номер 242, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

242. Найдите наибольший общий делитель чисел:

1) 6; 27; 42;

2) 15; 20; 45;

3) 16; 28; 44;

4) 18; 27; 36.

1) Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 6, 27 и 42, разложим каждое число на простые множители:

Разложение числа 6 на простые множители: $6 = 2 \times 3$.

Разложение числа 27 на простые множители: $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$.

Разложение числа 42 на простые множители: $42 = 2 \times 3 \times 7$.

Теперь найдем общие множители в разложениях этих чисел. Единственным общим простым множителем для всех трех чисел является 3. Наименьшая степень, в которой множитель 3 входит в разложения, равна 1 (в разложении чисел 6 и 42).

Следовательно, НОД(6, 27, 42) = 3.

Ответ: 3.

2) Найдем НОД для чисел 15, 20 и 45. Разложим их на простые множители:

Разложение числа 15: $15 = 3 \times 5$.

Разложение числа 20: $20 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$.

Разложение числа 45: $45 = 3 \times 3 \times 5 = 3^2 \times 5$.

Общим простым множителем для чисел 15, 20 и 45 является 5. Этот множитель входит в каждое разложение в первой степени.

Следовательно, НОД(15, 20, 45) = 5.

Ответ: 5.

3) Найдем НОД для чисел 16, 28 и 44. Разложим их на простые множители:

Разложение числа 16: $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$.

Разложение числа 28: $28 = 2 \times 2 \times 7 = 2^2 \times 7$.

Разложение числа 44: $44 = 2 \times 2 \times 11 = 2^2 \times 11$.

Общим простым множителем для этих чисел является 2. Наименьшая степень, в которой множитель 2 входит в разложения, это $2^2$ (в разложении чисел 28 и 44).

Следовательно, НОД(16, 28, 44) = $2^2 = 4$.

Ответ: 4.

4) Найдем НОД для чисел 18, 27 и 36. Разложим их на простые множители:

Разложение числа 18: $18 = 2 \times 3 \times 3 = 2 \times 3^2$.

Разложение числа 27: $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$.

Разложение числа 36: $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$.

Общим простым множителем для всех трех чисел является 3. Наименьшая степень, в которой множитель 3 входит в разложения, это $3^2$ (в разложении чисел 18 и 36).

Следовательно, НОД(18, 27, 36) = $3^2 = 9$.

Ответ: 9.