номер 234, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

234. Найдите наибольший общий делитель натуральных чисел $\text{x}$ и $\text{y}$, если:

1) $x = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 7 \cdot 13$;

2) $x = 5 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 3 \cdot 5 \cdot 11$;

3) $x = 2 \cdot 23 \cdot 31$ и $y = 3 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 41$;

4) $x = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17$ и $y = 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 23$;

5) $x = 2 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 5 \cdot 7 \cdot 13$.

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, разложенных на простые множители, находится как произведение их общих простых множителей.

1) Даны числа $x = 2 \cdot 3 \cdot 5$ и $y = 2 \cdot 7 \cdot 13$.

Выпишем простые множители для каждого числа:

Множители $\text{x}$: 2, 3, 5.

Множители $\text{y}$: 2, 7, 13.

Общим множителем для чисел $\text{x}$ и $\text{y}$ является только число 2.

Следовательно, НОД($x, y$) = 2.

Ответ: 2

2) Даны числа $x = 5 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 3 \cdot 5 \cdot 11$.

Выпишем простые множители для каждого числа:

Множители $\text{x}$: 5, 11, 19.

Множители $\text{y}$: 3, 5, 11.

Общими множителями для чисел $\text{x}$ и $\text{y}$ являются 5 и 11.

Следовательно, НОД($x, y$) = $5 \cdot 11 = 55$.

Ответ: 55

3) Даны числа $x = 2 \cdot 23 \cdot 31$ и $y = 3 \cdot 7 \cdot 23 \cdot 41$.

Выпишем простые множители для каждого числа:

Множители $\text{x}$: 2, 23, 31.

Множители $\text{y}$: 3, 7, 23, 41.

Общим множителем для чисел $\text{x}$ и $\text{y}$ является только число 23.

Следовательно, НОД($x, y$) = 23.

Ответ: 23

4) Даны числа $x = 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 17$ и $y = 5 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 23$.

Выпишем простые множители для каждого числа:

Множители $\text{x}$: 2, 5, 11, 17.

Множители $\text{y}$: 5, 13, 17, 23.

Общими множителями для чисел $\text{x}$ и $\text{y}$ являются 5 и 17.

Следовательно, НОД($x, y$) = $5 \cdot 17 = 85$.

Ответ: 85

5) Даны числа $x = 2 \cdot 11 \cdot 19$ и $y = 5 \cdot 7 \cdot 13$.

Выпишем простые множители для каждого числа:

Множители $\text{x}$: 2, 11, 19.

Множители $\text{y}$: 5, 7, 13.

У чисел $\text{x}$ и $\text{y}$ нет общих простых множителей. Такие числа называются взаимно простыми.

Наибольший общий делитель взаимно простых чисел равен 1.

Ответ: 1