номер 240, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

240. Найдите $\text{НОД} (20; 48)$ и $\text{НОД} (28; 40)$. Сравните их.

НОД (20; 48)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 20 и 48, разложим их на простые множители.

Разложение числа 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.

Разложение числа 48 на простые множители: $48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$.

Чтобы найти НОД, нужно взять общие простые множители с наименьшей степенью из обоих разложений. Общий простой множитель для чисел 20 и 48 — это 2. Наименьшая степень, в которой множитель 2 входит в оба разложения, — это 2 (в разложении числа 20 множитель 2 стоит в степени 2, а в разложении числа 48 — в степени 4; наименьшая из них 2).

Следовательно, НОД(20; 48) = $2^2 = 4$.

Ответ: 4

НОД (28; 40)

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 28 и 40, также разложим их на простые множители.

Разложение числа 28 на простые множители: $28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$.

Разложение числа 40 на простые множители: $40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$.

Общий простой множитель для чисел 28 и 40 — это 2. Наименьшая степень, в которой он встречается в разложениях, — это 2 (в разложении числа 28 множитель 2 стоит в степени 2, а в разложении числа 40 — в степени 3; наименьшая из них 2).

Следовательно, НОД(28; 40) = $2^2 = 4$.

Ответ: 4

Сравнение

Мы вычислили значения наибольших общих делителей:

НОД(20; 48) = 4

НОД(28; 40) = 4

Сравнивая полученные результаты, видим, что $4 = 4$.

Таким образом, значения наибольших общих делителей равны.

Ответ: НОД(20; 48) = НОД(28; 40)