номер 382, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (382—385):

382. 1) $\frac{24}{25}$ и $\frac{3}{5}$; 2) $\frac{11}{36}$ и $\frac{7}{12}$; 3) $\frac{3}{4}$ и $\frac{19}{40}$; 4) $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{42}$;

5) $\frac{9}{20}$ и $\frac{13}{40}$; 6) $\frac{17}{25}$ и $\frac{1}{100}$; 7) $\frac{23}{32}$ и $\frac{1}{96}$; 8) $\frac{69}{70}$ и $\frac{139}{140}$.

1) Чтобы привести дроби $\frac{24}{25}$ и $\frac{3}{5}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей: 25 и 5. Так как 25 делится на 5 без остатка ($25 = 5 \cdot 5$), то НОК(25, 5) = 25. Значит, наименьший общий знаменатель равен 25.

Дробь $\frac{24}{25}$ уже имеет этот знаменатель.

Для дроби $\frac{3}{5}$ найдем дополнительный множитель, разделив новый знаменатель на старый: $25 : 5 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{5}$ на 5: $\frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{15}{25}$.

Ответ: $\frac{24}{25}$ и $\frac{15}{25}$.

2) Чтобы привести дроби $\frac{11}{36}$ и $\frac{7}{12}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 36 и 12. Так как 36 делится на 12 без остатка ($36 = 12 \cdot 3$), то НОК(36, 12) = 36. Наименьший общий знаменатель равен 36.

Дробь $\frac{11}{36}$ уже имеет этот знаменатель.

Для дроби $\frac{7}{12}$ найдем дополнительный множитель: $36 : 12 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{12}$ на 3: $\frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{21}{36}$.

Ответ: $\frac{11}{36}$ и $\frac{21}{36}$.

3) Чтобы привести дроби $\frac{3}{4}$ и $\frac{19}{40}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 4 и 40. Так как 40 делится на 4 без остатка ($40 = 4 \cdot 10$), то НОК(4, 40) = 40. Наименьший общий знаменатель равен 40.

Для дроби $\frac{3}{4}$ найдем дополнительный множитель: $40 : 4 = 10$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{3}{4}$ на 10: $\frac{3 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{30}{40}$.

Дробь $\frac{19}{40}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{30}{40}$ и $\frac{19}{40}$.

4) Чтобы привести дроби $\frac{5}{6}$ и $\frac{31}{42}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 6 и 42. Так как 42 делится на 6 без остатка ($42 = 6 \cdot 7$), то НОК(6, 42) = 42. Наименьший общий знаменатель равен 42.

Для дроби $\frac{5}{6}$ найдем дополнительный множитель: $42 : 6 = 7$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{6}$ на 7: $\frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{35}{42}$.

Дробь $\frac{31}{42}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{35}{42}$ и $\frac{31}{42}$.

5) Чтобы привести дроби $\frac{9}{20}$ и $\frac{13}{40}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 20 и 40. Так как 40 делится на 20 без остатка ($40 = 20 \cdot 2$), то НОК(20, 40) = 40. Наименьший общий знаменатель равен 40.

Для дроби $\frac{9}{20}$ найдем дополнительный множитель: $40 : 20 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{9}{20}$ на 2: $\frac{9 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{18}{40}$.

Дробь $\frac{13}{40}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{18}{40}$ и $\frac{13}{40}$.

6) Чтобы привести дроби $\frac{17}{25}$ и $\frac{1}{100}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 25 и 100. Так как 100 делится на 25 без остатка ($100 = 25 \cdot 4$), то НОК(25, 100) = 100. Наименьший общий знаменатель равен 100.

Для дроби $\frac{17}{25}$ найдем дополнительный множитель: $100 : 25 = 4$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{17}{25}$ на 4: $\frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100}$.

Дробь $\frac{1}{100}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{68}{100}$ и $\frac{1}{100}$.

7) Чтобы привести дроби $\frac{23}{32}$ и $\frac{1}{96}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 32 и 96. Так как 96 делится на 32 без остатка ($96 = 32 \cdot 3$), то НОК(32, 96) = 96. Наименьший общий знаменатель равен 96.

Для дроби $\frac{23}{32}$ найдем дополнительный множитель: $96 : 32 = 3$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{23}{32}$ на 3: $\frac{23 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{69}{96}$.

Дробь $\frac{1}{96}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{69}{96}$ и $\frac{1}{96}$.

8) Чтобы привести дроби $\frac{69}{70}$ и $\frac{139}{140}$ к наименьшему общему знаменателю, найдем НОК их знаменателей: 70 и 140. Так как 140 делится на 70 без остатка ($140 = 70 \cdot 2$), то НОК(70, 140) = 140. Наименьший общий знаменатель равен 140.

Для дроби $\frac{69}{70}$ найдем дополнительный множитель: $140 : 70 = 2$.

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{69}{70}$ на 2: $\frac{69 \cdot 2}{70 \cdot 2} = \frac{138}{140}$.

Дробь $\frac{139}{140}$ уже имеет этот знаменатель.

Ответ: $\frac{138}{140}$ и $\frac{139}{140}$.