номер 238, страница 74, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

238. Для дежурства в школьной столовой надо создать группы из $27$ девочек и $48$ мальчиков так, чтобы во всех группах было по одинаковому числу девочек и по одинаковому числу мальчиков. Какое может быть наибольшее число таких групп?

По условию задачи, группы для дежурства должны быть сформированы из 27 девочек и 48 мальчиков таким образом, чтобы в каждой группе было одинаковое число девочек и одинаковое число мальчиков. Это означает, что общее количество девочек (27) и общее количество мальчиков (48) должно делиться без остатка на количество создаваемых групп. Следовательно, количество групп должно быть общим делителем чисел 27 и 48.

Чтобы найти наибольшее возможное число таких групп, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 27 и 48.

Для нахождения НОД разложим числа 27 и 48 на простые множители:

$27 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3$

$48 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^4 \cdot 3^1$

Наибольший общий делитель находится как произведение общих простых множителей, взятых в наименьшей степени, в которой они встречаются в разложениях. Единственным общим простым множителем для 27 и 48 является 3. Наименьшая степень, в которой он встречается, равна 1 (в разложении числа 48).

Следовательно, НОД(27, 48) = 3.

Таким образом, наибольшее число групп, которое можно создать, равно 3. Каждая из этих групп будет состоять из $27 \div 3 = 9$ девочек и $48 \div 3 = 16$ мальчиков.

Ответ: 3