, 17) = 17$.

Проверка: $102 \cdot 17 = 1734$ и $a \cdot b = 1734$.

Для $a = 102$, $b = 34$: $102 \div 34 = 3$. $\text{НОК}(102, 34) = 102$, $\text{НОД}(102, 34) = 34$.

Проверка: $102 \cdot 34 = 3468$ и $a \cdot b = 3468$.

Ответ:

а) НОК (a; b) (Таблица 21.2):

б) НОД (a; b) (Таблица 21.2):

Сравнение: Для всех пар (a, b) из Таблицы 21.2 произведение НОК и НОД равно произведению этих чисел: $\text{НОК}(a; b) \cdot \text{НОД}(a; b) = a \cdot b$.