номер 383, страница 104, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Приведите к наименьшему общему знаменателю обыкновенные дроби (382—385):

383. 1) $\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3}$;

2) $\frac{6}{7}$ и $\frac{4}{5}$;

3) $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{9}$;

4) $\frac{8}{11}$ и $\frac{5}{6}$;

5) $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{3}$;

6) $\frac{11}{15}$ и $\frac{4}{7}$;

7) $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{11}$;

8) $\frac{17}{20}$ и $\frac{2}{9}$.

1) Даны дроби $\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3}$.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

Знаменатели дробей: 8 и 3.

Числа 8 и 3 являются взаимно простыми, так как у них нет общих делителей, кроме 1. Поэтому их НОК равно их произведению: НОК(8, 3) = $8 \times 3 = 24$.

Наименьший общий знаменатель равен 24.

Найдем дополнительные множители для каждой дроби. Для этого разделим общий знаменатель на знаменатель каждой дроби.

Для дроби $\frac{7}{8}$ дополнительный множитель: $24 \div 8 = 3$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 3: $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}$.

Для дроби $\frac{2}{3}$ дополнительный множитель: $24 \div 3 = 8$. Умножим числитель и знаменатель этой дроби на 8: $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$.

Ответ: $\frac{21}{24}$ и $\frac{16}{24}$.

2) Даны дроби $\frac{6}{7}$ и $\frac{4}{5}$.

Знаменатели дробей: 7 и 5.

Числа 7 и 5 — простые, а значит и взаимно простые. Их НОК равно их произведению: НОК(7, 5) = $7 \times 5 = 35$.

Наименьший общий знаменатель равен 35.

Дополнительный множитель для $\frac{6}{7}$: $35 \div 7 = 5$. Следовательно, $\frac{6}{7} = \frac{6 \times 5}{7 \times 5} = \frac{30}{35}$.

Дополнительный множитель для $\frac{4}{5}$: $35 \div 5 = 7$. Следовательно, $\frac{4}{5} = \frac{4 \times 7}{5 \times 7} = \frac{28}{35}$.

Ответ: $\frac{30}{35}$ и $\frac{28}{35}$.

3) Даны дроби $\frac{3}{5}$ и $\frac{4}{9}$.

Знаменатели дробей: 5 и 9.

Числа 5 и 9 являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(5, 9) = $5 \times 9 = 45$.

Наименьший общий знаменатель равен 45.

Дополнительный множитель для $\frac{3}{5}$: $45 \div 5 = 9$. Тогда $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$.

Дополнительный множитель для $\frac{4}{9}$: $45 \div 9 = 5$. Тогда $\frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}$.

Ответ: $\frac{27}{45}$ и $\frac{20}{45}$.

4) Даны дроби $\frac{8}{11}$ и $\frac{5}{6}$.

Знаменатели дробей: 11 и 6.

Числа 11 и 6 являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(11, 6) = $11 \times 6 = 66$.

Наименьший общий знаменатель равен 66.

Дополнительный множитель для $\frac{8}{11}$: $66 \div 11 = 6$. Тогда $\frac{8}{11} = \frac{8 \times 6}{11 \times 6} = \frac{48}{66}$.

Дополнительный множитель для $\frac{5}{6}$: $66 \div 6 = 11$. Тогда $\frac{5}{6} = \frac{5 \times 11}{6 \times 11} = \frac{55}{66}$.

Ответ: $\frac{48}{66}$ и $\frac{55}{66}$.

5) Даны дроби $\frac{9}{10}$ и $\frac{1}{3}$.

Знаменатели дробей: 10 и 3.

Числа 10 и 3 являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(10, 3) = $10 \times 3 = 30$.

Наименьший общий знаменатель равен 30.

Дополнительный множитель для $\frac{9}{10}$: $30 \div 10 = 3$. Тогда $\frac{9}{10} = \frac{9 \times 3}{10 \times 3} = \frac{27}{30}$.

Дополнительный множитель для $\frac{1}{3}$: $30 \div 3 = 10$. Тогда $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 10}{3 \times 10} = \frac{10}{30}$.

Ответ: $\frac{27}{30}$ и $\frac{10}{30}$.

6) Даны дроби $\frac{11}{15}$ и $\frac{4}{7}$.

Знаменатели дробей: 15 и 7.

Числа 15 и 7 являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(15, 7) = $15 \times 7 = 105$.

Наименьший общий знаменатель равен 105.

Дополнительный множитель для $\frac{11}{15}$: $105 \div 15 = 7$. Тогда $\frac{11}{15} = \frac{11 \times 7}{15 \times 7} = \frac{77}{105}$.

Дополнительный множитель для $\frac{4}{7}$: $105 \div 7 = 15$. Тогда $\frac{4}{7} = \frac{4 \times 15}{7 \times 15} = \frac{60}{105}$.

Ответ: $\frac{77}{105}$ и $\frac{60}{105}$.

7) Даны дроби $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{11}$.

Знаменатели дробей: 8 и 11.

Числа 8 и 11 являются взаимно простыми. Их НОК равно их произведению: НОК(8, 11) = $8 \times 11 = 88$.

Наименьший общий знаменатель равен 88.

Дополнительный множитель для $\frac{5}{8}$: $88 \div 8 = 11$. Тогда $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 11}{8 \times 11} = \frac{55}{88}$.

Дополнительный множитель для $\frac{1}{11}$: $88 \div 11 = 8$. Тогда $\frac{1}{11} = \frac{1 \times 8}{11 \times 8} = \frac{8}{88}$.

Ответ: $\frac{55}{88}$ и $\frac{8}{88}$.

8) Даны дроби $\frac{17}{20}$ и $\frac{2}{9}$.

Знаменатели дробей: 20 и 9.

Разложим знаменатели на простые множители: $20 = 2^2 \times 5$, $9 = 3^2$. Общих простых множителей нет, значит, числа взаимно простые.

Их НОК равно их произведению: НОК(20, 9) = $20 \times 9 = 180$.

Наименьший общий знаменатель равен 180.

Дополнительный множитель для $\frac{17}{20}$: $180 \div 20 = 9$. Тогда $\frac{17}{20} = \frac{17 \times 9}{20 \times 9} = \frac{153}{180}$.

Дополнительный множитель для $\frac{2}{9}$: $180 \div 9 = 20$. Тогда $\frac{2}{9} = \frac{2 \times 20}{9 \times 20} = \frac{40}{180}$.

Ответ: $\frac{153}{180}$ и $\frac{40}{180}$.