номер 1, страница 103, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Как привести обыкновенные дроби к наименьшему общему знаменателю?

Приведение обыкновенных дробей к наименьшему общему знаменателю (НОЗ) — это процесс преобразования дробей таким образом, чтобы их знаменатели стали одинаковыми и при этом наименьшими из всех возможных общих знаменателей. Этот процесс состоит из нескольких шагов.

1. Нахождение наименьшего общего знаменателя.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) равен наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей всех дробей. Чтобы найти НОК, нужно:

а) Разложить каждый знаменатель на простые множители. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11).

б) Выписать простые множители, входящие в разложение одного из знаменателей.

в) Дополнить этот набор недостающими множителями из разложений других знаменателей. Для каждого простого множителя нужно взять его в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях.

г) Перемножить все выписанные множители. Полученное произведение и будет НОК, то есть наименьшим общим знаменателем.

2. Вычисление дополнительных множителей.

Для каждой дроби необходимо найти дополнительный множитель. Он показывает, на какое число нужно умножить исходный знаменатель, чтобы получить НОЗ.

Дополнительный множитель = (Наименьший общий знаменатель) $/$ (Знаменатель дроби).

3. Приведение дробей к общему знаменателю.

Используя основное свойство дроби (если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь), умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель.

$\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$, где $\text{k}$ — дополнительный множитель.

Пример.

Привести дроби $\frac{7}{24}$ и $\frac{11}{30}$ к наименьшему общему знаменателю.

Шаг 1: Находим НОЗ.

Знаменатели дробей — 24 и 30. Разложим их на простые множители:

$24 = 2 \cdot 12 = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$

$30 = 2 \cdot 15 = 2 \cdot 3 \cdot 5$

Теперь найдем $\text{НОК}(24, 30)$. Возьмем все простые множители в их наивысших степенях: $2^3$, $3^1$, $5^1$.

$\text{НОК}(24, 30) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120$.

Итак, наименьший общий знаменатель равен 120.

Шаг 2: Находим дополнительные множители.

Для первой дроби ($\frac{7}{24}$): $120 \div 24 = 5$. Дополнительный множитель равен 5.

Для второй дроби ($\frac{11}{30}$): $120 \div 30 = 4$. Дополнительный множитель равен 4.

Шаг 3: Умножаем числитель и знаменатель на дополнительные множители.

Для первой дроби: $\frac{7}{24} = \frac{7 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{35}{120}$.

Для второй дроби: $\frac{11}{30} = \frac{11 \cdot 4}{30 \cdot 4} = \frac{44}{120}$.

Таким образом, дроби $\frac{7}{24}$ и $\frac{11}{30}$ приведены к наименьшему общему знаменателю 120.

Ответ: $\frac{35}{120}$ и $\frac{44}{120}$.