номер 239, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

239. На соревновании по настольному теннису участвовали равные по составу команды, всего 68 девочек и 102 мальчика. Во всех командах одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков.

1) Сколько команд участвовало в соревнованиях?

2) Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?

1) Сколько команд участвовало в соревнованиях?

По условию задачи, все команды имеют одинаковый состав. Это значит, что общее количество девочек (68) и общее количество мальчиков (102) должно делиться нацело на количество команд. Таким образом, количество команд является общим делителем чисел 68 и 102. Чтобы найти максимально возможное количество команд, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

Сначала разложим числа 68 и 102 на простые множители:

$68 = 2 \cdot 34 = 2 \cdot 2 \cdot 17 = 2^2 \cdot 17$

$102 = 2 \cdot 51 = 2 \cdot 3 \cdot 17$

Наибольший общий делитель равен произведению общих простых множителей в наименьшей степени, в которой они входят в разложения чисел.

$НОД(68, 102) = 2 \cdot 17 = 34$

Следовательно, в соревнованиях участвовало 34 команды.

Ответ: 34 команды.

2) Сколько мальчиков и сколько девочек было в каждой команде?

Зная общее количество участников и количество команд, можно рассчитать состав каждой команды.

Количество девочек в одной команде:

$68 \text{ (девочек)} \div 34 \text{ (команды)} = 2$ девочки

Количество мальчиков в одной команде:

$102 \text{ (мальчика)} \div 34 \text{ (команды)} = 3$ мальчика

Таким образом, в каждой команде было по 2 девочки и по 3 мальчика.

Ответ: 3 мальчика и 2 девочки.