номер 385, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (382—385):

385. 1) $\frac{119}{300}$ и $\frac{23}{60}$;

2) $\frac{3}{25}$ и $\frac{5}{16}$;

3) $\frac{29}{40}$ и $\frac{17}{30}$;

4) $\frac{33}{100}$ и $\frac{77}{900}$;

5) $\frac{2}{55}$ и $\frac{7}{66}$;

6) $\frac{11}{16}$ и $\frac{9}{88}$.

1) Даны дроби $\frac{119}{300}$ и $\frac{23}{60}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Найдем НОК для чисел 300 и 60. Так как 300 делится на 60 без остатка ($300 = 60 \times 5$), то НОК(300, 60) равен 300. Это и будет наименьший общий знаменатель.

Первая дробь $\frac{119}{300}$ уже имеет знаменатель 300, поэтому она остается без изменений.

Для второй дроби $\frac{23}{60}$ найдем дополнительный множитель, разделив НОЗ на ее знаменатель: $300 \div 60 = 5$.

Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 5:

$\frac{23}{60} = \frac{23 \times 5}{60 \times 5} = \frac{115}{300}$.

Таким образом, мы привели дроби к наименьшему общему знаменателю 300.

Ответ: $\frac{119}{300}$ и $\frac{115}{300}$.

2) Даны дроби $\frac{3}{25}$ и $\frac{5}{16}$.

Найдем наименьший общий знаменатель, который равен НОК(25, 16).

Разложим знаменатели на простые множители:

$25 = 5^2$

$16 = 2^4$

Так как у чисел 25 и 16 нет общих простых множителей, они являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению:

НОК(25, 16) = $25 \times 16 = 400$.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби:

Для дроби $\frac{3}{25}$ дополнительный множитель: $400 \div 25 = 16$.

$\frac{3}{25} = \frac{3 \times 16}{25 \times 16} = \frac{48}{400}$.

Для дроби $\frac{5}{16}$ дополнительный множитель: $400 \div 16 = 25$.

$\frac{5}{16} = \frac{5 \times 25}{16 \times 25} = \frac{125}{400}$.

Ответ: $\frac{48}{400}$ и $\frac{125}{400}$.

3) Даны дроби $\frac{29}{40}$ и $\frac{17}{30}$.

Найдем НОК знаменателей 40 и 30.

Разложим числа на простые множители:

$40 = 4 \times 10 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \times 5$

$30 = 3 \times 10 = 2 \times 3 \times 5$

Для нахождения НОК возьмем все простые множители из разложения первого числа и добавим недостающие множители из второго: НОК(40, 30) = $2^3 \times 5 \times 3 = 8 \times 5 \times 3 = 120$.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{29}{40}$: $120 \div 40 = 3$.

$\frac{29}{40} = \frac{29 \times 3}{40 \times 3} = \frac{87}{120}$.

Для дроби $\frac{17}{30}$: $120 \div 30 = 4$.

$\frac{17}{30} = \frac{17 \times 4}{30 \times 4} = \frac{68}{120}$.

Ответ: $\frac{87}{120}$ и $\frac{68}{120}$.

4) Даны дроби $\frac{33}{100}$ и $\frac{77}{900}$.

Найдем НОК знаменателей 100 и 900.

Так как 900 делится на 100 ($900 = 100 \times 9$), то НОК(100, 900) = 900.

Для первой дроби $\frac{33}{100}$ найдем дополнительный множитель: $900 \div 100 = 9$.

$\frac{33}{100} = \frac{33 \times 9}{100 \times 9} = \frac{297}{900}$.

Вторая дробь $\frac{77}{900}$ уже имеет знаменатель 900, поэтому она не изменяется.

Ответ: $\frac{297}{900}$ и $\frac{77}{900}$.

5) Даны дроби $\frac{2}{55}$ и $\frac{7}{66}$.

Найдем НОК знаменателей 55 и 66.

Разложим числа на простые множители:

$55 = 5 \times 11$

$66 = 6 \times 11 = 2 \times 3 \times 11$

НОК(55, 66) = $5 \times 11 \times 2 \times 3 = 330$.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{2}{55}$: $330 \div 55 = 6$.

$\frac{2}{55} = \frac{2 \times 6}{55 \times 6} = \frac{12}{330}$.

Для дроби $\frac{7}{66}$: $330 \div 66 = 5$.

$\frac{7}{66} = \frac{7 \times 5}{66 \times 5} = \frac{35}{330}$.

Ответ: $\frac{12}{330}$ и $\frac{35}{330}$.

6) Даны дроби $\frac{11}{16}$ и $\frac{9}{88}$.

Найдем НОК знаменателей 16 и 88.

Разложим числа на простые множители:

$16 = 2^4$

$88 = 8 \times 11 = 2^3 \times 11$

Для НОК берем каждую простую степень с наибольшим показателем: НОК(16, 88) = $2^4 \times 11 = 16 \times 11 = 176$.

Найдем дополнительные множители:

Для дроби $\frac{11}{16}$: $176 \div 16 = 11$.

$\frac{11}{16} = \frac{11 \times 11}{16 \times 11} = \frac{121}{176}$.

Для дроби $\frac{9}{88}$: $176 \div 88 = 2$.

$\frac{9}{88} = \frac{9 \times 2}{88 \times 2} = \frac{18}{176}$.

Ответ: $\frac{121}{176}$ и $\frac{18}{176}$.