номер 241, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

241. Найдите $\text{НОК}(20; 48)$ и $\text{НОК}(28; 40)$. Сравните их.

Нахождение НОК (20; 48)

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) необходимо разложить числа на простые множители.

Разложение числа 20 на простые множители: $20 = 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$.

Разложение числа 48 на простые множители: $48 = 2 \cdot 24 = 2 \cdot 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3$.

Для нахождения НОК нужно взять каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножить их.

НОК(20; 48) = $2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$.

Ответ: НОК (20; 48) = 240.

Нахождение НОК (28; 40)

Аналогично, разложим на простые множители числа 28 и 40.

Разложение числа 28 на простые множители: $28 = 2 \cdot 14 = 2 \cdot 2 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7$.

Разложение числа 40 на простые множители: $40 = 2 \cdot 20 = 2 \cdot 2 \cdot 10 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 = 2^3 \cdot 5$.

Находим НОК, перемножая простые множители в наибольшей степени.

НОК(28; 40) = $2^3 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 280$.

Ответ: НОК (28; 40) = 280.

Сравнение НОК (20; 48) и НОК (28; 40)

Теперь сравним полученные значения:

НОК (20; 48) = 240

НОК (28; 40) = 280

Так как $240 < 280$, то НОК (20; 48) < НОК (28; 40).

Ответ: НОК (20; 48) < НОК (28; 40).