номер 389, страница 105, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

389. Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби:

1) $\frac{3}{10}$; $\frac{5}{12}$; $\frac{11}{15}$;

2) $\frac{1}{18}$; $\frac{5}{12}$; $\frac{3}{16}$;

3) $\frac{11}{16}$; $\frac{17}{24}$; $\frac{19}{30}$;

4) $\frac{13}{15}$; $\frac{9}{20}$; $\frac{24}{25}$.

1) Для приведения дробей $\frac{3}{10}$, $\frac{5}{12}$ и $\frac{11}{15}$ к наименьшему общему знаменателю, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 10, 12, 15.

1. Разложим знаменатели на простые множители:

$10 = 2 \cdot 5$

$12 = 2^2 \cdot 3$

$15 = 3 \cdot 5$

2. Найдем НОК, взяв произведение всех простых множителей в их наивысших степенях:

НОК(10, 12, 15) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

Наименьший общий знаменатель равен 60.

3. Найдем дополнительные множители и преобразуем дроби:

Для дроби $\frac{3}{10}$ дополнительный множитель: $60 \div 10 = 6$.

$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$.

Для дроби $\frac{5}{12}$ дополнительный множитель: $60 \div 12 = 5$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$.

Для дроби $\frac{11}{15}$ дополнительный множитель: $60 \div 15 = 4$.

$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$.

Ответ: $\frac{18}{60}$, $\frac{25}{60}$, $\frac{44}{60}$.

2) Для дробей $\frac{1}{18}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{3}{16}$ найдем НОК знаменателей 18, 12, 16.

1. Разложение на простые множители:

$18 = 2 \cdot 3^2$

$12 = 2^2 \cdot 3$

$16 = 2^4$

2. НОК(18, 12, 16) = $2^4 \cdot 3^2 = 16 \cdot 9 = 144$.

Наименьший общий знаменатель равен 144.

3. Преобразование дробей:

Дополнительный множитель для $\frac{1}{18}$: $144 \div 18 = 8$.

$\frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 8}{18 \cdot 8} = \frac{8}{144}$.

Дополнительный множитель для $\frac{5}{12}$: $144 \div 12 = 12$.

$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 12}{12 \cdot 12} = \frac{60}{144}$.

Дополнительный множитель для $\frac{3}{16}$: $144 \div 16 = 9$.

$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 9}{16 \cdot 9} = \frac{27}{144}$.

Ответ: $\frac{8}{144}$, $\frac{60}{144}$, $\frac{27}{144}$.

3) Для дробей $\frac{11}{16}$, $\frac{17}{24}$, $\frac{19}{30}$ найдем НОК знаменателей 16, 24, 30.

1. Разложение на простые множители:

$16 = 2^4$

$24 = 2^3 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

2. НОК(16, 24, 30) = $2^4 \cdot 3 \cdot 5 = 16 \cdot 3 \cdot 5 = 240$.

Наименьший общий знаменатель равен 240.

3. Преобразование дробей:

Дополнительный множитель для $\frac{11}{16}$: $240 \div 16 = 15$.

$\frac{11}{16} = \frac{11 \cdot 15}{16 \cdot 15} = \frac{165}{240}$.

Дополнительный множитель для $\frac{17}{24}$: $240 \div 24 = 10$.

$\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 10}{24 \cdot 10} = \frac{170}{240}$.

Дополнительный множитель для $\frac{19}{30}$: $240 \div 30 = 8$.

$\frac{19}{30} = \frac{19 \cdot 8}{30 \cdot 8} = \frac{152}{240}$.

Ответ: $\frac{165}{240}$, $\frac{170}{240}$, $\frac{152}{240}$.

4) Для дробей $\frac{13}{15}$, $\frac{9}{20}$, $\frac{24}{25}$ найдем НОК знаменателей 15, 20, 25.

1. Разложение на простые множители:

$15 = 3 \cdot 5$

$20 = 2^2 \cdot 5$

$25 = 5^2$

2. НОК(15, 20, 25) = $2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.

Наименьший общий знаменатель равен 300.

3. Преобразование дробей:

Дополнительный множитель для $\frac{13}{15}$: $300 \div 15 = 20$.

$\frac{13}{15} = \frac{13 \cdot 20}{15 \cdot 20} = \frac{260}{300}$.

Дополнительный множитель для $\frac{9}{20}$: $300 \div 20 = 15$.

$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 15}{20 \cdot 15} = \frac{135}{300}$.

Дополнительный множитель для $\frac{24}{25}$: $300 \div 25 = 12$.

$\frac{24}{25} = \frac{24 \cdot 12}{25 \cdot 12} = \frac{288}{300}$.

Ответ: $\frac{260}{300}$, $\frac{135}{300}$, $\frac{288}{300}$.