номер 243, страница 75, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

243. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

1) $4; 18; 24;$

2) $5; 20; 35;$

3) $6; 24; 36;$

4) $8; 28; 42.$

1) 4; 18; 24;

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК), разложим каждое число на простые множители. Затем выберем для каждого простого множителя наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях, и перемножим их.

Разложение на простые множители:

$4 = 2 \cdot 2 = 2^2$

$18 = 2 \cdot 9 = 2 \cdot 3^2$

$24 = 3 \cdot 8 = 2^3 \cdot 3$

Выбираем наибольшие степени простых множителей (2 и 3): это $2^3$ и $3^2$.

$НОК(4; 18; 24) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$

Ответ: 72

2) 5; 20; 35;

Разложим числа на простые множители:

$5 = 5$ (простое число)

$20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

$35 = 5 \cdot 7$

Простые множители в разложениях: 2, 5, 7. Берем их в наибольших степенях: $2^2$, $5^1$, $7^1$.

$НОК(5; 20; 35) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140$

Ответ: 140

3) 6; 24; 36;

Разложим числа на простые множители:

$6 = 2 \cdot 3$

$24 = 3 \cdot 8 = 2^3 \cdot 3$

$36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2$

Выбираем наибольшие степени простых множителей (2 и 3): это $2^3$ и $3^2$.

$НОК(6; 24; 36) = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$

Ответ: 72

4) 8; 28; 42;

Разложим числа на простые множители:

$8 = 2^3$

$28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$

$42 = 6 \cdot 7 = 2 \cdot 3 \cdot 7$

Простые множители в разложениях: 2, 3, 7. Берем их в наибольших степенях: $2^3$, $3^1$, $7^1$.

$НОК(8; 28; 42) = 2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 21 = 168$

Ответ: 168