номер 387, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (387-388):

387. 1) $\frac{3}{4}$; $\frac{5}{8}$; $\frac{17}{32}$;

2) $\frac{5}{6}$; $\frac{7}{9}$; $\frac{15}{36}$;

3) $\frac{7}{72}$; $\frac{2}{9}$; $\frac{3}{8}$;

4) $\frac{67}{120}$; $\frac{11}{24}$; $\frac{29}{30}$.

1) Для дробей $ \frac{3}{4} $, $ \frac{5}{8} $ и $ \frac{17}{32} $ знаменателями являются 4, 8 и 32.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. В данном случае, так как $32$ делится на $\text{8}$ ($32 \div 8 = 4$) и на $\text{4}$ ($32 \div 4 = 8$), то НОК(4, 8, 32) = 32. Следовательно, НОЗ = 32.

Найдем дополнительные множители и приведем дроби к знаменателю 32:

Для $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель $ 32 \div 4 = 8 $. Получаем $ \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 8} = \frac{24}{32} $.

Для $ \frac{5}{8} $ дополнительный множитель $ 32 \div 8 = 4 $. Получаем $ \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32} $.

Дробь $ \frac{17}{32} $ уже имеет знаменатель 32, поэтому дополнительный множитель для неё равен 1.

Ответ: $ \frac{24}{32} $; $ \frac{20}{32} $; $ \frac{17}{32} $.

2) Для дробей $ \frac{5}{6} $, $ \frac{7}{9} $ и $ \frac{15}{36} $ знаменателями являются 6, 9 и 36.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ), который равен НОК(6, 9, 36). Разложим знаменатели на простые множители:

$ 6 = 2 \cdot 3 $

$ 9 = 3^2 $

$ 36 = 4 \cdot 9 = 2^2 \cdot 3^2 $

Для нахождения НОК берем наибольшие степени всех простых множителей, входящих в разложения: $2^2$ и $3^2$.

НОК(6, 9, 36) = $ 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36 $. Следовательно, НОЗ = 36.

Найдем дополнительные множители и приведем дроби к знаменателю 36:

Для $ \frac{5}{6} $ дополнительный множитель $ 36 \div 6 = 6 $. Получаем $ \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36} $.

Для $ \frac{7}{9} $ дополнительный множитель $ 36 \div 9 = 4 $. Получаем $ \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36} $.

Дробь $ \frac{15}{36} $ уже имеет знаменатель 36.

Ответ: $ \frac{30}{36} $; $ \frac{28}{36} $; $ \frac{15}{36} $.

3) Для дробей $ \frac{7}{72} $, $ \frac{2}{9} $ и $ \frac{3}{8} $ знаменателями являются 72, 9 и 8.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) — это наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Так как $72$ делится на $\text{9}$ ($72 \div 9 = 8$) и на $\text{8}$ ($72 \div 8 = 9$), то НОК(72, 9, 8) = 72. Следовательно, НОЗ = 72.

Найдем дополнительные множители и приведем дроби к знаменателю 72:

Дробь $ \frac{7}{72} $ уже имеет знаменатель 72.

Для $ \frac{2}{9} $ дополнительный множитель $ 72 \div 9 = 8 $. Получаем $ \frac{2 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{16}{72} $.

Для $ \frac{3}{8} $ дополнительный множитель $ 72 \div 8 = 9 $. Получаем $ \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{27}{72} $.

Ответ: $ \frac{7}{72} $; $ \frac{16}{72} $; $ \frac{27}{72} $.

4) Для дробей $ \frac{67}{120} $, $ \frac{11}{24} $ и $ \frac{29}{30} $ знаменателями являются 120, 24 и 30.

Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ), который равен НОК(120, 24, 30). Разложим знаменатели на простые множители:

$ 120 = 10 \cdot 12 = (2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 $

$ 24 = 8 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3 $

$ 30 = 3 \cdot 10 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $

Для нахождения НОК берем наибольшие степени всех простых множителей, входящих в разложения: $2^3$, $3^1$ и $5^1$.

НОК(120, 24, 30) = $ 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120 $. Следовательно, НОЗ = 120.

Найдем дополнительные множители и приведем дроби к знаменателю 120:

Дробь $ \frac{67}{120} $ уже имеет знаменатель 120.

Для $ \frac{11}{24} $ дополнительный множитель $ 120 \div 24 = 5 $. Получаем $ \frac{11 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{55}{120} $.

Для $ \frac{29}{30} $ дополнительный множитель $ 120 \div 30 = 4 $. Получаем $ \frac{29 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{116}{120} $.

Ответ: $ \frac{67}{120} $; $ \frac{55}{120} $; $ \frac{116}{120} $.