номер 391, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

391. При каком значении $\text{x}$ верно равенство $\frac{x}{4} = \frac{72}{a}$, где $\text{a}$ является наибольшим двузначным числом, кратным 4?

Для решения данной задачи необходимо выполнить два шага: сначала найти значение переменной a, а затем, используя это значение, найти x из пропорции.

1. Находим значение a.

Согласно условию, a — это наибольшее двузначное число, кратное 4. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Самое большое из них — 99. Нам нужно найти наибольшее число в этом диапазоне, которое делится на 4 без остатка.

Проверим число 99 и числа меньше него:

• $99 \div 4 = 24$ (остаток 3) — не подходит.
• $98 \div 4 = 24$ (остаток 2) — не подходит.
• $97 \div 4 = 24$ (остаток 1) — не подходит.
• $96 \div 4 = 24$ (остаток 0) — подходит.

2. Находим значение x.

Теперь подставим найденное значение $a = 96$ в исходное равенство:

$\frac{x}{4} = \frac{72}{96}$

Это пропорция. Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции x, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член.

$x = \frac{4 \cdot 72}{96}$

Выполним вычисления. Сначала можно сократить дробь:

$x = \frac{4 \cdot 72}{96} = \frac{288}{96}$

Разделив 288 на 96, получаем 3.

$x = 3$

Другой способ — предварительно сократить дробь $\frac{72}{96}$. Наибольший общий делитель для 72 и 96 это 24.

$\frac{72}{96} = \frac{72 \div 24}{96 \div 24} = \frac{3}{4}$

Тогда равенство принимает вид:

$\frac{x}{4} = \frac{3}{4}$

Из этого равенства следует, что $x=3$.

Ответ: 3