номер 386, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

386. Приведите к наименьшему общему знаменателю и изобразите на координатном луче обыкновенные дроби:

1) $\frac{2}{3}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{9}$; $\frac{2}{9}$;

2) $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{3}{8}$; $\frac{5}{8}$;

3) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{1}{6}$; $\frac{1}{12}$;

4) $\frac{1}{2}$; $\frac{2}{3}$; $\frac{3}{4}$; $\frac{1}{12}$.

1) Рассматриваем дроби: $ \frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{2}{9} $.

Первым шагом приведем дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ). Знаменатели данных дробей — 3 и 9. Наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 3 и 9 равно 9. Следовательно, наименьший общий знаменатель для этих дробей — 9.

Теперь выполним приведение дробей к знаменателю 9:

Для дроби $ \frac{2}{3} $ дополнительный множитель равен $ 9 \div 3 = 3 $, поэтому $ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9} $.

Для дроби $ \frac{1}{3} $ дополнительный множитель равен $ 9 \div 3 = 3 $, поэтому $ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9} $.

Дроби $ \frac{1}{9} $ и $ \frac{2}{9} $ уже имеют знаменатель 9, поэтому их изменять не нужно.

Таким образом, после приведения к общему знаменателю мы имеем следующий набор дробей: $ \frac{6}{9}, \frac{3}{9}, \frac{1}{9}, \frac{2}{9} $.

Чтобы изобразить эти дроби на координатном луче, нужно нарисовать луч, начинающийся в точке 0. Затем выбрать единичный отрезок (например, отрезок от 0 до 1) и разделить его на 9 равных частей. Каждое такое деление будет соответствовать $ \frac{1}{9} $ единичного отрезка. После этого нужно отметить точки на луче: $ \frac{1}{9} $ (на первом делении от 0), $ \frac{2}{9} $ (на втором делении), $ \frac{3}{9} $ (на третьем делении) и $ \frac{6}{9} $ (на шестом делении).

Ответ: $ \frac{6}{9}, \frac{3}{9}, \frac{1}{9}, \frac{2}{9} $.

2) Рассматриваем дроби: $ \frac{3}{4}, \frac{1}{4}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8} $.

Найдем наименьший общий знаменатель. Знаменатели дробей — 4 и 8. НОК для чисел 4 и 8 равно 8. Значит, НОЗ = 8.

Приведем дроби к знаменателю 8:

Для дроби $ \frac{3}{4} $ дополнительный множитель $ 8 \div 4 = 2 $, получаем $ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8} $.

Для дроби $ \frac{1}{4} $ дополнительный множитель $ 8 \div 4 = 2 $, получаем $ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{2}{8} $.

Дроби $ \frac{3}{8} $ и $ \frac{5}{8} $ уже имеют знаменатель 8.

В результате получаем дроби: $ \frac{6}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8} $.

Для изображения на координатном луче начертим луч с началом в 0. Единичный отрезок разделим на 8 равных частей. Каждая часть будет равна $ \frac{1}{8} $. Отметим на луче точки, соответствующие дробям $ \frac{2}{8} $ (на втором делении), $ \frac{3}{8} $ (на третьем), $ \frac{5}{8} $ (на пятом) и $ \frac{6}{8} $ (на шестом).

Ответ: $ \frac{6}{8}, \frac{2}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8} $.

3) Рассматриваем дроби: $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{1}{6}, \frac{1}{12} $.

Найдем наименьший общий знаменатель. Знаменатели дробей — 2, 3, 6 и 12. НОК для этих чисел равно 12, так как 12 делится на 2, 3 и 6. Следовательно, НОЗ = 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $ (дополнительный множитель 6).

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $ (дополнительный множитель 4).

$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12} $ (дополнительный множитель 2).

Дробь $ \frac{1}{12} $ уже имеет нужный знаменатель.

Получили дроби: $ \frac{6}{12}, \frac{8}{12}, \frac{2}{12}, \frac{1}{12} $.

Для изображения на координатном луче разделим единичный отрезок на 12 равных частей. Каждая часть будет равна $ \frac{1}{12} $. Отметим на луче точки, соответствующие дробям $ \frac{1}{12} $ (на первом делении), $ \frac{2}{12} $ (на втором), $ \frac{6}{12} $ (на шестом) и $ \frac{8}{12} $ (на восьмом).

Ответ: $ \frac{6}{12}, \frac{8}{12}, \frac{2}{12}, \frac{1}{12} $.

4) Рассматриваем дроби: $ \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{3}{4}, \frac{1}{12} $.

Найдем наименьший общий знаменатель. Знаменатели дробей — 2, 3, 4 и 12. НОК для этих чисел равно 12, так как 12 делится на 2, 3 и 4. Следовательно, НОЗ = 12.

Приведем дроби к знаменателю 12:

$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} $ (дополнительный множитель 6).

$ \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12} $ (дополнительный множитель 4).

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12} $ (дополнительный множитель 3).

Дробь $ \frac{1}{12} $ уже имеет нужный знаменатель.

Получили дроби: $ \frac{6}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{1}{12} $.

Для изображения на координатном луче разделим единичный отрезок на 12 равных частей. Каждая часть будет равна $ \frac{1}{12} $. Отметим на луче точки, соответствующие дробям $ \frac{1}{12} $ (на первом делении), $ \frac{6}{12} $ (на шестом), $ \frac{8}{12} $ (на восьмом) и $ \frac{9}{12} $ (на девятом).

Ответ: $ \frac{6}{12}, \frac{8}{12}, \frac{9}{12}, \frac{1}{12} $.