номер 235, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

235. Найдите наименьшее общее кратное чисел $\text{m}$ и $\text{n}$:

1) $m = 2 \cdot 5$ и $n = 3 \cdot 5$;

2) $m = 2 \cdot 3 \cdot 7$ и $n = 3 \cdot 5 \cdot 7$;

3) $m = 2^3 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 5 \cdot 3$;

4) $m = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^3$ и $n = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел, разложенных на простые множители, необходимо выписать все простые множители, входящие в разложения, и взять каждый из них с наибольшим показателем степени, с которым он встречается. Затем эти множители нужно перемножить.

1) Даны числа $m = 2 \cdot 5$ и $n = 3 \cdot 5$.

Простые множители, входящие в разложения: 2, 3, 5. Наибольшие степени для них: $2^1$, $3^1$, $5^1$.

$НОК(m, n) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 = 30$.

Ответ: 30.

2) Даны числа $m = 2 \cdot 3 \cdot 7$ и $n = 3 \cdot 5 \cdot 7$.

Простые множители: 2, 3, 5, 7. Наибольшие степени: $2^1$, $3^1$, $5^1$, $7^1$.

$НОК(m, n) = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$.

Ответ: 210.

3) Даны числа $m = 2^2 \cdot 5$ и $n = 2 \cdot 5 \cdot 3$.

Простые множители: 2, 3, 5. Наибольшие степени: $2^2$ (из числа $\text{m}$), $3^1$ (из числа $\text{n}$), $5^1$ (из обоих).

$НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Ответ: 60.

4) Даны числа $m = 2 \cdot 3^2 \cdot 5^2$ и $n = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$.

Простые множители: 2, 3, 5. Наибольшие степени: $2^2$ (из числа $\text{n}$), $3^2$ (из числа $\text{m}$), $5^2$ (из числа $\text{m}$).

$НОК(m, n) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 9 \cdot 25 = 900$.

Ответ: 900.