номер 244, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

244. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 220; 165; 77;

2) 63; 42; 168;

3) 230; 92; 138;

4) 42; 650; 260.

1) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 220, 165 и 77, разложим каждое число на простые множители.

Разложим число 220: $220 = 2 \cdot 110 = 2 \cdot 2 \cdot 55 = 2^2 \cdot 5 \cdot 11$.

Разложим число 165: $165 = 3 \cdot 55 = 3 \cdot 5 \cdot 11$.

Разложим число 77: $77 = 7 \cdot 11$.

Выделим общие множители во всех трех разложениях. Единственным общим простым множителем является 11.

Таким образом, НОД(220, 165, 77) = 11.

Ответ: 11

2) Найдем НОД для чисел 63, 42 и 168. Для этого разложим их на простые множители.

Разложим число 63: $63 = 3 \cdot 21 = 3 \cdot 3 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7$.

Разложим число 42: $42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Разложим число 168: $168 = 2 \cdot 84 = 2 \cdot 2 \cdot 42 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 21 = 2^3 \cdot 3 \cdot 7$.

Общими простыми множителями для чисел 63, 42 и 168 являются 3 и 7. Чтобы найти НОД, перемножим эти общие множители.

НОД(63, 42, 168) = $3 \cdot 7 = 21$.

Ответ: 21

3) Найдем НОД для чисел 230, 92 и 138. Разложим каждое число на простые множители.

Разложим число 230: $230 = 10 \cdot 23 = 2 \cdot 5 \cdot 23$.

Разложим число 92: $92 = 2 \cdot 46 = 2 \cdot 2 \cdot 23 = 2^2 \cdot 23$.

Разложим число 138: $138 = 2 \cdot 69 = 2 \cdot 3 \cdot 23$.

Общими простыми множителями для всех трех чисел являются 2 и 23. Перемножив их, получим НОД.

НОД(230, 92, 138) = $2 \cdot 23 = 46$.

Ответ: 46

4) Найдем НОД для чисел 42, 650 и 260. Разложим их на простые множители.

Разложим число 42: $42 = 2 \cdot 21 = 2 \cdot 3 \cdot 7$.

Разложим число 650: $650 = 10 \cdot 65 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 13 = 2 \cdot 5^2 \cdot 13$.

Разложим число 260: $260 = 10 \cdot 26 = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 13 = 2^2 \cdot 5 \cdot 13$.

Единственным общим простым множителем для всех трех чисел является 2.

Следовательно, НОД(42, 650, 260) = 2.

Ответ: 2