номер 251, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

251. Из чисел $\text{3}$, $\text{4}$, $\text{6}$, $\text{7}$, $\text{8}$, $\text{9}$ выберите пары:

1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное;

2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел;

3) чисел, для которых наибольший общий делитель не равен единице. Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

1) взаимно простых чисел и найдите их наименьшее общее кратное;

Взаимно простые числа — это пары чисел, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для таких пар наименьшее общее кратное (НОК) вычисляется как произведение этих чисел. Из данного набора чисел {3, 4, 6, 7, 8, 9} можно выбрать следующие пары взаимно простых чисел:

• Пара (3, 4): $НОД(3, 4) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$.
• Пара (3, 7): $НОД(3, 7) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(3, 7) = 3 \times 7 = 21$.
• Пара (3, 8): $НОД(3, 8) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(3, 8) = 3 \times 8 = 24$.
• Пара (4, 7): $НОД(4, 7) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(4, 7) = 4 \times 7 = 28$.
• Пара (4, 9): $НОД(4, 9) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(4, 9) = 4 \times 9 = 36$.
• Пара (6, 7): $НОД(6, 7) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(6, 7) = 6 \times 7 = 42$.
• Пара (7, 8): $НОД(7, 8) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(7, 8) = 7 \times 8 = 56$.
• Пара (7, 9): $НОД(7, 9) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(7, 9) = 7 \times 9 = 63$.
• Пара (8, 9): $НОД(8, 9) = 1$. Их наименьшее общее кратное: $НОК(8, 9) = 8 \times 9 = 72$.

Ответ: Например, пара (3, 4), $НОК = 12$; пара (4, 9), $НОК = 36$; пара (8, 9), $НОК = 72$.

2) таких чисел, чтобы одно число этой пары было кратно другому числу этой пары. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное этих чисел;

В этом случае одно число является делителем другого. Если в паре $(a, b)$ число $\text{b}$ кратно числу $\text{a}$ (при $a < b$), то их наибольший общий делитель равен меньшему числу $\text{a}$, а наименьшее общее кратное — большему $\text{b}$.

Пары, удовлетворяющие этому условию:

• Пара (3, 6): число 6 кратно 3. $НОД(3, 6) = 3$, $НОК(3, 6) = 6$.
• Пара (3, 9): число 9 кратно 3. $НОД(3, 9) = 3$, $НОК(3, 9) = 9$.
• Пара (4, 8): число 8 кратно 4. $НОД(4, 8) = 4$, $НОК(4, 8) = 8$.

Ответ: Пара (3, 6), $НОД = 3$, $НОК = 6$; пара (3, 9), $НОД = 3$, $НОК = 9$; пара (4, 8), $НОД = 4$, $НОК = 8$.

3) чисел, для которых наибольший общий делитель не равен единице. Найдите наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель этих чисел.

Это пары чисел, которые не являются взаимно простыми. Для них нужно найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК). (Примечание: в формулировке вопроса «наибольшее общее кратное и наименьший общий делитель» скорее всего допущена опечатка, и имеются в виду стандартные НОК и НОД).

Все такие пары и их НОД и НОК:

• Пара (3, 6): $НОД(3, 6) = 3$. $НОК(3, 6) = \frac{3 \times 6}{3} = 6$.
• Пара (3, 9): $НОД(3, 9) = 3$. $НОК(3, 9) = \frac{3 \times 9}{3} = 9$.
• Пара (4, 6): $НОД(4, 6) = 2$. $НОК(4, 6) = \frac{4 \times 6}{2} = 12$.
• Пара (4, 8): $НОД(4, 8) = 4$. $НОК(4, 8) = \frac{4 \times 8}{4} = 8$.
• Пара (6, 8): $НОД(6, 8) = 2$. $НОК(6, 8) = \frac{6 \times 8}{2} = 24$.
• Пара (6, 9): $НОД(6, 9) = 3$. $НОК(6, 9) = \frac{6 \times 9}{3} = 18$.

Ответ: Например, для пары (4, 6) $НОД = 2$ и $НОК = 12$; для пары (6, 9) $НОД = 3$ и $НОК = 18$.